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2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷(二)
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这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷(二)，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中最小的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D. 3
2.36的算术平方根是 ( )
A.6 B.±6 C.18 D.±18
3.2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”.将数据1160万用科学记数法表示为 ( )
×10⁸ ×10⁷ C.11.6×10⁶ ×10⁸
4.下列图形具有稳定性的是 ( )
A.梯形 B.正方形 C.三角形 D.正六边形
5.如题5图,平行线a,b被直线c 所截,若∠1=142°,则∠2的度数是 ( )
A.38° B.58° C.132° D.142°
6.已知点 P₁(a-1,1)和P₂(2,b-1)关于原点对称,则 a+b2024的值为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.−3²⁰²⁴
数学押题卷(二) 第1页(共8页)
7.在△ABC中,点 D,E,F分别是三边的中点,若△DEF的周长为16,则 △ABC的周长为 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
8.一元二次方程 x²−2x+a=0的一个根是3，则另外一个根是 ( )
A.3 B.1 C.-3 D. -1
9.如题9图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-2,0),∠AOC=60°.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O'A'B'C'，其中点 B'的坐标为 ( )
A.(-2,1) B.−23−1 C.−31 D.−33−1
10.如题10图,点 A 在函数 y=2xx0)的图象上，点 B在函数 y=3xx0)的图象上，且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.单项式2πr² 的系数是 .
12.因式分解:x²-2x+1= .
13.不等式组 2x−1>5,−x<−6的解集是 .
14.已知x=5,则代数式 3x−4−24x2−16的值为 .
15.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼的高为24 m，则办公楼的高度约是 m.(参考数据： tan37°≈0.75,tan53°≈ 1.33,3≈1.73,结果精确到0.1)
数学押题卷(二) 第2页(共8页)
16.如题16图,点A,B,C在⊙O上, ∠ABC=40°,,连接OA,OC.若⊙O的半径为3,则扇形AOC (阴影部分)的面积为 (结果保留π).
三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算: 4cs60°+|2−5|+55−1.
18.(4分)解分式方程: 2x−1=1x.
数学押题卷(二) 第3页(共8页)
19.(6分)如题19图,在△ABC中,AB=AC,D为AB 的中点, DE⊥AC于点E, DF⊥BC于点F,DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.
20.(6分)某文印店用2 660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.
数学押题卷(二) 第4页(共8页)
21.(8分)如题21图,在△ABC中,AC=6,BC=7.
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠ACB的平分线CD，CD 交AB 于点P(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)应用与计算:在(1)的条件下,若△ACP的面积为6,求△BCP的面积.
22.(10分)综合与实践
主题：特殊平行四边形的折叠.
素材：一张正方形纸片ABCD.
步骤1：：将如题 22-1 图所示的正方形纸片 ABCD 沿AE 折叠(折痕经过顶点 A)得到题22-2图;
步骤2：将点A折叠到点 E，得到题22-3图，展开得到AE，FG 两条折痕，如题22-4图所示.
猜想与证明：(1)请直接写出AE，FG的数量与位置关系；
(2)证明(1)中你发现的结论.
数学押题卷(二) 第5页(共8页)
23.(10分)为了推进“优秀传统文化进校园”活动.某校准备在七年级成立以下四个课外活动小组：A.民族舞蹈组；B.经典诵读组；C.民族乐器组；D.地方戏曲组.为了解学生最喜欢哪一个活动小组，该校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如题23所示两幅统计图.
(1)本次调查的学生共有 人；
(2)在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(3)在重阳节来临之际，该校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是 C 和D小组的概率.
数学押题卷(二) 第6页(共8页)
24.(12分)综合探究
如题24-1图,在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°,，以直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D. E 是边 BC的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)如题24-2图,若G为弧AB 的中点,连接DG,与AB交于点H,求证: DF=HF;
(3)在(2)的条件下,若 DH=3,HG=4,求⊙O的半径.
数学押题卷(二) 第7页(共8页)
25.(12分)综合运用
如题25图，抛物线 y=−43x2+bx+4与x轴交于 A(−3，0) ，B两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及 B，C两点的坐标；
(2)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(3)该抛物线对称轴上是否存在点 E，使得 ∠ACE=45°?若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.
数学押题卷(二) 第8页(共8页)
本试卷共8页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中最小的数是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D. 3
2.36的算术平方根是 ( )
A.6 B.±6 C.18 D.±18
3.2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”.将数据1160万用科学记数法表示为 ( )
×10⁸ ×10⁷ C.11.6×10⁶ ×10⁸
4.下列图形具有稳定性的是 ( )
A.梯形 B.正方形 C.三角形 D.正六边形
5.如题5图,平行线a,b被直线c 所截,若∠1=142°,则∠2的度数是 ( )
A.38° B.58° C.132° D.142°
6.已知点 P₁(a-1,1)和P₂(2,b-1)关于原点对称,则 a+b2024的值为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.−3²⁰²⁴
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7.在△ABC中,点 D,E,F分别是三边的中点,若△DEF的周长为16,则 △ABC的周长为 ( )
A.4 B.8 C.16 D.32
8.一元二次方程 x²−2x+a=0的一个根是3，则另外一个根是 ( )
A.3 B.1 C.-3 D. -1
9.如题9图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-2,0),∠AOC=60°.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O'A'B'C'，其中点 B'的坐标为 ( )
A.(-2,1) B.−23−1 C.−31 D.−33−1
10.如题10图,点 A 在函数 y=2xx0)的图象上，点 B在函数 y=3xx0)的图象上，且AB∥x轴,BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.单项式2πr² 的系数是 .
12.因式分解:x²-2x+1= .
13.不等式组 2x−1>5,−x<−6的解集是 .
14.已知x=5,则代数式 3x−4−24x2−16的值为 .
15.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼的高为24 m，则办公楼的高度约是 m.(参考数据： tan37°≈0.75,tan53°≈ 1.33,3≈1.73,结果精确到0.1)
数学押题卷(二) 第2页(共8页)
16.如题16图,点A,B,C在⊙O上, ∠ABC=40°,,连接OA,OC.若⊙O的半径为3,则扇形AOC (阴影部分)的面积为 (结果保留π).
三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算: 4cs60°+|2−5|+55−1.
18.(4分)解分式方程: 2x−1=1x.
数学押题卷(二) 第3页(共8页)
19.(6分)如题19图,在△ABC中,AB=AC,D为AB 的中点, DE⊥AC于点E, DF⊥BC于点F,DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.
20.(6分)某文印店用2 660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.
数学押题卷(二) 第4页(共8页)
21.(8分)如题21图,在△ABC中,AC=6,BC=7.
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠ACB的平分线CD，CD 交AB 于点P(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)应用与计算:在(1)的条件下,若△ACP的面积为6,求△BCP的面积.
22.(10分)综合与实践
主题：特殊平行四边形的折叠.
素材：一张正方形纸片ABCD.
步骤1：：将如题 22-1 图所示的正方形纸片 ABCD 沿AE 折叠(折痕经过顶点 A)得到题22-2图;
步骤2：将点A折叠到点 E，得到题22-3图，展开得到AE，FG 两条折痕，如题22-4图所示.
猜想与证明：(1)请直接写出AE，FG的数量与位置关系；
(2)证明(1)中你发现的结论.
数学押题卷(二) 第5页(共8页)
23.(10分)为了推进“优秀传统文化进校园”活动.某校准备在七年级成立以下四个课外活动小组：A.民族舞蹈组；B.经典诵读组；C.民族乐器组；D.地方戏曲组.为了解学生最喜欢哪一个活动小组，该校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如题23所示两幅统计图.
(1)本次调查的学生共有 人；
(2)在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
(3)在重阳节来临之际，该校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是 C 和D小组的概率.
数学押题卷(二) 第6页(共8页)
24.(12分)综合探究
如题24-1图,在 Rt△ABC中, ∠ABC=90°,，以直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D. E 是边 BC的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)如题24-2图,若G为弧AB 的中点,连接DG,与AB交于点H,求证: DF=HF;
(3)在(2)的条件下,若 DH=3,HG=4,求⊙O的半径.
数学押题卷(二) 第7页(共8页)
25.(12分)综合运用
如题25图，抛物线 y=−43x2+bx+4与x轴交于 A(−3，0) ，B两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及 B，C两点的坐标；
(2)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
(3)该抛物线对称轴上是否存在点 E，使得 ∠ACE=45°?若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.
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