七年级数学下册专题05实数压轴四大类型(原卷版+解析)

这是一份七年级数学下册专题05实数压轴四大类型(原卷版+解析)，共25页。

考点一：利用数轴化简根式
考点二：比较大小与实数估算
考点三：新定义问题
考点四：实数综合应用
【考点一：利用数轴化简根式 】
【典例1】（2023春•白城期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 2﹣ ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【变式1-1】（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a﹣b﹣cB．b﹣cC．﹣b﹣cD．﹣2a﹣b+c
【变式1-2】（2023秋•济宁期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|＝ ．
【变式1-3】（2022春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．
【变式1-4】（2022秋•农安县期中）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．
【考点二：比较大小与实数估算】
【典例2】（2023秋•岳阳楼区期末）大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用﹣1来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值 ．
（2）已知：21+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数 ．
【变式2-1】（2023秋•华容县期末）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【变式2-2】（2022秋•驿城区期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则（a+b）2023的值是（ ）
A．1B．﹣1C．10D．36
【变式2-3】（2023秋•昌黎县期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．
【典例3】（2023秋•顺德区校级月考）比较大小， 2.5； （填“＞”或“＜”）．
【变式3-1】（2023春•大洼区校级期末）比较大小： ．
【变式3-2】（2023秋•裕华区校级期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
【变式3-3】（2023春•益阳期末）2、、15三个数的大小关系是（ ）
A．2＜15＜B．＜15＜2
C．2＜＜15D．＜2＜15
【考点三：新定义问题】
【典例4】（2023秋•碑林区校级月考）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（ ）
A．80B．6400C．6560D．6561
【变式4-1】（2023春•青秀区校级期末）定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2023春•清丰县校级期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点四：实数综合应用】
【典例5】（2023秋•市中区校级期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长为 ，它在 和 这两个连续整数之间；
（2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）
【变式5-1】（2023•丰南区一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ．
【变式5-2】（2023春•无为市期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为25cm2的正方形，试求出这个正方形的边长；
（2）小强的手中有两块边长都为4cm的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
【变式5-3】（2023春•鄂城区期中）观察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
（1）的整数部分是 ，10﹣的小数部分是 ；
（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
一．选择题（共6小题）
1．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|＝|c|，则下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．
3．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）
A．DB．CC．BD．A
4．已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（ ）
A．19.4B．19.5C．19.6D．19.7
5．已知a是（﹣2）2的负的平方根，b＝，c＝，则a，b，c中最大的实数与最小的实数的差是（ ）
A．﹣2B．6C．﹣8D．﹣
6．定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共3小题）
7．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 次操作后变为2．
8．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝时，数轴上点B'表示的数是 （用含a的代数式表示）．
9．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 ．
三．解答题（共6小题）
10．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．
12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
13．化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
14．计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
15．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如：计算（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）计算：（6﹣5i）+（﹣3+7i）；
（3）计算：3（2﹣6i）﹣4（5﹣i）．
x
19
19.1
19.2
19.3
19.4
19.5
19.6
19.7
19.8
19.9
20
x2
361
364.81
368.64
372.49
376.36
380.25
384.16
388.09
392.04
396.01
400
专题05 实数压轴四大类型
考点一：利用数轴化简根式
考点二：比较大小与实数估算
考点三：新定义问题
考点四：实数综合应用
【考点一：利用数轴化简根式 】
【典例1】（2023春•白城期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 2﹣ ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【答案】（1）2﹣；
（2）2；
（3）±4．
【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；
（2）∵m＝2﹣，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+d|与互为相反数，
∴|2c+d|+＝0，
∴|2c+d|＝0，且＝0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①当c＝﹣2，d＝4时，
所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．
②当c＝2，d＝﹣4时，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根为±4，
答：2c﹣3d的平方根为±4．
【变式1-1】（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a﹣b﹣cB．b﹣cC．﹣b﹣cD．﹣2a﹣b+c
【答案】A
【解答】解：由数轴可得c＜a＜0＜b，
则a﹣c＞0，a﹣b＜0，
那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，
故选：A．
【变式1-2】（2023秋•济宁期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|＝ ﹣2a ．
【答案】﹣2a．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
【变式1-3】（2022春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．
【答案】b．
【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）
＝b．
【变式1-4】（2022秋•农安县期中）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图示知，b＜a＜0．则a﹣b＞0，a+b＜0．
所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．
【考点二：比较大小与实数估算】
【典例2】（2023秋•岳阳楼区期末）大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是可以用﹣1来表示的小数部分（因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分）．
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值 1 ．
（2）已知：21+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数 ．
【答案】（1）1；
（2）．
【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∴a＝，
∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为，
∴b＝3，
∴
＝
＝
＝1，
故答案为：1；
（2）∵，即，
∴，即，
∵21+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝24，y＝，
∴x﹣y
＝
＝
＝
＝，
∴x﹣y的相反数为：，
故答案为：．
【变式2-1】（2023秋•华容县期末）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】B
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴＞3.5，
∴10﹣＜6.5，
∴与10﹣最接近的整数是6．
故选：B．
【变式2-2】（2022秋•驿城区期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则（a+b）2023的值是（ ）
A．1B．﹣1C．10D．36
【答案】A
【解答】解：∵，
∴，
∴的小数部分为，的小数部分为，
∴
∴，
故选：A
【变式2-3】（2023秋•昌黎县期末）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是 4 ，小数部分是 ；
（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求3m﹣n2的值．
【答案】（1）4，；
（2）．
【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，即，
∴，
，
，
∴的整数部分是3，小数部分是，
∴m＝3，，
∴3m﹣n2
＝
＝
＝
＝．
【典例3】（2023秋•顺德区校级月考）比较大小， ＜ 2.5； ＞ （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜，＞．
【解答】解：∵，
而6＜6.25，
∴，
∵4＜5，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＜，＞．
【变式3-1】（2023春•大洼区校级期末）比较大小： ＞ ．
【答案】＞．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：＞．
【变式3-2】（2023秋•裕华区校级期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．c＞b＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
【答案】D
【解答】解：∵≈1.414，≈2.236，
∴a≈4.472，b≈4.242，c≈3.414，
∴a＞b＞c，
故选：D．
【变式3-3】（2023春•益阳期末）2、、15三个数的大小关系是（ ）
A．2＜15＜B．＜15＜2
C．2＜＜15D．＜2＜15
【答案】A
【解答】解：2＝，15＝，
∵56＜225＜226，
∴＜＜，
∴2＜15＜．
故选：A．
【考点三：新定义问题】
【典例4】（2023秋•碑林区校级月考）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为（ ）
A．80B．6400C．6560D．6561
【答案】C
【解答】解：A、[]＝8，[]＝2，[]＝1，不符合题意；
B、[]＝80，[]＝8，[]＝2，不是最大，不符合题意；
C、∵，，，
∴对6560只需进行3次操作后变为2，符合题意；
D、∵，，，
∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，
∴m的最大值为6560．
故选：C．
【变式4-1】（2023春•青秀区校级期末）定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由题意得．
故选：C．
【变式4-2】（2023春•清丰县校级期末）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D
【考点四：实数综合应用】
【典例5】（2023秋•市中区校级期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长为 ，它在 2 和 3 这两个连续整数之间；
（2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）
【答案】（1）；2；3；（2）．
【解答】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴，
∴它在2和3这两个连续整数之间．
故答案为：；2；3．
（2）阴影部分的面积为：．
【变式5-1】（2023•丰南区一模）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设魔方的棱长为x，
则x3＝8，解得：x＝2；
（2）∵棱长为2，
∴每个小立方体的边长都是1，
∴正方形ABCD的边长为：，
∴S正方形ABCD＝＝2；
（3）∵正方形ABCD的边长为，点A与﹣1重合，
∴点D在数轴上表示的数为：﹣1﹣，
故答案为：﹣1﹣．
【变式5-2】（2023春•无为市期末）（1）在数学活动课上，老师要求同学利用手中纸片剪出一块面积为25cm2的正方形，试求出这个正方形的边长；
（2）小强的手中有两块边长都为4cm的正方形纸片，他想将这两块正方形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形，请求出这个大正方形的面积．它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
【答案】（1）5cm；
（2）面积为32cm2，边长为cm，不是整数，5＜＜6．
【解答】解：（1）面积为25cm2的正方形，其的边长为＝5cm，
答：面积为25cm2的正方形，这个正方形的边长为5cm；
（2）由拼图可知，大正方形的面积为32cm2，
所以边长为cm，
∵52＝25，62＝36，而25＜32＜36，
∴5＜＜6，
答：这个大正方形的面积为32cm2，边长为cm，不是整数，5＜＜6．
【变式5-3】（2023春•鄂城区期中）观察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
（1）的整数部分是 6 ，10﹣的小数部分是 7﹣ ；
（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
【答案】（1）6，7﹣；（2）小明无法裁剪这两个正方形．
【解答】解：（1）∵36＜47＜49，
∴6＜＜7，
∴的整数部分是6，
∴10﹣的整数部分是3，10﹣的小数部分是7﹣，
故答案为：6，7﹣；
（2）设小正方形的边长为3x cm，则大正方形的边长为4x cm，
根据题意得：（4x）2+（3x）2＝75，
解得：x＝或x＝﹣（舍），
∴小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为4cm，
∵3+4＝7＝＞＝10，
∴小明无法裁剪这两个正方形．
一．选择题（共6小题）
1．如图，点A，C都是数轴上的点，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、B、﹣2处的点构成了直角三角形，
∴AB＝＝，
∵AB＝AC，
∴AC＝，
∴C点所表示的数为﹣+1，
故选：A．
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|＝|c|，则下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．
【答案】C
【解答】解：∵|b|＝|c|，
∴原点在表示b和c的两点之间线段的中点处，
∴a＜b＜0，|a|＞|b|，c＞0，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，a﹣b＜0，ab＞0，，
∴A，B，D选项的计算正确，C选项的计算错误，
故选：C．
3．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（ ）
A．DB．CC．BD．A
【答案】C
【解答】解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，
∴正方形ABCD的边长为1，
∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；
B点对应的数依次是2、6、10、……；
C点对应的数依次是3、7、11、……；
D点对应的数依次是4、8、12、……；
2022＝4×505+2，
故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．
故选C．
4．已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（ ）
A．19.4B．19.5C．19.6D．19.7
【答案】A
【解答】解：∵19.42＝376.3，19.52＝380.2，
∴376.3＜380＜380.2，
∴，
∴，
∴a＝19.4，
故选：A．
5．已知a是（﹣2）2的负的平方根，b＝，c＝，则a，b，c中最大的实数与最小的实数的差是（ ）
A．﹣2B．6C．﹣8D．﹣
【答案】B
【解答】解：∵a是（﹣2）2的负的平方根，b＝，c＝，
∴a＝﹣2，b＝2，c＝﹣4，
∴a，b，c中最大的实数为2，最小的实数为﹣4，
∴2﹣（﹣4）＝6，
故选：B．
6．定义一种新运算“△”，a△b＝a2﹣ab，则△1的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由题意得．
故选：C．
二．填空题（共3小题）
7．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 3 次操作后变为2．
【答案】3．
【解答】解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，
∴对36只需进行次操作后变为3，
故答案为：3．
8．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝时，数轴上点B'表示的数是 或2﹣ （用含a的代数式表示）．
【答案】或2﹣．
【解答】解：因为正方形面积为a，
所以边长AB＝，
当向右平移时，如图1，
因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD＝，
AB'×＝，
所以AB'＝1，
所以平移距离BB'＝AB﹣AB'＝﹣1，
所以OB'＝OB+BB'＝＝，
则B'表示的数是；
当向左平移时，如图2，
因为重叠部分的面积为S＝A'B•A'D'＝，
A'B×＝，
所以A'B＝1，
所以平移距离BB'＝A'B'﹣A'B＝﹣1，
所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（﹣1）＝2﹣，
则B'表示的数是2﹣．
9．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 35 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：
∵5≤＜6，
∴25≤n＜36，
∴n的最大整数为35．
故答案为：35．
三．解答题（共6小题）
10．阅读理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，
求：（1）a，b的值；
（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a＝1，b＝﹣4，
（2）（﹣a）3+（b+4）2
＝（﹣1）3+（﹣4+4）2
＝﹣1+17
＝16，
故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．
11．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，的整数部分是c，求3a﹣b+c的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴2a+4＝8，3a+b﹣1＝16，
∴a＝2，b＝11，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝3×2﹣11+3＝﹣2
12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3；
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
13．化简求值：
（1）已知a是的整数部分，＝3，求的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴a＝3，
∵＝3，
∴b＝9，
∴＝＝9，
∴的平方根是±3；
（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则+2﹣|a﹣b|
＝a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝a+1+2b﹣2+a﹣b
＝2a+b﹣1．
14．计算下列各题
（1）﹣﹣+|1﹣|
（2）﹣+．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；
（2）原式＝5+3+＝8．
15．阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如：计算（5+i）+（3﹣4i）＝（5+3）+（i﹣4i）＝8﹣3i．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：i3＝ ﹣i ，i4＝ 1 ；
（2）计算：（6﹣5i）+（﹣3+7i）；
（3）计算：3（2﹣6i）﹣4（5﹣i）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣i，原式＝1；
故答案为：﹣i；1；
（2）原式＝6﹣5i﹣3+7i＝3+2i；
（3）原式＝6﹣18i﹣20+4i＝﹣14﹣14i．
x
19
19.1
19.2
19.3
19.4
19.5
19.6
19.7
19.8
19.9
20
x2
361
364.81
368.64
372.49
376.36
380.25
384.16
388.09
392.04
396.01
400