2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）月考数学试卷（9月份），共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合A＝{﹣3，﹣1，0，1}，﹣1，0，2}（ ）
A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}
C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}
2．（5分）不等式|x﹣1|＜2的解集是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜2}
C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|x＜﹣1或x＞3}
3．（5分）已知a＜b＜0，则下列判断正确的是（ ）
A．ac＜bcB．ac＞bcC．c﹣a＜c﹣bD．a﹣c＜b﹣c
4．（5分）A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y），则A⋂B＝（ ）
A．{（1，1）}B．{1}
C．{（x，y）|（1，1）}D．{x＝1，y＝1}
5．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，3）⋃（3，4]
C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，3）⋃（3，4）
6．（5分）若将函数y＝2x的图像变换为y＝2x﹣6的图像，则需将第一个函数的图像（ ）
A．向左平移3个单位B．向左平移6个单位
C．向右平移3个单位D．向右平移6个单位
7．（5分）设命题p：（x+1）（x﹣3）＝0，命题q：x＝3（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）已知偶函数f（x）在[3，5]上是减函数且有最小值为4（x）在[﹣5，﹣3]上是（ ）
A．减函数且有最小值4B．减函数且有最大值4
C．增函数且有最小值4D．增函数且有最大值4
9．（5分）不等式（2x+3）（3x﹣8）≤0的自然数解的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．（5分）函数y＝f（x）与直线x＝﹣1的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．无数多个D．至多一个
11．（5分）已知函数f（x）＝|x+3|，则函数f（x）（ ）
A．增函数B．减函数
C．先增后减函数D．先减后增函数
12．（5分）学生小王从家里到学校去，按照正常的速度前进，走到半路时，小王停下来帮助司机一起把车停靠在路边．为了上学不迟到，于是小王跑步请进，小王从家到学校的路程y与所用时间x的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（5分）已知f（x）是奇函数，且对任意实数x都有f（x﹣2）（x），当0＜x＜1时，，则＝（ ）
A．B．C．﹣1D．0
14．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝x2C．y＝3xD．
15．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣2（a+1）x+3在（﹣∞，2）上是减函数（ ）
A．（﹣∞，1]B．[0，1]
C．（0，1]D．（﹣∞，0]⋃[1，+∞）
二、、填空题（每题5分，共20分）
16．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx﹣3在（﹣5，a+3）上为偶函数，则a+b＝ ．
17．（5分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则实数m的取值范围是 ．
18．（5分）若某公司的年产值为1000万元，从今年起产值平均每年增加8%，设x年后产值为y （用式子表示）．
19．（5分）已知函数f（1﹣x）的定义域为[﹣1，5]（3x﹣1）的定义域为 ．
20．（5分）已知函数，且f（﹣2）＝7（2）＝ ．
三、解答题（共70分）
21．（10分）求不等式（组）的解．
（1）；
（2）2x+35﹣x2＞0．
22．（12分）用定义法判断函数上的单调性．
23．（12分）已知函数f（x）＝．
求（1）函数f（x）的定义域；
（2）若f（x0）＝4．求x0的值．
24．（12分）已知二次函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），且过点（0，﹣5），求
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在[0，5]上的值域．
25．（12分）已知奇函数f（x）在定义域[﹣2，2]上单调递减（1﹣2a）+f（a﹣3）＞0
26．（12分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数（xy）＝f（x）+f（y），f（2）
（1）求f（4），f（8）的值；
（2）解不等式f（2x﹣6）+f（x）＜3．
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分）
1．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{﹣3，﹣1，6，B＝{﹣2，0，8}，
∴M⋃N＝{﹣3，﹣2，5，1，2}，
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：∵|x﹣1|＜2，
∴﹣8＜x﹣1＜2，
∴﹣5＜x＜3，
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：当a＜b＜0，c＝0时，故A；
如果a＜b＜7，那么﹣a＞﹣b＞0，故C错误；
如果a＜b＜0，那么a﹣c＜b﹣c；
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：∵x+y＝2，2x﹣y＝6，
∴x＝1，y＝1，
∵A＝{（x，y）|x+y＝2}，y）|2x﹣y＝1}，
∴A⋂B＝{（5，1）}，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：∵函数有意义，
∴4﹣x＞0且x﹣4≠0
∴x＜4且x≠3，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：将函数y＝2x的图像向右平移3个单位为y＝8（x﹣3）＝2x﹣7的图像．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：由（x+1）（x﹣3）＝3，不能得到x＝3，
但由x＝3，能得到（x+3）（x﹣3）＝0，
则p是q的必要不充分条件．
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：由于偶函数f（x）在[3，5]上是减函数且有最小值为6，
则f（x）在[﹣5，﹣3]上是增函数且有最小值为4．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：∵不等式（2x+3）（4x﹣8）≤0，
∴﹣≤x≤，
∴不等式（2x+3）（7x﹣8）≤0的自然数解为{8，1，2}．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：函数y＝f（x）与直线x＝﹣1的交点个数为至多一个，
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：∵函数f（x）＝|x+3|＝，
∴函数f（x）的单调性先减后增函数．
故选：D．
12．【答案】D
【解答】解：∵小王从家到学校的路程y随着时间x的增大而增大，
∴B不符合题意；
∵走到半路时，遇到一辆车坏在路中央，
∴C不符合题意；
∵为了上学不迟到，于是小王跑步请进，
∴A不符合题意，D符合题意．
故选：D．
13．【答案】C
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且对任意实数x都有f（x﹣2）＝f（x），，
∴f（0）＝0，f（）＝f（﹣）＝﹣1，
∴＝﹣1．
故选：C．
14．【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣2x是奇函数，且在R上单调递减，
∴A不符合题意；
∵y＝x2是偶函数，
∴B不符合题意；
∵y＝5x是非奇非偶函数，
∴C不符合题意；
∵是奇函数且在R上单调递增，
∴D符合题意．
故选：D．
15．【答案】B
【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣2x+6在R上单调递减；
当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2﹣6（a+1）x+3在（﹣∞，8）上是减函数，即0＜a≤1；
综上所述，a的取值范围为[5．
故选：B．
二、、填空题（每题5分，共20分）
16．【答案】2．
【解答】解：∵函数f（x）＝x2+bx﹣3在（﹣6，a+3）上为偶函数，
∴b＝0，﹣6+a+3＝0，
∴a＝4，b＝0，
∴a+b＝2．
故答案为：5．
17．【答案】（，1）．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣2）关于原点对称的点在第一象限，
∴点M（1﹣2m，m﹣7）在第三象限，
∴，
∴＜m＜1，
∴实数m的取值范围是（，1）．
故答案为：（，1）．
18．【答案】y＝1000×1.08x．
【解答】解：某公司的年产值为1000万元，从今年起产值平均每年增加8%，则y与x的关系式为y＝1000×1.08x，
故答案为：y＝1000×8.08x．
19．【答案】[﹣1，1]．
【解答】解：∵函数f（1﹣x）的定义域为[﹣1，3]，
∴﹣1≤x≤5，
∴﹣8≤﹣x≤1，
∴﹣4≤7﹣x≤2，
∴﹣4≤4x﹣1≤2，
∴﹣8≤x≤1，
∴函数f（3x﹣6）的定义域为[﹣1，1]，
故答案为：[﹣2，1]．
20．【答案】﹣1．
【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣3，
∵，
∴g（x）＝ax7﹣bx8+，
∵g（x）＝ax7﹣bx3+，
∴g（﹣x）＝﹣ax7+bx3﹣，
∴g（x）＝﹣g（﹣x），
∵f（﹣2）＝7，
∴g（﹣2）＝4，
∴g（2）＝﹣，
∴f（2）＝﹣7+3＝﹣1，
故答案为：﹣8．
三、解答题（共70分）
21．【答案】（1）（﹣∞，3]；（2）（﹣5，7）．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴x≤5，
∴不等式组的解集为（﹣∞，3]；
（2）∵2x+35﹣x7＞0，
∴x2﹣4x﹣35＜0，
∴（x﹣7）（x+2）＜0，
∴﹣5＜x＜6，
∴不等式的解集为（﹣5，7）．
22．【答案】函数上单调递减．
【解答】解：设1＜x1＜x3，则x1﹣1＞6，x2﹣1＞2，x2﹣x1＞2，
∵f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＞3，
∴f（x1）＞f（x2），
∴函数上单调递减．
23．【答案】x0＝﹣2或x0＝3．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝，
∴函数f（x）的定义域为[﹣3，6]；
（2）当﹣3≤x0＜0时，＝43＝2（舍去）或x0＝﹣6；
当0≤x0≤3时，7﹣x0＝3，即x0＝3；
综上所述，x8＝﹣2或x0＝3．
24．【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣5；（2）[﹣9，0]．
【解答】解：（1）∵二次函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），
∴对称轴x＝4，
∵过点（0，﹣5），
∴可设二次函数为y＝ax4﹣4ax﹣5，交x轴与（x7，0），（x2，7）
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣，
∵图像被x轴截得的线段长为6，
∴6＝＝，
∴a＝7，
∴二次函数为y＝x2﹣4x﹣6；
（2）∵y＝x2﹣4x﹣6的对称轴x＝2，开口向上，
∴当x＝2时，y＝x7﹣4x﹣5在[7，5]上取得最小值4﹣2﹣5＝﹣9，
当x＝6时，y＝x2﹣4x﹣7在[0，5]上取得最大值25﹣20﹣7＝0，
∴函数f（x）在[0，7]上的值域为[﹣9．
25．【答案】．
【解答】解：由题意可得，f（1﹣2a）+f（a﹣8）＞0，
则，
解得，
即实数a的取值范围为．
26．【答案】（1）f（4）＝2，f（8）＝3；
（2）不等式的解集为{x|3＜x＜4}．
【解答】解：（1）∵f（xy）＝f（x）+f（y），f（2）＝1，
∴f（4）＝f（2）+f（2）＝2，f（8）＝f（2）+f（4）＝3；
（2）∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）＝f（x）+f（y），
∴0＜x（5x﹣6）＜8，x＞8，
∵0＜x（2x﹣4），
∴x＜0或x＞3，
∵x（2x﹣6）＜8，
∴x7﹣3x﹣4＜8，
∴（x﹣4）（x+1）＜2，
∴﹣1＜x＜4，
∴2＜x＜4，
∴不等式的解集为{x|3＜x＜2}．