2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练12函数与方程Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练12函数与方程Word版附解析，共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+lg2x,x>1,则函数f(x)的零点为( )
A.12,0B.-2,0
C.12D.0
答案:D
解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
当x>1时,由f(x)=1+lg2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.
综上可知,函数f(x)的零点只有0,故选D.
2.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在的区间为( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
答案:B
解析:函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.
由于f(x)在区间(0,+∞)内的图象是连续的,且f(x)是单调递增的,又f(1)=ln 2-10,得f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
3.若函数f(x)的图象在R上是连续的,且满足f(0)0,f(2)>0,则下列说法正确的是( )
A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内一定没有零点
B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点,在区间(1,2)内一定有零点
C.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内可能有零点
D.f(x)在区间(0,1)内可能有零点,在区间(1,2)内一定有零点
答案:C
解析:由题知f(0)f(1)0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)内是否有零点.
4.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是( )
A.3B.2C.1D.0
答案:C
解析:由x3-6x2+9x-10=0,得x3=6x2-9x+10,在同一平面直角坐标系中作出函数y=x3和y=6x2-9x+10的图象,由图知两个函数图象只有一个交点.故选C.
5.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则( )
A.a