2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(十)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(十)（考试版），共4页。

数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是有理数的是（ ）
A．B．C． D．
2．（3分）下列建筑装饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（3分）2024年以来，长沙市市委、市政府全面落实关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示
A．B．C．D．
4．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了解本校1500名师生的国家安全知识掌握情况，随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150份问卷
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
5．（3分）某商场的自动扶梯可简化为下图，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知图中．若，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）为了节能减排，某出租车实施了“油改气”措施．图中、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为
A．B．C．D．
8．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示．将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是
A．点B．点C．点D．点
9．（3分）已知在等腰直角中，，。如图所示，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，已知二次函数、、为常数，的图像与轴交于，两点．下列结论中错误的有 ：
①；②若点和均在抛物线上，则；
③；④．
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）我们定义一种新运算：对于两个非零实数、，※．若2※，则※3的值是 ．
13．（3分）在某个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．甲同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，乙同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是 .
14．（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
15．（3分）某个圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为。如图所示，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图像上存在，两点．点的坐标为．连接，，．若，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）在如图所示的四边形中，已知，与交于点，，，垂足分别为点、，且．求证：四边形是平行四边形．
20．（8分）某中学积极开展课外经典阅读活动．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 组和第 组（填序号）；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人；
（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？
（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．
21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，点位于第一象限，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，．
（1）求点的坐标；
（2）求的值．
22．（9分）“临武鸭”是我省的名优特产，某超市销售、两种品牌的临武鸭，若购买9包种临武鸭和6包种临武鸭共需390元；若购买5包种临武鸭和8包种临武鸭共需310元．
（1）种临武鸭、种临武鸭每包价格分别是多少元？
（2）若某公司购买、两种临武鸭共30包，且种的数量至少比种的数量多5包，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
23．（9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
（2）点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图象于点，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值．
24．（10分）已知是△ABC的外接圆，AD⊥OB于点D.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中存在两条抛物线，抛物线交轴于点，，顶点坐标为，．抛物线交轴于点，，顶点坐标为，, ().
（1）求线段的长；
（2）若点在抛物线上，点在抛物线上．试讨论和大小
（3）若点，在抛物线上，且满足，求的取值范围．
（4）若S、T分别为、上的动点，当BECF为菱形时，是否存在S和T，使得以A、D、S、T为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出S和T的横坐标；若不存在，请说明理由。