2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(五)（解答版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(五)（解答版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）我国古代著名的数学专著《九章算术》中最早出现负数的概念．如果把收入2元记作元，那么支出3元记作
A．元B．-1元C．元D．元
【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．
【解答】解：把收入2元记作元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出3元就记作元．
故答案为．
2．（3分）下列图形中，能由图形在平面中旋转得到的是
A．B． C．D．
【分析】根据旋转的定义逐个判断即可．
【解答】解：由旋转定义得，旋转只改变图形的方向，观察图形可知，选项中图形是由图形通过旋转得到，，，均不能由图形通过旋转得到，
故选：．
3．（3分）2023年5月28日，在上海浦东机场，我国自主研发的国产大飞机商业首飞取得圆满成功．单程可储存燃油约186000升，数据186000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将186000用科学记数法表示为：．
故选：．
4．（3分）某校准备组织红色研学活动，需要从雷锋纪念馆、刘少奇故居、杨开慧纪念馆、肖劲光故居四个红色教育基地中任选一个前往研学，则选中雷锋纪念馆红色教育基地的概率
是
A．B．C．D．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解答】解：红色教育基地有4个，
选中雷锋纪念馆红色教育基地的概率是．
故选：．
5．（3分）下列代数式运算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据整数幂计算公式、完全平方公式及多项式的合并公式计算得出结论即可．
【解答】解：选项中，，结论正确；
选项中，，故选项结论错误；
选项中，，故选项结论错误；
选项中，，故选项结论错误；
故选：．
6．（3分）下列问题不适合抽样调查的是
A．了解湘江的水质情况
B．了解全省人民对“三高四新”政策的关注情况
C．调查市场上某品牌台灯的使用寿命
D．检查神舟十六号飞船发射前数十万零件的运转情况
【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；
故选：．
7．（3分）如图所示为某水厂管道局部示意图，水管与平行，连接处拐角，则另一连接处拐角
A．B．C．D．
【分析】由平行线的性质即可求解．
【解答】解：，
，
故选：C．
8．（3分）小方原有存款52元，小勇原有存款70元．从这周开始，小方每周存15元零花钱，小勇每周存12元零花钱，设经过周后小方的存款超过小勇，可列不等式为
A．B．
C．D．
【分析】利用小方原来存款数月数小勇原来存款数月数，求出即可．
【解答】解：由题意可得：．
故选：C．
9．（3分）第三届长沙国际工程机械展览会在长沙召开，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中因交通事故堵车停了一段时间．之后他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是
A．途中因堵车停止了
B．堵车之前的平均速度是
C．车道畅行后的平均速度是
D．车道畅行后的平均速度是堵车之前的平均速度的1.5倍
【分析】根据图象即可判断选项，根据“路程时间速度”即可判断和选项，进一步可判断选项．
【解答】解：由图象可知，途中修车时间是到共花了，
故不符合题意；
修车之前的平均速度是，
故不符合题意；
车修好后的平均速度是，
故不符合题意；
，
车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，
故符合题意，
故选：．
10．（3分）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是
A．B．C．D．
【分析】如图，过点作于，过点作于，交的延长线于，则，证明四边形是正方形，则，再证明和是等腰直角三角形，则，，最后根据勾股定理可得结论．
【解答】解：如图，过点作于，过点作于，交的延长线于，则，
，
，，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
矩形是正方形，
，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
，
由勾股定理得：．
解法二：如图2，过点作，交于，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）在反比例函数中，随的增大而增大，则的值可以是 3（答案不唯一） （任写一个符合条件的数即可）．
【分析】由随的增大而增大，利用反比例函数的性质可得出，解之即可得出的值，再取其内的任意一值即可得出结论．
【解答】解：在反比例函数的图象中，随的增大而增大，
，
解得：．
值可以为4．
故答案为：4（答案不唯一）．
13．（3分）如图，在菱形中，，，则的长为 。
【分析】连接交于点，由菱形的性质得，，，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理得，即可得出结论．
【解答】解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
.
14．（3分）一元一次不等式组的解集为 。
【分析】求出每个不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式得：，
不等式的解集为．
15．（3分）如图，是的直径，，则 .
【分析】由是的直径，得，而，即得，故，
【解答】解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
16．（3分）如图，边长分别为10，6，4的三个正方形底边排列在同一直线上，无重叠，则图中阴影部分的面积为 15 ．
【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．
【解答】解：如图，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
阴影梯形的面积
．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
19．（6分）某学校为开展社会实践活动共租用一辆大巴车和一辆中巴车，已知活动地点距离学校，大巴车和中巴车同时从学校出发，大巴车的速度是中巴车的1.2倍，结果大巴车比中巴车早到，求中巴车的速度．
【分析】设中巴车的速度为，则大巴车的速度为，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设中巴车的速度为，则大巴车速度为，
根据题意得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，
答：中巴车的速度为．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．（8分）长沙市为全面提升中小学生体质健康水平，组织开展了儿童青少年“正脊行动”．邀请了中南大学湘雅医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
（1）求本次筛查所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生2200人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
【分析】（1）从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；
（2）由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
（3）根据数据提出一条建议即可．
【解答】解：（1）抽取的学生总人数是：（人，
（人，
（人．
答：所抽取的学生总人数为200人．
故答案为：40，13；
（2）由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：
（人．
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是80人；
（3）答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
21．（8分）某次海上搜救行动中，搜救船正以的速度向正东航行，在出发地测得小岛在它的北偏东方向，搜救船匀速行驶2小时后到达处，又测得小岛在它的北偏西方向，求该搜救船在航行过程中与小岛的最短距离（参考数据：，．结果精确到．
【分析】由题意得，，，，过作于，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：由题意得，，，，
过作于，
，
，
，
，
解得，
答：该船在航行过程中与小岛的最近距离为．
22．（9分）某次手工课上，老师准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，请根据提示进行相关猜想和证明．
（1）用三角板分别取，的中点，，连结，画于点；
（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；
（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）先证明四边形为平行四边形，再证明，从而得出四边形为矩形．
【解答】解：（1）
；
（2）如图，
；
（3）
矩形，理由如下：
，，
点、、、在一条直线上，
点、点分别是、的中点，
为的中位线，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
由题意可得：，，
，
，
，
，
四边形为矩形．
23．（9分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而 减小 （填“增大”或“减小” ，随的增大而 （填“增大”或“减小” ，的图象可以由的图象向 （以“上”或“下”或“左”或“右” 平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围．
【分析】（1）描点作出图象即可；
（2）①用待定系数法可得关于的函数表达式；
②由与关系，结合①可得答案；
③观察图象可得答案；
（3）根据可得关于的不等式，可解得的范围．
【解答】解：（1）作出关于的函数图象如下：
（2）①观察表格可知，是的反比例函数，
设，把代入得：，
，
关于的函数表达式是；
②，
；
；
③观察图象可得，当时，随的增大而减小，随的增大而减小，的图象可以由的图象向下平移得到；
故答案为：减小，减小，下；
（3），，
，
，
．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
24．（10分）在中，如图所示，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连结交于点，若的半径为5．在下列要求中任选一个作答。
①若，求的长；②若，求的周长；③若，求的面积．
【分析】（1）根据题意可得，再由是的切线，即可求证．
（2）先证明，设出，根据勾股定理即可求解．
（3）①根据题意，求出的长，再由即可求解．
②根据题意可求得，再由勾股定理及相似三角形的性质即可求解．
③作出辅助线，设出，利用勾股定理及相似三角形的性质可得方程，进而可求得，再证明，即可解答．
【解答】（1）证明：点，是的三等分点，
．
由是的直径可得，
是的切线，
，
．
（2）解：如图1，连接，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，．
在中，，
，
，
．
答：的值为．
（3）解：①如图1，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的长为．
②如图2，连接，
，，
，
，
，
设，则，，
由勾股定理得，
即，
解得，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
答：的周长为．
③如图3，过点作于点，则，
设，则，，，
由勾股定理得，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
可得方程，
解得，（舍去），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的面积为．
25．（10分）8．2022年10月16日，习近平总书记在中共二十大会议开幕式上作报告发言，在阐述第四个要点“加快构建新发展格局，着力推动高质量发展”时，提出了两个“高水平”，即“构建高水平社会主义市场经济体制”和“推进高水平对外开放”在数学上，我们不妨约定：若函数图象上存在不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2），满足纵坐标相等，即y1＝y2，则称点A、B为这个函数的一对“高水平点”，称这个函数为“高水平函数”．
（1）若点P（2022，p）和点Q（q，2023）为“高水平函数”y＝|x+1|图象上的一对“高水平点”，求p+q的值；
（2）关于x的函数y＝kx+b（k、b为常数）是“高水平函数”吗？如果是，指出它有多少对“高水平点”，如果不是，请说明理由；
（3）若点M（1，m）、N（3，n）、P（x0，y0）都在关于x的“高水平函数”y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a＞0）的图象上，点M、P为该函数的一对“高水平点”，且满足m＜n＜c，若存在常数w，使得式子：w+＞﹣x02﹣x0+2恒成立，求w的取值范围．
【分析】（1）根据定义可得p＝2023，再由2023＝|q+1|，求出q＝﹣2024，即可求p+q的值；
（2）分两种情况讨论：当k＝0时，函数y＝kx+b是“高水平函数”，有无数组“高水平点“；当k≠0时，由于kx1＝kx2（k≠0），则有x1＝x2，这与A（x1，kx1+b）、B（x2，kx2+b）是两个不同的点矛盾，此时，y＝kx+b不是“高水平函数”；
（3）由题意求出2＜x0＜3，再由＝﹣（x+2）2+3，求出h的取值范围为﹣＜h＜﹣1，根据题意恒成立，可知w+≥﹣1，即可求w≥﹣．
【解答】解：（1）由题意可知，yP＝yq，即p＝2023，
将点Q（q，2023）代入函数y＝|x+1|，
∴2023＝|q+1|（q≠2022），
解得q＝﹣2024，
∴p+q＝2023+（﹣2024）＝﹣1；
（2）①当k＝0时，函数y＝kx+b是“高水平函数”，有无数组“高水平点“；
②当k≠0时，不是“高水平函数”，
若存在“高水平点“，设一组高水平点为A（x1，kx1+b）、B（x2，kx2+b），
∴kx 1+b＝kx2+b（k≠0），
∴kx1＝kx2（k≠0），
∴x1＝x2，这与A（x1，kx1+b）、B（x2，kx2+b）是两个不同的点矛盾，
∴当k≠0时，y＝kx+b不是“高水平函数”；
（3）∵m＝a+b+c，n＝9a+3b+c，m＜n＜c，
∴a+b+c＜9a+3b+c＜c（a＞0），
解得，即，
∵点M、P为该函数的一组“高水平点”，纵坐标相等，
由抛物线对称性，得：2＜x0＜3，
∵恒成立，
设＝﹣（x+2）2+3，
∴﹣＜h＜﹣1，
∴w+≥﹣1，
∴w≥﹣．
类别
检查结果
人数
正常
340
轻度侧弯

中度侧弯
7
重度侧弯

类别
检查结果
人数
正常
340
轻度侧弯
40
中度侧弯
7
重度侧弯
13
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25