新高考数学一轮复习考点分类讲与练第80讲 正态分布（2份，原卷版+解析版）

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正态分布
(1)定义
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))·eeq \f(－（x－μ）2,2σ2)，x∈R，其中，μ∈R，σ＞0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).
(2)正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称.
②曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(3)3σ原则
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
(4)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
1、【2022年新高考2卷】已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
【答案】##．
【解析】
因为，所以，因此．
故答案为：．
2、（21•新高考Ⅱ）某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中不正确的是
A．越小，该物理量在一次测量中落在内的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中结果落在与落在的概率相等
【答案】
【解析】因为某物理量的测量结果服从正态分布，
所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差越小，则分布越集中，
对于，越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在内的概率越大，故选项正确；
对于，测量结果大于10的概率为0.5，故选项正确；
对于，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项正确；
对于，由于概率分布是集中在10附近的，分布在10附近的区域大于分布在10附近的区域，
故测量结果落在内的概率大于落在内的概率，故选项错误．
故选：
1、已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.977B．0.954C．0.5D．0.023
【答案】B
【解析】随机变量服从正态分布，
若，则依据正态曲线的性质有
故选：B
2、某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为( )
A．700B．800C．900D．950
【答案】C
【解析】由题可知，x=140和x=100关于x=120对称，
故此次考试数学成绩低于100分的人数为100，
故此次考试数学成绩高于100分的人数约为1000-100=900．
故选：C．
3、(2022·滨州二模)设随机变量X～N(μ，σ2)，则“μ≥1”是“P(X