2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第八讲反比例函数

这是一份2023全国真题分类卷 第一部分 基础知识分点练 第八讲反比例函数，共15页。
1. (2022云南)反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象分别位于( )
A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限
C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限
2. (2022天津)若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝ eq \f(8,x) 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x3＜x1
C. x1＜x3＜x2 D. x2＜x1＜x3
3. (2022武汉)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象上，且x1”“＝”或“0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
第20题图
21. (2022宁波)如图，正比例函数y＝－ eq \f(2,3) x的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象都经过点A(a，2).
(1)求点A的坐标和反比例函数表达式；
(2)若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
第21题图
22. (2022重庆B卷)反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A(m，4)，B(－2，n)两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式kx＋b＜ eq \f(4,x) 的解集；
(3)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
第22题图
23. (2022杭州)设函数y1＝ eq \f(k1,x) ，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0).
(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1).
①求函数y1，y2的表达式；
②当20)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为________．
第31题图
32. (2022株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y1＝ eq \f(2,x) (x0，k >0)的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB，PQ，已知点A的纵坐标为－2.
(1)求点A的横坐标；
(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S.
第32题图
33. (2022河南)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)线段OA与 (2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD. 求证：CD∥AB.
第33题图
34. (2022雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为(m，2)，点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象上．
(1)求m的值和点D的坐标；
(2)求DF所在直线的表达式；
(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG.
第34题图
命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合
35. (2022柳州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(－4，m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
第35题图
36. (2022苏州)如图，一次函数 y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数 y＝ eq \f(m,x) (m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0).
(1)求k与m的值；
(2)P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为 eq \f(7,2) 时，求a的值．
第36题图
37. (2022衡阳)如图，反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(3，1)，B(－1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．
第37题图
38. (2022广元)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3.
(1)求k和b的值；
(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，并说明理由．
第38题图
39. (2022徐州)如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．
第39题图
备用图
命题点6 反比例函数的实际应用
40. (新考法)·结合实际问题考查反比例函数 (2022河北)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )
41. (新考法)·结合反比例函数图象上点的坐标特征考查对函数图象的理解 (2022扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
第41题图
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
42. (新趋势)·跨学科知识 (2022郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝ eq \f(U,R) ，测得数据如下：
那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝________A.
43. (新趋势)·跨学科知识 (2022青海省卷)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝ eq \f(F,S) ，其中P是压强(P＞0)，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为__________(用小于号连接)．
第43题图
源自人教九下P21第6题
44. (新趋势)·跨学科背景 (2022台州)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高 y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若火焰的像高为 3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
第44题图
R(Ω)
100
200
220
400
I(A)
2.2
1.1
1
0.55