2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（2）

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（2），共9页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 不等式5x-2>8的解集是， 下列说法中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共4页，23 小题，满分120分，考试用时120分钟.
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与18 和为0 的数是
A. -18 B. 18 C.118 D.-118
2. 若( )· 2a²b=2a⁴b,则括号内应填的单项式是
A. a² B. 2a C.4a⁶b² D. 2ab
3. 一杆木杆秤在称物时的状态如题3图所示，已知∠1=85°，则∠2的度数是
A. 15°
B. 85°
C. 95°
D. 115°
4. 若△ABC和△A₁B₁C₁关于直线l 对称, △A₁B₁C₁的面积为8, 则△ABC 的面积为
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5. 有五张卡片(除字不一样， 其他都一样)的正面分别写有“杭” “州” “亚” “运” “会”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，婷婷从中任意抽取两张卡片，恰好是“杭”“州” 的概率是
A.110 B.120 C. 25 D. 15
6. 不等式5x-2>8的解集是( )
A.x>65 B.x y₃ > y₂
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
①16. 解:
②
①×2,得4x-2y=10.③……………………………………………………(2分)
③+②,得7x=14... …………………………………………………………(4分)
解得:x=2.………………………………………………………………(5分)
将x=2代入①,得4-y=5.…………………………………………………(6分)
解得:y=-1… ………………………………………………(7分)
故原方程组的解为 …… (8分)
17. 解:(1)②,③. …………………………………………………(2分)
(2)甲同学的解法：
原式 =xx-1x+1x-1+xx+1x+1x-1⋅x2-1x (4分)
=x2-x+x2+xx+1x-1⋅x+1x-1x(5分)
=2x2x+1x-1⋅x+1x-1x(6分)
=2x.… . .…(7分)
当x=1 012时, 原式=2×1012=2024.……………(8分)
乙同学的解法：
原式 =xx+1,x2-1x+xx-1⋅x2-1x (4分)
=xx+1⋅x+1x-1x+xx-1⋅x+1x-1x (5分)
=x-1+x+1.. “(6分)
=2x.……………………………………………………………………(7分)
当x=1012时,原式=2×1012=2024.……………………………………(8分)
18. 解: 如答题18图所示, 设线段EH 与线段CD 交于点 G.
∵CD⊥FB, AB⊥FB,
∴∠CGE=∠AHE=90°.………………………(1分)
∵∠CEG=∠CEG,
∴△CGE∽△AHE.……………………………(3分)
∴CGAH=EGEH, ………… ……(4分)
即 CD-EFAH=EGFD+BD.
∴2.8-1.8AH=22+20.···(5分)
∴AH=11m.…………………………………………(6分)
∴AB=AH+HB=AH+EF=11+1.8=12.8(m).………………………………(7分)
答:醒狮雕塑AB的高度为12.8m.…………………………………………(8分)
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分，共27分.
19.解:(1)81.……………………………………………………………(2分)
(2)226.8.………………………………………………………………………(4分)
30000×63%=18900(人次).答:通过公路发送的旅客约为18900人次.…(6分)
(3)108.………………………………………………………………………(8分)
相关政府部门：继续优化铁路出行方式，加大发送旅客数量；优化公路出行方式，缓解出行人数过多造成的各类问题.有出行计划的同学：改变出行方式，选择民航或铁路方式出行等(合理即可).……………………………………………………………(9分)
20.解：(1)设乙种滑动变阻器的单价是x元，………………………………(1分)
根据题意得： 1650x+5=1.5×1000x.(3分)
解得:x=50.…………………………………………………………………(4分)
经检验，x=50是所列方程的根，且符合题意.
∴x+5=50+5=55(元)……………………………………………………(5分)
答：甲种滑动变阻器的单价是55元，乙种滑动变阻器的单价是50元.
(2)设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器(100-m)个.
根据题意得:55m+50(100-m)≤5200.………………………………………(7分)
解得:m≤40.…………………………………………………………………(8分)
答：该校最多可以购买40个甲种滑动变阻器.…………………………………(9分)
21. 解:(1)对于y=x+3, 当x=0时,y=3.
∴D(0,3).…………………………………………………………………(1分)
∴OD=3.
设点 B的横坐标为t，
∵SBOD=3,
∴12×3⋅t=3.
∴t=2.
∴B(2,5).…………………………………………………………………(2分)
把B(2, 5)代入 y=kx中，得 5=k2.
∴k=10. (3分)
(2)由(1)得k=10,
∴y=10x.
解 得 或
∴A(-5,-2), B(2, 5).(4分)
设点 E的坐标为(a, 0), 则
AE²=(a+5)²+2²,BE²=(a-2)²+5°,AB²=(-5-2)²+(-2-5)²=9,3.
①若AE=BE,即AE²=BE²,则(a+5)²+2²=(a--2)²+5°,解得a=0.
此时点E的坐标为(0,0).· (5分)
②若AE=AB, 即AE²=AB²,则(a+5)²+2² = 98,
解得 a=-5+94或 a=-5-94,
此时点 E的坐标为( (-5+940或 -5-940.…(7分)
③若BE=AB, 即.BE²=AB²,则(|(a﹣2)²+5²= 98,
解得 a=2+73或 a=2-73,
此时点 E 的坐标为( (2+730或 2-730.…(8分)
综上所述，x轴上存在一点E(0，0)或(或 -5-940或
2+730
或(2-✔73,0),使△ABE为等腰三角形.…………………………(9分)
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 证明:(1)∵点B 平分CAD, CA平分∠BCD,
∴∠ECD=∠BCE=12∠BCD,∠BCD=∠CDE.…(2分)
∴∠CDE=∠BCD=2∠ECD... ………………………………(3分)
2∵cs∠CBA=12,∴∠CBA=60∘.…(4分)
∵点B平分CAD,
∴BC =BD.∴BC = BD.…(5分)
∵CA平分∠BCD,
∴∠BDC=∠BCD=2∠BCA.………………………………………………(6分)
设∠CBD=x,∠BCA=y,
则∠ABD=∠ACD=y, ∠BAC=∠BDC=2y,
∴∠CBA=x+y=60° .
∴∠BCA+∠BAC=3y=120°,∴⋅y=40°.…(7分)
∴∠CBD =∠CBA-∠DBA=20° .
∵∠BCD=∠BDC=80° ,
∴∠BDC=4∠CBD.………………………………………………………………………(8分)
(3)如答题22图所示, 过点 B 作BH⊥AC, 在 HC 上取点 F, 使FH=AH, 连接BF, 则BF=BA.
∴∠BAF =∠BFA.
∵点B 平分CAD,
∴BC=BD. ∴BC=BD. ∴∠BCD=∠BDC=∠BAF=∠BFA.……………(9分)
∵∠FBA=∠CBD,
在△CBF和△DBA中,
∴BC=BD,∠CBF=∠DBA,BF=BA,
∴△CBF≌△DBA(SAS).
∴CF=AD.…………………………(10分)
∴BH²=BC²-CH²=AB²-AH²,
∴BC²-AB²=CH²-AH²=(CH+AH)(CH-AH)=CA·(CH-FH)=CA·CF=CA·AD.……………(12分)
23.解:(1)∵四边形ABCD 是菱形,
∴AB=BC=233,ADBC.…(1分)
∵AD⊥y轴,
∴∠AEB =∠DAE=90° .
∵B,C, D在二次函数y=ax²(a为常数, 且a≠0)的图象上,
∴BE=CE=33.………………(2分)
(3分)
(2)设 C33m,则 D233m+1,
代入y=ax²得… …… ……………………………(4分)
·………………(5分)
解得
∴a=1.………………………………………(6分)
(3)①如答题23 图(1)所示, 当∠AC'D'=90°时, 点 C'在射线BA上,
∴ ∠CFC = 90°.
连接AC,
∵∠AEB=90∘,AB=233,BE=33,
∴∠ABC=60° .
∴△ABC是等边三角形.……………………………(7分)
∴BF=12AB=33. (8分)
②如答题23 图(2)所示, 当 ∠AD'C'=90°时，点D'在射线BA 上, ∴∠CFC'=90°.
∴∠D'FC'+∠BFC=90°.
过点C 作CM⊥BA于点 M,
∴∠CMF=∠FD'C'=90° ,∠MCF+∠MFC=90° .
∴ ∠D'FC'=∠MCF.
∵ FC=FC',
∴ △D'FC'≌△MCF(AAS).
∴DC'=MF=233.…………(9分)
∵BM=33,J- - -
∴BF=33+233=3..·(10分)
③当 ∠D'AC'=90°时,△AC'D'不存在.………………………(11分)
综上所述，当△AC'D'是直角三角形时，BF的长为 3或 3.…(12分)
甲同学
解： 原式
……
乙同学
¹
解： 原式=xx₁,x²-x¹+x,x
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
A
D
B
C
B
D