2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(一)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(一)（考试版），共4页。

数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是
A．B．C．D．3.33333…
2．（3分）据央视报道，截至2023年12月11日17时，全国水稻收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．（3分）若，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图所示，直线，被直线所截，若，，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值可确定为
A．B．C．D．9
6．（3分）如图，已知，，若=6，则的长度为
A．4B．9C．12D．13.5
7．（3分）看图归纳：用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为
A．14B．20C．23D．26
8．（3分）假期小明先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
A．B．C．D．
9．（3分）观察估计的值应在
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
10．（3分）我们约定：在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．（3分）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
13．（3分）如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ．
14．（3分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能路灯，第一个月新建了301个路灯，第三个月新建了500个路灯，设该市新建智能路灯个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 ．
15．（3分）如图为矩形，已知，，为的中点，连接．．若以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，．则计算图中阴影部分的面积为 （结果保留．
16．（3分）学校组织学生参加传统文化手工艺传承劳动实践活动．已知某传统工艺品陶瓷加工完成共需，、，、，、七道工序，加工要求如下：
①工序，须在工序完成后进行，工序须在工序，都完成后进行，工序须在工序，都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此工艺品陶瓷的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此工艺品陶瓷的加工，则最少需要 分钟．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知，求代数式的值．
19．（6分）在学习了平行四边形的相关知识后，小明发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．
请根据她的思路完成以下作图和填空：
（1）用直尺和圆规作平行四边形对角线的垂直平分线，交于点，交于点，垂足为．（只保留作图痕迹）
如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为．求证：．
证明：四边形是平行四边形
．
．
垂直平分，
．
又 ，
．
．
再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，（2）请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：
过平行四边形对角线中点的直线 ．
20．（8分）某学校心理中心安装了，两款心理训练设备，工作人员从学生对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对，款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）5月份，有600名学生对款训练设备进行评分，估计其中对款训练设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款心理训练设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21．（8分）已知图中为，点，分别在，上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）恰好，，，求的长．
22．（9分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季大豆的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行大豆试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．
（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？
（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上大豆后，为加强大豆的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？
23．（9分）如图所示，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
（1）求证平分，并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点，若，，试求四边形ABCD的面积和此圆半径的长．
24．（10分）在平面直角坐标系中，如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，且△BOC为等腰直角三角形．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知的半径为1．对于的弦和外一点，我们作出如下约定：若直线，中一条经过点，另一条是的切线，则称点是弦的“友好点”．
（1）如图，点，，，，．
①在点，，，中，弦的“友好点”是 ；
②若点是弦的“友好点”，直接写出的长；
（2）已知点，，，对于线段上一点，存在的弦，使得点是弦的“友好点”．记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
工序
所需时间分钟
9
9
7
9
7
10
2
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
88
96
88
87