2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第二十二讲尺规作图与无刻度直尺作图

这是一份2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第二十二讲尺规作图与无刻度直尺作图，共12页。
类型一 判断作图结果
1. (2022舟山)用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )
2. (2021长春)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是( )
类型二 根据作图步骤进行相关判断或计算
3. (2020河北)如图①，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP.射线BP即为所求．
第3题图
下列正确的是( )
A. a，b均无限制 B. a＞0，b＞ eq \f(1,2) DE的长
C. a有最小限制，b无限制 D. a≥0，b＜ eq \f(1,2) DE的长
4. (2022湘潭·多选题)如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB＝2，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C，D；②连接AC，BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H.则下列说法正确的是( )
A. △ABC是等边三角形 B. AB⊥CD
C. AH＝BH D. ∠ACD＝45°
第4题图
5. (2022盘锦)如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于 eq \f(1,2) AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是( )
第5题图
A. 2 eq \r(3) B. 4 C. 6 D. 3 eq \r(2)
6. (2022益阳)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是( )
A. I到AB，AC边的距离相等 B. CI平分∠ACB
C. I是△ABC的内心 D. I到A，B，C三点的距离相等
第6题图
7. (2022广元)如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于 eq \f(1,2) AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )
第7题图
A. eq \f(5,2) B. 3 C. 2 eq \r(2) D. eq \f(10,3)
8. (2022黄冈)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 eq \f(1,2) AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：
第8题图
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC·EF＝CF·CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.
其中正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. (2022抚顺本溪辽阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 eq \f(1,2) AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是________．
第9题图
10. (2022绍兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是________．
第10题图
11. (2022郴州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 eq \f(1,2) DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB＝8 cm，则△BFG的周长等于________cm.
第11题图
12. (2022连云港)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°.利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，大于 eq \f(1,2) EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD＝ eq \r(3) ＋1，则BH的长为________．
第12题图
13. (新趋势)·注重学习过程 (2021北京)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；
第13题图
(2)在上图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向．完成如下证明．
证明：在△ABC中，BA＝________，D是CA的中点，
∴CA⊥DB(________________)(填推理的依据).
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
14. (2022沈阳)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 eq \f(1,2) AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF.
(1)由作图可知，直线MN是线段AD的________；
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
第14题图
类型三 依据要求直接作图
15. (新趋势)·注重学习过程 (2022重庆B卷)我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S＝ eq \f(1,2) ah.想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(只保留作图痕迹)
在△ADC和△CFA中，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°.
∵∠F＝90°，
∴____①____．
∵EF∥BC，
∴____②____．
又∵____③____，
∴△ADC≌△CFA(AAS).
同理可得：____④____．
∴S△ABC＝S△ADC＋S△ABD＝ eq \f(1,2) S矩形ADCF＋ eq \f(1,2) S矩形AEBD＝ eq \f(1,2) S矩形BCFE＝ eq \f(1,2) ah.
第15题图
16. (2022山西)如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
第16题图
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
类型四 转化类作图
[2022版课标新增过直线外一点作这条直线的平行线]
17. (2022陕西)如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.(保留作图痕迹，不写作法)
第17题图
源自北师七下P65做一做
18. (2022青岛)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：Rt△ABC，∠B＝90°.
求作：点P，使点P在△ABC内部，且PB＝PC，∠PBC＝45°.
第18题图
19. (2022无锡)如图，△ABC为锐角三角形．
(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为________．(如需画草图，请使用试卷中的图②)
第19题图
20. (2022扬州)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
【初步尝试】如图①，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
【问题联想】如图②，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；
【问题再解】如图③，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)
第20题图
21. (2022烟台)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°.
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．
第21题图
命题点2 无刻度直尺作图
22. (2022天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．
(Ⅰ)线段EF的长等于________；
(Ⅱ)若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)_____________________________.
第22题图
23. (2022江西)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图①中作∠ABC的角平分线；
(2)在图②中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
第23题图
24. (2022温州)如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形(顶点均在格点上).
(1)在图中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形；
(2)在图中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．
第24题图
25. (2022武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图①中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；
(2)在图②中，P是边AB上一点，∠BAC＝α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．
第25题图
26. (2022宁波)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)在图①中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上；(画出一个即可)
(2)在图②中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．
第26题图
27. (2022仙桃)已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．不写作法，保留作图痕迹．
(1)在图①中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
(2)在图②中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD.
第27题图