2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(六)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(六)（考试版），共4页。

数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2024的倒数是
A．2024B．C．D．
2．（3分）如图是某次劳技课上小明同学绘制了一个几何体的三视图，这个几何体属于
A．球B．圆柱
C．长方体D．圆锥
3．（3分）毕业晚会上魔术师取出如图所示的7张扑克牌，将其背面朝上放在桌面上打乱顺序，若主持人从中随机抽取一张牌，抽到的花色可能性最大的是
A．（黑桃）B． （红心）C．（梅花）D．（方块）
4．（3分）下列有关代数式的运算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）红红一家五一假期到革命圣地韶山参观．如图，韶山位于红红家南偏西的方向，则红红家位于韶山的
红红家
A．南偏西方向
B．南偏东方向
韶山
C．北偏东方向
D．北偏西方向
6．（3分）湖南省是我国矿产资源最为丰富的省份之一，素以“有色金属之乡”和“非金属矿之乡”著称。在已探明储量的矿产中，石煤、铋、锑、铌 (褐钇铌铁砂矿)、铍 (氧化铍)、普通萤石、玻璃用白云岩、海泡石粘土等8种矿产保有资源储量居全国第一位．年产矿石总量2.73亿吨，工业总产值299.79亿元。2.73亿用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
7．（3分）从某校随机抽取7名同学进行调查，测得身高分别为：175，160，158，155，186，151，170（单位：．则这组调查数据的中位数是
A．160B．158C．155D．175
8．（3分）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边的长可能为
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：，，，，，，猜想老师写出的第个单项式为
A．B．C．D．
10．（3分）RbtMaster机甲大师挑战赛鼓励学生自主研发制作多种机器人参与团队竞技，其某场对抗赛的轨道可简化成下图，其中和均为半圆，点，，，依次在同一直线上，且．现有比赛双方的机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动进行射击比赛，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与关系的图象大致是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次根式中的取值范围是 ．
12．（3分）某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的、两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量、的中点、的距离．如图所示，若米，则AB的距离为 ．
13．（3分）如图所示的平面直角坐标系中存在线段AB，已知端点，，若反比例函数 图象的一支与线段(不含端点)有交点，写任意出一个符合条件的的整数值： ．
14．（3分）将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ．
(13题图) (14题图)
15．（3分）为深入学习贯彻习近平文化思想，认真落实习近平总书记关于文化和旅游工作的重要论述精神，更好发挥公共图书馆对推动公共文化服务高质量发展的重要作用，4月22日上午，以“城市是一本打开的书”为主题的“书香长沙·岳麓山52阅读”2024年世界读书日暨公共图书馆服务宣传周系列活动启动式在湘江新区举行。甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加宣传活动．已知甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，但乙同学仍比甲同学提前4分钟到达活动地点．根据上述条件可以计算出乙同学的速度是 米秒。
16．（3分）小明在主题公园游玩时发现某个项目有三个巨大的正六边形广告牌，其简化图如图1所示，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧广告牌不动，如图2所示，将中间广告牌抽出并重新摆放后，其中，中间广告牌的上下两条边与直线平行，有两边分别经过两侧广告牌的一个顶点．则图2中：中间广告牌的中心到直线的距离为 （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中是方程的一个解．
19．（6分）今年4月23日，是人民海军成立75周年纪念日。东部战区海军某基地海边举办舰艇开放活动，、两点分别为活动入口和出口。且点在一水平海岸线（如图所示）上，测得，，从点出发按方向前进20米到达点，即米，测得，，试根据已知条件求出活动入口和出口之间的直线距离．
20．（8分）某校计划组织学生前往5个国家级红色景区（以下简称景区）中的1个进行研学活动．这5个景区为：．韶山市毛泽东纪念馆；．平江县平江起义旧址；．华容县湘鄂西革命根据地；．怀化市红军长征通道会议旧址；．安化县云台山景区．数学兴趣小组针对该研学活动的意向目的地开展抽样调查，并出具了调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景区）．
（1）求本次被抽样调查的学生人数；
（2）若该校总的学生数量为900人，请你估计该校意向前往平江县平江起义旧址的学生人数．
（3）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求甲、乙两名同学选择同一景区的概率．
21．（8分）在如图所示的平行四边形中，射线、分别平分、，且分别交边、于点、，已知．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若E为BC的中点，且的面积等于，求平行线与间的距离．
22．（9分）2024年是我国开展全民义务植树活动43周年，3月12日是第46个植树节。今年长沙全民义务植树宣传主题是：履行植树义务，共建美丽长沙。某学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗共200棵，已知购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元；购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元．
（1）求本次活动购买的每棵甲、乙树苗的价格；
（2）假设本次植树活动所种的所有树苗全部存活，若干年后平均每棵树的价值均为原来树苗价格的100倍，本次植树活动要想获得不低于5万元的总价值，请问甲种树苗种植数量不得多于多少棵？
23．（9分）如图，为直角三角形ABC的外接圆．外一点在的延长线上，直线与垂直，垂足为，且满足等式．
（1）判断直线与的位置关系，并证明；
（2）设的面积为，的面积为．若，，求常数的值．
24．（10分）学习象棋中“马”的行走方式，在平面直角坐标系中，设计了两种点的跳跃方式：从点移动到点称为一次横向跳跃；从点移动到点称为一次纵向跳跃．例如：点从原点出发连续横向跳跃2次，最终移动到点；若都按纵向跳跃，最终移动到点；若按1次横向跳跃和1次纵向跳跃，最终移动到点．
（1）求出经过上例中的点、的直线的解析式，并直接写出将向上平移9个单位得到的直线的解析式；
（2）设点从原点出发连续移动10次，每次移动可以横向跳跃或纵向跳跃，最终移动到点．其中，按横向跳跃移动了次．
①试用含的式子分别表示，；
②请说明：无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象；
（3）在（1）和（2）中的直线，，上分别有一个动点，，，横坐标依次为，，，若，，三点始终在一条直线上，求出此时，，之间的关系式．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A为x轴上一点，以OA为半径作⊙O交y轴于B，点C为第三象限的圆上一点，如图1所示，已知圆心到弦AB的距离OD =．
（1）求弦AB下方圆内阴影部分的面积；
（2）如图1所示，若圆心O到弦BC的距离OE=，求C点的坐标；
（3）如图2所示，C点坐标同第（2）问，P是x轴下方的一个动点，使得∠BPC：∠BOC=1：2，四边形OBPC的面积是否存在最大值？若存在请算出面积，并直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．