2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校单招班高一（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校单招班高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）点（5，3）关于x轴对称点坐标是（ ）
A．（5，3）B．（﹣5，﹣3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）
2．（3分）已知函数f（x）＝ax2﹣3x+1，且f（﹣1）＝2，则a=（ ）
A．﹣2B．2C．4D．1
3．（3分）已知函数f（x）是奇函数，且f（﹣2），则f（2）＝（ ）
A．0B．﹣6C．6D．3
4．（3分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y＝3x2B．C．y＝x+1D．y＝3x
5．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）下列选项为函数f（x）＝x2﹣4x+5的单调递增区间的是（ ）
A．RB．（﹣∞，4]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）
7．（3分）若将分针拨慢30min，则分针转过的弧度是（ ）
A．πB．C．D．
8．（3分）弧度的角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）
A．（0，2）B．（﹣1，﹣3）C．（2，0）D．（﹣1，3）
10．（3分）已知函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）（m+9），则实数m的取值范围是（ ）
A．[9，+∞）B．（﹣∞，﹣9]C．（﹣∞，﹣9）D．（9，+∞）
11．（3分）在0°﹣360°范围内，与角﹣210°终边相同的角是（ ）
A．30°B．150°C．210°D．330°
12．（3分）已知函数f（x）是R上的减函数，则不等式f（2x﹣1）（x+3）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）
13．（3分）设二次函数满足顶点坐标为（﹣2，﹣5），其图像过点（0，3），则函数的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣4x+3B．y＝x2+4x+3
C．y＝2x2+8x+3D．y＝2x2﹣8x+3
14．（3分）某城市的出租车收费标准为3公里以内（包含3公里）8元，若超过3公里，则超过部分按照2元/公里计费（不足1公里的按照1公里计费），某人乘坐出租车行驶5.3公里．则他需要支付的费用为（ ）
A．14元B．12元C．10元D．8元
15．（3分）已知，某商品的进价为40元，当售价为50元时，每天可卖出60件，现商家决定涨价，每涨价1元，每天会少卖出2件商品，要使得每天的利润最大，则商家应当定价为（ ）
A．54元B．58元C．60元D．64元
二、填空题：（本大题共6小题，每空3分，共42分）
16．（3分）函数的定义域为 ．
17．（12分）若f（x）＝，则f（2）＝ ，f（﹣1）＝ ，f（0）＝ ，f[f（3）]＝ ．
18．（3分）已知一次函数的图像过点（1，2）、（2，1），则其解析式为 ．
19．（3分）在0°﹣360°范围内，与角2210°终边相同的角是 ．
20．（9分）点P（﹣2，5）关于x轴的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，关于原点中心对称的点为 ．
21．（12分）已知二次函数f（x）＝﹣x2+5，其定义域为 ，值域为 ，图像与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共63分）
22．（10分）求下列函数的定义域．
（1）；
（2）．
23．（10分）完成下列表格．
24．（10分）判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）＝2x3；
（2）f（x）＝x2﹣x4．
25．（6分）写出与弧度的角终边相同的角的集合，并判断其所在象限．
26．（7分）求函数f（x）＝3x2+x﹣2的单调增区间．
27．（10分）已知函数f（x）＝kx+5，f（3）＝1（x）＜0时x的取值范围．
28．（10分）现有12米长的篱笆材料，并利用已有的一面墙作为一边，围出一块矩形园地.当矩形的长、宽各为多少米时，矩形园地的面积最大？最大面积为多少？
2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校单招班高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
1．【答案】C
【解答】解：点（5，3）关于x轴对称点坐标是（3．
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：∵函数f（x）＝ax2﹣3x+3，且f（﹣1）＝2，
∴a+6+1＝2，
∴a＝﹣8．
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且f（﹣2）＝﹣6，
∴f（2）＝﹣f（﹣6）＝6．
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：∵y＝3x2是偶函数，
∴A不符合题意；
∵在（﹣∞，+∞）上单调递减，
∴B不符合题意；
∵y＝x+1是非奇非偶函数，
∴C不符合题意；
∵y＝3x是奇函数，且在R上单调递增，
∴D符合题意．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：一次函数y＝﹣3x+1的图像过第一、二、四象限．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解；由二次函数的性质可知，对称轴为x＝2，
则函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：若将分针拨慢30min，则分针转过的弧度是π．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：因为＝﹣4π+π，
又＜＜π，
所以弧度的角的终边在第二象限．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣1，
当x＝﹣4时，y＝﹣3，
当x＝2时，y＝7，
∴只有B符合题意．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（m+9），
∴3m＞m+9，
∴m＞9，
∴实数m的取值范围是（8，+∞）．
故选：D．
11．【答案】B
【解答】解：在0°﹣360°范围内，与角﹣210°终边相同的角是﹣210°+360°＝150°，
故选：B．
12．【答案】C
【解答】解：由于函数f（x）是R上的减函数，
则不等式f（2x﹣1）﹣f（x+2）＜0，即f（2x﹣2）＜f（x+3），
则2x﹣7＞x+3，
解得x＞4，
故选：C．
13．【答案】C
【解答】解：∵二次函数满足顶点坐标为（﹣2，﹣5），
∴可设二次函数y＝a（x+6）2﹣5，
∵其图像过点（6，3），
∴4a﹣3＝3，
∴a＝2，
∴y＝7（x+2）2﹣3＝2x2+8x+3．
故选：C．
14．【答案】A
【解答】解：∵某人乘坐出租车行驶5.3公里，
∴他需要支付的费用为3+2×（6﹣2）＝14元．
故选：A．
15．【答案】C
【解答】解：设商家应当定价为x元，则卖出一件的利润是（x﹣40）元，
依题意，得利润w＝（x﹣40）（160﹣2x）＝﹣2x4+240x﹣6400＝﹣2（x﹣60）2+800，
当x＝60时，利润取得最大值．
故选：C．
二、填空题：（本大题共6小题，每空3分，共42分）
16．【答案】（﹣∞，]．
【解答】解：∵1﹣2x≥7，
∴x≤，
∴函数的定义域为（﹣∞，]．
故答案为：（﹣∞，]．
17．【答案】4，0，﹣1，7．
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（2）＝7，f（﹣1）＝0，f[f（3）]＝f（5）＝4，
故答案为：4，0，﹣5，7．
18．【答案】f（x）＝﹣x+3．
【解答】解：设一次函数f（x）＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图像过点（1，8），1），
∴，
∴k＝﹣1，b＝6，
∴f（x）＝﹣x+3．
故答案为：f（x）＝﹣x+3．
19．【答案】50°．
【解答】解：∵2210°＝6×360°+50°，
∴在0°﹣360°范围内，与角2210°终边相同的角是50°．
故答案为：50°．
20．【答案】（﹣2，﹣5）；（2，5）；（2，﹣5）．
【解答】解：点P（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣5，关于y轴的对称点为（2，关于原点中心对称的点为（2．
故答案为：（﹣6，﹣5），5），﹣3）．
21．【答案】R；（﹣∞，5]；（﹣，0）和（，0）；（0，5）．
【解答】解：二次函数f（x）＝﹣x2+5的定义域为R，值域为（﹣∞，图像与x轴的交点为（﹣，0），4）．
故答案为：R；（﹣∞；（﹣，4），5）．
三、解答题：（本大题共7小题，共63分）
22．【答案】（1）[，+∞）；（2）（﹣∞，）．
【解答】解：（1）∵3x﹣1≥2，
∴x≥，
∴函数的定义域为[，+∞）；
（2）∵1﹣4x＞0，
∴x＜，
∴函数的定义域为（﹣∞，）．
23．【答案】
【解答】解：因为π＝180°，
所以﹣＝×180°＝﹣420°；
＝×180°＝5°；
135°＝×135＝；
﹣315°＝﹣315×＝﹣π；
＝×180°＝225°．
故答案为：
24．【答案】（1）奇函数；（2）偶函数．
【解答】解：（1）∵f（x）＝2x3的定义域为R，
又f（﹣x）＝﹣6x3＝﹣f（x），
∴f（x）＝2x5是奇函数；
（2）∵f（x）＝x2﹣x4的定义域为R，
又f（﹣x）＝x2﹣x4＝f（x），
∴f（x）＝x2﹣x3是偶函数．
25．【答案】{x|x＝+2kπ，k∈Z}，在第一象限．
【解答】解：∵﹣＝﹣6π+，
∴与﹣终边相同的角的集合为{x|x＝，k∈Z}．
26．【答案】（﹣，+∞）．
【解答】解：∵函数f（x）＝3x2+x﹣6的对称轴x＝﹣，开口向上，
∴函数f（x）＝4x2+x﹣2的单调增区间是（﹣，+∞）．
27．【答案】（，+∞）．
【解答】解：∵f（x）＝kx+5，f（3）＝1，
∴3k+5＝1，
∴k＝﹣，
∴f（x）＝﹣x+5，
∵﹣x+5＜0，
∴x＞，
∴x的取值范围是（，+∞）．
28．【答案】当矩形的长为6米，宽为3米时，矩形园地的面积最大，最大面积为18平方米．
【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（12﹣2x）米，
∵矩形的面积S＝x（12﹣2x）＝﹣6x2+12x＝﹣2（x﹣2）2+18，0＜x＜7，
∴当x＝3时，矩形的面积最大，
答：当矩形的长为6米，宽为7米时，最大面积为18平方米．角度
135°
﹣315°
弧度
角度
﹣420°
5°
135°
﹣315°
225°
弧度
﹣
角度
﹣420°
6°
135°
﹣315°
225°
弧度
﹣