人教B版 (2019)必修 第三册7.1.2 弧度制及其与角度制的换算课文课件ppt

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在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算，例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习的弧度来度量.
使用角度来度量角时，是把圆周等分成 360 份，其中每一份所对应的圆心角为 1 度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制 角度制还规定1度等于 60 分，1分等于 60 秒，即
1°=60’，1’=_______
使用角度来度量角，其关键是“等分”. 考虑到面积、体积等都可以通过线的长度来刻画，那么，能否用“测量长度”来代替“等分”，从而引进另外一种度量角的制度呢?
如图 7-1-7 是一种折叠扇。折叠扇打开、合拢的过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小。那么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？
一般地，如果角 α 是由射线 OP 绕它的端点旋转形成的，如图 7-1-8(2)所示，则在旋转的过程中，射线上的任意一点 (端点除外) 必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧长度不同，但这些圆弧都对应同一个角 α. 可以猜想，这些弧的长与弧所在圆的半径的比值是一个常数，即
如前所述，这样规定出来的 1 弧度的角大小是完全确定的，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.
由弧度制的定义可知，在半径为 r 的圆中，若弧长为 l 的弧所对的圆心角为α rad，则
由此也可得到l=_____________，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积.
2. 弧度制与角度制的换算
由此容易得到弧度制与角度制的换算公式：
设一个角的角度数为n，弧度数为α，则
把 30°，45°，60°化成弧度 (用π表示)，并在平面直角坐标系中作出它们的终边.
利用弧度制推导扇形的面积公式
其中l是扇形的弧长，r 是扇形的半径.
解：设扇形的圆心角为 α rad，则扇形的面积为
3. 用信息技术进行弧度制与角度制的换算
科学计算器中，一般都内置有角度制与弧度制互相换算的功能，但是操作步骤等与计算器的型号有关，这里不再详述. 很多计算机软件中，默认度量角度的单位是弧度. 例如，如果在 Excel的某个单元格中输入“=SIN(30)”，得到的不是 sin 30°的值 0.5，如图7-1-11 所示.
在 GeGebra 中，从“选项”菜单中单击“高级…”之后，可以设定角的单位，如图 7-1-12 所示.