|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质Word版附解析
    立即下载
    加入资料篮
    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质Word版附解析01
    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质Word版附解析02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质Word版附解析

    展开
    这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质Word版附解析,共5页。试卷主要包含了基础巩固,综合应用,探究创新等内容,欢迎下载使用。

    1.下列函数是周期为π的奇函数的是( )
    A.y=sin xcs xB.y=sin2x
    C.y=tan 2xD.y=sin 2x+cs 2x
    答案:A
    解析:y=sin xcs x=12sin 2x是周期为π的奇函数;y=sin2x为偶函数;y=tan 2x的周期为π2;y=sin 2x+cs 2x为非奇非偶函数,故选A.
    2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有fπ6+x=fπ6-x,则fπ6等于( )
    A.2或0B.-2或2
    C.0D.-2或0
    答案:B
    解析:由fπ6+x=fπ6-x知,函数图象关于直线x=π6对称,fπ6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.
    3.(2022新高考Ⅰ,6)记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3A.1B.32
    C.52D.3
    答案:A
    解析:∵y=f(x)的图象关于点3π2,2中心对称,
    ∴b=2,且sin3π2ω+π4=0,
    ∴3π2ω+π4=kπ,k∈Z,解得ω=2k3−16,k∈Z.
    ∵T=2π|ω|,ω>0,2π3∴2π3<2πω<π,∴2<ω<3.
    ∴当k=4时,ω=52符合题意.
    故f(x)=sin52x+π4+2.
    ∴fπ2=sin5π4+π4+2=1.故选A.
    4.已知直线y=m(00)图象的相邻的三个交点依次为点A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω等于( )
    A.π3B.π4C.π2D.π6
    答案:A
    解析:由题意,得函数f(x)图象的相邻的两条对称轴方程分别为x1=1+52=3,x2=5+72=6,故函数的周期为2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故选A.
    5.函数y=cs(x+1)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( )
    A.π2+4B.π
    C.2D.π2+1
    答案:A
    解析:因为y=cs(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cs(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是π2+4,故选A.
    6.(多选)若函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ∈R)图象的一条对称轴的方程为x=π6,则φ可能的取值为( )
    A.-π3B.-5π6C.2π3D.π6
    答案:BD
    解析:因为函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ∈R)图象的一条对称轴方程为x=π6,所以2×π6+φ=π2+kπ(k∈Z),解得φ=π6+kπ(k∈Z),所以当k=0时,φ=π6;当k=1时,φ=7π6;当k=-1时,φ=-5π6.
    7.已知曲线f(x)=sin 2x+3cs 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈0,π2,则x0等于( )
    A.π12B.π6C.π3D.5π12
    答案:C
    解析:由题意可知f(x)=2sin2x+π3,其图象的对称中心为点(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z).
    又x0∈0,π2,故k=1,x0=π3,故选C.
    8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数),相邻两个零点的差为-π2,且对任意x,f(x)≥f2π3恒成立,则下列结论正确的是( )
    A.f(2)B.f(0)C.f(-2)D.f(2)答案:A
    解析:因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数),
    相邻两个零点的差为-π2,所以函数f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2.
    因为对任意x,f(x)≥f2π3恒成立,所以Asin2×2π3+φ=-A,即φ=2kπ+π6,k∈N,
    所以f(x)=Asin2x+2kπ+π6=Asin2x+π6,k∈N.
    故f(-2)=Asin-4+π6=Asin(π6-4+2π)>0,
    f(2)=Asin4+π6<0,f(0)=Asinπ6=Asin5π6>0,
    由于3π2>π6-4+2π>5π6>π2,而正弦函数在区间π2,3π2内单调递减,故f(2)9.已知f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则fπ6= .
    答案:12
    解析:因为f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,所以φ=π2+kπ,k∈Z,而0<φ<π,故取k=0,得φ=π2,则f(x)=sin2x+π2=cs 2x,所以fπ6=csπ3=12.
    10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为4π,且fπ3=1,则f(x)图象的对称中心是 .
    答案:2kπ-2π3,0(k∈Z)
    解析:由题意得2πω=4π,解得ω=12,故f(x)=sin12x+φ.
    由fπ3=1,可得12×π3+φ=2kπ+π2(k∈Z),由|φ|<π2,可得φ=π3,
    故f(x)=sin12x+π3.
    由12x+π3=kπ(k∈Z),可得x=2kπ-2π3(k∈Z).
    故f(x)图象的对称中心为点(2kπ-2π3,0)(k∈Z).
    11.(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是 .
    答案:[2,3)
    解析:由题意可知,要使函数f(x)=cs ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cs ωx(ω>0)的图象在区间[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cs ωx(ω>0)的最小正周期为T,画出函数y=cs ωx(ω>0)的大致图象,如图.
    要满足题意,需要2T≤2π<3T,即2π3解得2≤ω<3.
    二、综合应用
    12.若函数f(x)=cs(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=13π12,且-π2<φ<π2,则函数y=f(x+π3)为( )
    A.奇函数,且在区间0,π4内单调递增
    B.偶函数,且在区间0,π2内单调递增
    C.偶函数,且在区间0,π2内单调递减
    D.奇函数,且在区间0,π4内单调递减
    答案:D
    解析:因为函数f(x)=cs(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=13π12,所以13π6+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ-13π6(k∈Z).
    又-π2<φ<π2,则φ=-π6,于是y=fx+π3=cs[2(x+π3)-π6]=cs2x+π2=-sin 2x,所以该函数为奇函数,且在区间0,π4内单调递减,故选D.
    13.(多选)定义在R上的函数f(x)=sin(2x+φ)-π2<φ<π2,则f(x)在区间-π6,0内单调递增的充分条件可以是( )
    A.φ=π6
    B.f(x)的图象关于直线x=π12对称
    C.f(x)的图象关于点π3,0对称
    D.f(x)的图象关于直线x=5π12对称
    答案:ABC
    解析:对于A,当φ=π6时,f(x)=sin2x+π6,
    由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z,
    所以f(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ],k∈Z,
    因为-π6,0⫋-π3+kπ,π6+kπ,k∈Z,所以f(x)在区间-π6,0内单调递增,故A正确;
    对于B,由f(x)的图象关于直线x=π12对称,得2×π12+φ=π2+kπ,k∈Z,
    所以φ=π3+kπ,k∈Z,又-π2<φ<π2,所以φ=π3,得f(x)=sin2x+π3,
    由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-5π12+kπ≤x≤π12+kπ,k∈Z,
    所以f(x)的单调递增区间为[-5π12+kπ,π12+kπ],k∈Z,
    因为-π6,0⫋-5π12+kπ,π12+kπ,k∈Z,所以f(x)在区间-π6,0内单调递增,故B正确;
    对于C,由f(x)的图象关于点π3,0对称,得2×π3+φ=kπ,k∈Z,
    所以φ=-2π3+kπ,k∈Z,又-π2<φ<π2,所以φ=π3,得f(x)=sin2x+π3,
    由B知f(x)在区间-π6,0内单调递增,故C正确;
    对于D,由f(x)的图象关于直线x=5π12对称,得2×5π12+φ=π2+kπ,k∈Z,
    所以φ=-π3+kπ,k∈Z,又-π2<φ<π2,所以φ=-π3,得f(x)=sin2x-π3,
    由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,
    所以f(x)的单调递增区间为-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z,
    因为-π6,0不是-π12+kπ,5π12+kπ(k∈Z)的子集,
    所以f(x)在区间-π6,0内不单调递增,故D错误.
    14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4为f(x)的零点,直线x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间π18,5π36内单调,则ω的最大值为( )

    A.11B.9C.7D.5
    答案:B
    解析:由题意得-π4ω+φ=k1π,k1∈Z,π4ω+φ=k2π+π2,k2∈Z,
    解得φ=k1+k22π+π4,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z.
    ∵|φ|≤π2,∴φ=π4或φ=-π4.
    ∵f(x)在区间π18,5π36内单调,
    ∴5π36−π18≤T2(T为周期),T≥π6,即2πω≥π6,ω≤12.
    ∵ω>0,∴0<ω≤12.
    若φ=π4,则k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9,若ω=9,则f(x)=sin9x+π4在区间π18,5π36内单调递减,符合题意;
    若φ=-π4,则k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11,
    若ω=11,则f(x)=sin11x-π4在区间π18,3π44内单调递增,在区间3π44,5π36内单调递减,不符合题意.
    综上,ω的最大值为9.
    15.已知函数f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3cs(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈0,π2,则f(x)的取值范围是 .
    答案:-32,3
    解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin2x-π6.
    当x∈0,π2时,-π6≤2x-π6≤5π6,解得-12≤sin(2x-π6)≤1,故f(x)∈-32,3.
    三、探究创新
    16.已知函数f(x)=sin2x+π6,其中x∈[-π6,a].当a=π3时,f(x)的值域是 ;若f(x)的值域是-12,1,则a的取值范围是 .
    答案:-12,1 π6,π2
    解析:若-π6≤x≤π3,则-π6≤2x+π6≤5π6,此时-12≤sin2x+π6≤1,即f(x)的值域是[-12,1].若-π6≤x≤a,则-π6≤2x+π6≤2a+π6.
    因为当2x+π6=-π6或2x+π6=7π6时,sin2x+π6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,则π2≤2a+π6≤7π6,即π3≤2a≤π,所以π6≤a≤π2,即a的取值范围是π6,π2.
    17.设定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π12<φ<π2),给出以下四个论断:
    ①f(x)的最小正周期为π;
    ②f(x)在区间(-π6,0)内单调递增;
    ③f(x)的图象关于点(π3,0)对称;
    ④f(x)的图象关于直线x=π12对称.
    以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出一个真命题(写成“p⇒q”的形式) .(用到的论断都用序号表示)
    答案:①④⇒②③或①③⇒②④
    解析:若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ).
    同时若f(x)的图象关于直线x=π12对称,则sin(2×π12+φ)=±1.
    ∵-π12<φ<π2,∴2×π12+φ=π2,∴φ=π3,此时f(x)=sin(2x+π3),②③成立,故①④⇒②③.
    若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ),同时若f(x)的图象关于点(π3,0)对称,
    则2×π3+φ=kπ(k∈Z).
    ∵-π12<φ<π2,∴φ=π3,此时f(x)=sin(2x+π3),②④成立,故①③⇒②④.
    相关试卷

    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练1集合Word版附解析: 这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练1集合Word版附解析,共3页。试卷主要包含了基础巩固,综合应用,探究创新等内容,欢迎下载使用。

    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练13初等函数模型的应用Word版附解析: 这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练13初等函数模型的应用Word版附解析,共3页。试卷主要包含了基础巩固,综合应用,探究创新等内容,欢迎下载使用。

    2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练44椭圆Word版附解析: 这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练44椭圆Word版附解析,共8页。试卷主要包含了基础巩固,综合应用,探究创新等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质Word版附解析
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map