2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校高一（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校高一（下）第一次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）与﹣463°终边相同的角是（ ）
A．157°B．257°C．﹣157°D．﹣257°
2．（4分）若，则sinαcsα＝（ ）
A．B．1C．2D．
3．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）一个扇形的半径为4，圆心角为120°，则扇形的周长是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）已知角α终边上一点P（m，3），且，则实数m＝（ ）
A．3B．4C．3或4D．4或﹣4
6．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）已知sinα＝，α是第二象限的角，则cs（π﹣α）＝（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
9．（4分）要得到的图像，可将y＝sinx的图像（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向上平移个单位长度
D．向下平移个单位长度
10．（4分）已知α是第三象限的角，则角的终边所在的象限是第（ ）
A．一、三B．二、四C．一、二D．三、四
11．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限角一定是钝角
B．钝角一定是第二象限角
C．第一象限角一定是正角
D．第四象限角一定是负角
12．（4分）角α＝45°+k•180°，k∈Z的终边落在第（ ）象限．
A．一、三B．一、二C．二、四D．三、四
13．（4分）若sinαtanα＞0，则α所属的象限是第（ ）象限．
A．一、四B．二、三C．三、四D．二、四
14．（4分）已知△ABC中，，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
15．（4分）已知，求cs（2π﹣α）＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共20分）
16．（4分）＝ ．
17．（4分）化简＝ ．
18．（4分）已知sinx＝2csx，则sin2x＝ ．
19．（4分）已知sin13°＝m，则sin373°＝ ．
20．（4分）若，则＝ ．
三、解答题（共70分）
21．（10分）计算：．
22．（12分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），求sinα，csα
23．（12分）已知，求：
（1）sinα；
（2）tanα．
24．（12分）用五点法做函数y＝sinx﹣1（x∈[0，2π]）的图像．
25．（12分）已知tanα＝3，求下列各式的值．
（1）2sinαcsα；
（2）．
26．（12分）已知，且α为第一象限的角，求：
（1）sinα•csα；
（2）sinα+csα．
2023-2024学年四川省成都市友爱职业技术学校高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共60分）
1．（4分）与﹣463°终边相同的角是（ ）
A．157°B．257°C．﹣157°D．﹣257°
【答案】B
【分析】写出与﹣463°终边相同的角的集合，然后取k值得答案．
【解答】解：与﹣463°终边相同的角的集合为{α|α＝﹣463°+k×360°，k∈Z}，
取k＝2，得α＝257°．
∴与﹣463°终边相同的角是257°．
故选：B．
【点评】本题考查终边相同角的概念，是基础的计算题．
2．（4分）若，则sinαcsα＝（ ）
A．B．1C．2D．
【答案】A
【分析】将两边同时平方，结合平方关系即可得解．
【解答】解：由于，
则sin2α+6sinαcsα+cs2α＝1+6sinαcsα＝2，
解得，
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
3．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式可得答案.
【解答】解：＝.
故选：C。
【点评】本题考查诱导公式的运用，属于基础题.
4．（4分）一个扇形的半径为4，圆心角为120°，则扇形的周长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出扇形的弧长，从而求出扇形的周长．
【解答】解：∵一个扇形的半径为4，圆心角为120°，
∴扇形的弧长为4×＝，
∴扇形的周长是．
故选：D．
【点评】本题考查扇形的弧长公式，难度不大．
5．（4分）已知角α终边上一点P（m，3），且，则实数m＝（ ）
A．3B．4C．3或4D．4或﹣4
【答案】B
【分析】根据三角函数的定义求解即可．
【解答】解：∵角α终边上一点P（m，3），且，
∴＝，解得m＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了任意角三角函数的定义，属于基础题．
6．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式求解即可．
【解答】解：＝，
故选：C．
【点评】本题考查诱导公式，属于基础题．
7．（4分）＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式求解即可．
【解答】解：，
故选：D．
【点评】本题考查诱导公式，属于基础题．
8．（4分）已知sinα＝，α是第二象限的角，则cs（π﹣α）＝（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【答案】A
【分析】根据同角三角函数的基本关系sin2α+cs2α＝1，求出csα＝﹣＝﹣，再根据诱导公式化简cs（π﹣α）＝﹣csα，代入数据即可。
【解答】解：∵sinα＝，α是第二象限的角，
∴csα＝﹣＝﹣，
∴cs（π﹣α）＝﹣csα＝，
故选：A。
【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了诱导公式，属于基础题。
9．（4分）要得到的图像，可将y＝sinx的图像（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向上平移个单位长度
D．向下平移个单位长度
【答案】A
【分析】由三角函数的平移变换，即可得出答案．
【解答】解：要得到的图像个单位长度．
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的性质，属于基础题．
10．（4分）已知α是第三象限的角，则角的终边所在的象限是第（ ）
A．一、三B．二、四C．一、二D．三、四
【答案】B
【分析】根据题意可得180°+k×360°＜α＜270°+k×360°，（k∈Z），则90°+k×180°＜＜135°+k×180°，（k∈Z），分别讨论k为偶数和奇数时，的终边在第几象限，即可得出答案．
【解答】解：因为α是第三象限的角，即180°+k×360°＜α＜270°+k×360°，
所以90°+k×180°＜＜135°+k×180°，
当k＝2n，（n∈Z）时＜135°+2n×180°，
即90°+n×360°＜＜135°+n×360°，
所以的终边在第二象限，
当k＝2n+1，（n∈Z）时＜135°+（2n+1）×180°，
即270°+n×360°＜＜315°+n×360°，
所以的终边在第四象限，
综上所述，的终边在第二．
故选：B．
【点评】本题考查象限角，属于基础题．
11．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限角一定是钝角
B．钝角一定是第二象限角
C．第一象限角一定是正角
D．第四象限角一定是负角
【答案】B
【分析】由象限角的定义，即可得出答案．
【解答】解：对于A，B：钝角是第二象限角，故A错误；
对于C：第一象限角不一定是正角，比如﹣330°是第一象限角，故C错误；
对于D：第四象限角不一定是负角，比如330°是第四象限角，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查象限角，属于基础题．
12．（4分）角α＝45°+k•180°，k∈Z的终边落在第（ ）象限．
A．一、三B．一、二C．二、四D．三、四
【答案】A
【分析】分两种情况：当k＝2n，n∈Z时，当k＝2n+1，n∈Z时，由终边相同角的定义，即可得出答案．
【解答】解：当k＝2n，n∈Z时，n∈Z，
所以角α与45°角终边相同，即终边在第一象限，
当k＝2n+3，n∈Z时，n∈Z，
所以角α与225°角终边相同，即终边在第三象限．
故选：A．
【点评】本题考查终边相同角，属于基础题．
13．（4分）若sinαtanα＞0，则α所属的象限是第（ ）象限．
A．一、四B．二、三C．三、四D．二、四
【答案】A
【分析】根据题意可知sinα与tanα同号，由此可得解．
【解答】解：依题意，sinα与tanα同号，
则α在第一、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查象限角的三角函数的正负问题，属于基础题．
14．（4分）已知△ABC中，，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解．
【解答】解：∵，
∴＝﹣，
∵sin2A+cs2A＝1，
∴+cs2A＝1，
∴cs8A＝，
∴csA＝﹣或csA＝．
故选：C．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，难度不大．
15．（4分）已知，求cs（2π﹣α）＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简求解即可．
【解答】解：由于，
则，
故选：C．
【点评】本题考查诱导公式，属于基础题．
二、填空题（每题4分，共20分）
16．（4分）＝ ．
【答案】．
【分析】利用诱导公式求解即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查诱导公式，属于基础题．
17．（4分）化简＝ ．
【答案】．
【分析】利用平方关系转化求解即可．
【解答】解：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
18．（4分）已知sinx＝2csx，则sin2x＝ ．
【答案】．
【分析】根据已知条件结合平方关系即可得解．
【解答】解：由于sinx＝2csx，
则，
故．
故答案为：．
【点评】本题考查平方关系，属于基础题．
19．（4分）已知sin13°＝m，则sin373°＝ m ．
【答案】m．
【分析】利用sin373°＝sin（360°+13°）＝sin13°即可得解．
【解答】解：sin373°＝sin（360°+13°）＝sin13°＝m，
故答案为：m．
【点评】本题考查诱导公式，属于基础题．
20．（4分）若，则＝ ．
【答案】．
【分析】利用诱导公式求解即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查诱导公式的运用，属于基础题．
三、解答题（共70分）
21．（10分）计算：．
【答案】．
【分析】根据特殊角的三角函数值以及诱导公式求解即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查诱导公式，属于基础题．
22．（12分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），求sinα，csα
【答案】sinα＝，csα＝﹣，tanα＝﹣．
【分析】根据题干信息计算求解即可．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣5，12），
∴sinα＝＝，csα＝，tanα＝﹣．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数，解题的关键在于掌握任意角的三角函数的求解方法，为基础题．
23．（12分）已知，求：
（1）sinα；
（2）tanα．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据平方关系得解；
（2）根据商数关系得解．
【解答】解：（1）由于，
则；
（2）．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
24．（12分）用五点法做函数y＝sinx﹣1（x∈[0，2π]）的图像．
【答案】
【分析】列表，描点，连线，即可得出答案．
【解答】解：列表：
描点，连线
【点评】本题考查三角函数的图像，属于基础题．
25．（12分）已知tanα＝3，求下列各式的值．
（1）2sinαcsα；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由，代入数据得解；
（2）由＝，代入数据得解．
【解答】解：（1）；
（2）＝．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
26．（12分）已知，且α为第一象限的角，求：
（1）sinα•csα；
（2）sinα+csα．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）将两边同时平方，结合平方关系即可得解；
（2）由即可得解．
【解答】解：（1）由于，
则，
解得；
（2）由于α为第一象限的角，
则＝．
【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． x
 0
 
 π
 
 2π
 sinx
 3
 1
 0
﹣5
 0
 sinx﹣1
﹣8
 0
﹣1
﹣6
﹣1