2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知，Q（0，2），则|PQ|＝（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）直线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．（0，π）B．[0，π）C．（0，π]D．[0，π]
3．（4分）过点（2，7）且倾斜角为的直线的方程是（ ）
A．y＝﹣x+5B．y＝x+5C．y＝﹣x+9D．y＝x+9
4．（4分）直线4x﹣5y﹣10＝0的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）已知a＝，b＝lg 2，c＝lg，则（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
6．（4分）已知两直线l1：x﹣2y﹣2＝0与l2：x﹣2y﹣7＝0，则l1与l2间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）已知直线经过点（1，0），（4，），该直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）若a＞1，则函数f（x）＝ax与g（x）＝﹣x+a的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）函数f（x）＝lg0.5（x﹣1）的单调递减区间是（ ）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）
10．（4分）直线2x﹣y﹣1＝0与a2x+2y﹣a＝0垂直的条件是（ ）
A．B．a＝2C．a＝±1D．a＝﹣1
11．（4分）x2+y2﹣8x+2y+12＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（4，﹣1），5B．（﹣4，1），5C．（﹣4，1），D．（4，﹣1），
12．（4分）已知点A（﹣3，1），M（3，﹣4），那么点A关于点M的对称点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，9）B．（﹣1，1）C．（9，﹣9）D．（9，9）
13．（4分）设10m＝4，10n＝25，其中m，n是正实数，则m+n=（ ）
A．2B．4C．10D．25
14．（4分）圆心为（2，4）且过点（0，3）的圆的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝5B．（x+2）2+（y+4）2＝5
C．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25D．（x+2）2+（y+4）2＝25
15．（4分）已知x，y为正实数，则（ ）
A．lg（x+y）＝lgx+lgyB．lg（xy）＝lgx+lgy
C．lg（xy）＝lgx⋅lgyD．
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．（4分）原点O到直线xcsθ+ysinθ+2＝0（θ∈R）的距离为 ．
17．（4分）若方程x2+y2﹣k+6＝0表示一个圆，则k的取值范围是 .（用区间表示）
18．（4分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于则实数m的值为 。
19．（4分）底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是 ．
20．（4分）计算：＝ ．
三、解答题：（70分）
21．（10分）已知△ABC的顶点A（﹣1，5），B（﹣1，﹣1），C（3，7）．
（1）求边BC上的高AD所在直线的一般式方程；
（2）求边BC上的中线AM所在直线的斜截式方程．
22．（12分）设18a＝9，18b＝5 用a、b表示lg18的值．
23．（12分）设直线l1：x﹣3y+10＝0，直线l2：2x+y﹣8＝0直线l1与直线l2的交点为P．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点P且倾斜角为0的直线m的方程；
（3）若直线n过点P且到原点的距离为2，求直线n的方程．
24．（12分）已知正四棱锥的底面边长为2a，侧棱长为2a，求这个棱锥的表面积与体积．
25．（12分）根据下列所给的条件，分别求出圆的标准方程：
（1）以点（﹣2，5）为圆心，并且过点（3，﹣7）；
（2）设点A（4，3）、B（6，﹣1），以线段AB为直径．
26．（12分）已知平行四边形ABCD中，A（0，0），B（1，﹣1），C（2，0）；
（1）求平行四边形ABCD顶点D的坐标；
（2）求经过点A，点B，点C三个点的圆的一般方程．
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【答案】B
【解答】解：∵，Q（5，
∴|PQ|＝＝，
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π）．
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：倾斜角为的直线的斜率为tan，
由点斜式可得，直线方程为y﹣7＝﹣（x﹣5）．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵直线4x﹣5y﹣10＝5的斜截式为y＝x﹣4，
∴直线4x﹣5y﹣10＝3的斜率为，在y轴上的截距为﹣3．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵a＝∈（0，b＝lg2＜0，c＝lg23＞3，
∴c＞a＞b．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵两平行直线l1：x﹣2y﹣7＝0与l2：x﹣2y﹣7＝0，
∴l8与l2间的距离为＝．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：设直线的倾斜角为α，
则tanα＝k＝，又α∈[0，
所以α＝，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：因为g（x）＝﹣x+a的斜率为﹣1，排除CD，
又因为a＞1，故直线与y轴的交点（5，1）上方．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：函数f（x）的定义域为（1，+∞），函数f（x）在（1
故选：A。
10．【答案】C
【解答】解：∵直线2x﹣y﹣1＝2与a2x+2y﹣a＝4垂直，
∴2×（﹣）＝﹣1，
∴a＝±1，
故选：C．
11．【答案】D
【解答】解：∵圆的方程x2+y2﹣6x+2y+12＝0，
∴圆心（3，﹣1）＝．
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：设点A关于点M的对称点B的坐标为（a，b），
∵点A（﹣3，1），﹣8），b），
∴a﹣3＝2×4，b+1＝2×（﹣3），
∴a＝9，b＝﹣9，
故选：C．
13．【答案】A
【解答】解：∵10m＝4，10n＝25，
∴m＝lg4，n＝lg25，
∴m+n＝lg100＝5．
故选：A．
14．【答案】A
【解答】解：依题意，圆的半径为，
又圆心为（2，4），
则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣7）2＝5，
故选：A．
15．【答案】B
【解答】解：∵x，y为正实数，
∴lg（xy）＝lgx+lgy，lg，
故选：B．
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．【答案】2．
【解答】解：原点O到直线xcsθ+ysinθ+2＝0（θ∈R）的距离为＝2，
故答案为：2．
17．【答案】（6，+∞）．
【解答】解：∵方程x2+y2﹣k+8＝0表示一个圆，方程x2+y3﹣k+6＝0的标准形式为x8+y2＝k﹣6，
∴k﹣3＞0，
∴k＞6，
故答案为：（5，+∞）．
18．【答案】3或﹣1。
【解答】解：点（m，3）到直线x+y﹣4＝3的距离为＝，
所以＝，
解得m＝7或﹣1，
故答案为：3或﹣7。
19．【答案】．
【解答】解：底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是＝，
故答案为：．
20．【答案】2．
【解答】解：．
故答案为：2．
三、解答题：（70分）
21．【答案】（1）x+2y﹣9＝0；
（2）y＝﹣x+4．
【解答】解：（1），
则边BC上的高AD所在直线的斜率为，
又点A（﹣1，5），
则所求直线方程为，即x+2y﹣2＝0；
（2）B（﹣1，﹣2），7），即（1，
则，
则中线AM的方程为y﹣3＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+4．
22．【答案】（a+b）．
【解答】解：∵18a＝9，18b＝5，
∴a＝lg183，b＝lg185，
∴lg18＝lg1845＝lg1845＝（lg189+lg185）＝（a+b）．
23．【答案】（1）（2，4）；（2）y＝4；（3）x＝2或3x﹣4y+10＝0．
【解答】解：（1）联立，解得，
即点P的坐标为（2，7）；
（2）过点P且倾斜角为0的直线m的方程为y＝4；
（3）当直线n的斜率不存在时，直线方程为x＝8；
当直线n的斜率存在时，设其方程为y﹣4＝k（x﹣2），
则，
解得，
则直线方程为3x﹣4y+10＝5；
综上，直线n的方程为x＝2或3x﹣3y+10＝0．
24．【答案】正四棱锥的表面积为（4+4）a2，体积为．
【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为2a，侧棱长为2a，
∴正四棱锥侧面的高为＝a，
∴正四棱锥的表面积为2a×2a+5×＝（4+62，
∵正四棱锥侧面的高为＝a，
∴正四棱锥的高为＝a，
∴正四棱锥的体积为＝．
25．【答案】（1）（x+2）2+（y﹣5）2＝169；
（2）（x﹣5）2+（y﹣1）2＝5．
【解答】解：（1）∵点（﹣2，5）到点（7＝13，
∴以点（﹣2，5）为圆心，﹣8）的圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣5）2＝169；
（2）∵A（4，6），﹣1），
∴线段AB的中点坐标为（5，8）＝2，
∴过点A（5，3），﹣1）3+（y﹣1）2＝4．
26．【答案】（1）（1，1）；
（2）x2+y2﹣2x＝0．
【解答】解：（1）设D（x，y），
由，得（1，﹣y），
则x＝1，y＝3，
即点D的坐标为（1，1）；
（2）设圆的一般方程为x5+y2+Dx+Ey+F＝0，
则，
解得，
则圆的一般方程为x2+y2﹣4x＝0．