2023-2024学年江苏省南通市海安中学七下数学第十周周末强化训练（含答案）

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A．60°B．75°C．105°D．120°
2．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（ ）
A．10 cmB．11 cmC．12 cmD．13 cm
3．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为（ ）
A．（α+β）B．αC．（α﹣β）D．β
4．若当x＝9时，代数式ax7+bx3﹣5的值为13；则当x＝﹣9时，代数式x7+x3+8的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．
5．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（ ）
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1
6．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
7．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1
8．如图，点B是线段AD的中点，C在线段BD上且满足BD＝3CD，若图中所有线段的长度之和为30，则线段BC的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（ ）
A．18B．19C．20D．21
二．填空题（共5小题）
10．已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，则ab＝ ．
11．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝ ．
12．方程的解是 ．
13．如图所示，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC．则∠MON的度数为 （用含有α、β的式子表示）．
14．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．
三．解答题（共4小题）
15．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？
16．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为 ；
（2）当t为何值时，M、N两点重合？
（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．
17．观察下列算式：
①1×3+1＝4＝22；
②2×4+1＝9＝32；
③3×5+1＝16＝42；
④4×6+1＝25＝52；
…
（1）写出第6个等式 ；
（2）猜想第n个等式 ；（用含n的代数式表示）
（3）计算：．
18．已知a＝，b＝，试比较a，b的大小关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：时针转过的角度是（2+）×30°＝75°，
分钟转过的角度是30×6°＝180°，
所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°﹣75°＝105°，
故选：C．
2．【解答】解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，
设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，
∵M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA＝EA，NB＝BF，
∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x，
∵MN＝8cm，
∴4x＝8，
∴x＝2，
∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，
∴EF的长为12cm．
故选：C．
3．【解答】解：由邻补角的定义，得
∠α+∠β＝180°，
两边都除以2，得
（α+β）＝90°，
β的余角是（α+β）﹣β＝（α﹣β），
故选：C．
4．【解答】解：∵当x＝9时，
ax7+bx3﹣5＝97a+93b﹣5＝13，
∴97a+93b＝18，
∴当x＝﹣9时，
x7+x3+8
＝﹣a﹣b+8
＝﹣×（97a+93b）+8
＝﹣×18+8
＝﹣9+8
＝﹣1，
故选：B．
5．【解答】解：把x＝1代入得：＝1，
去分母得：4k+2a﹣1+kb＝6，
∴（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程（a、b常数）的解总是x＝1，
∴b+4＝0，7﹣2a＝0，
∴a＝，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣4＝﹣＝﹣0.5，
故选：A．
6．【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t＝10，
若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，
若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原点应是点S，
故选：C．
7．【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴BC＝2，
∵AB＝2BC，
∴AB＝4，
由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，
∴1﹣4＝﹣3，
即点A表示的数为﹣3，
故选：C．
8．【解答】解：设CD＝x，则BD＝3x，BC＝2x，
∵B是线段AD的中点，
∴AD＝2BD＝6x，
∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，
∴18x+2x＝30，
解得x＝，
∴BC＝2x＝3．
故选：C．
9．【解答】解：2m2+13mn+6n2
＝2m2+4mn+9mn+6n2
＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn），
把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入，
则：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）
＝2×3+3×5
＝21，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
10．【解答】解：∵（a+1）2≥0，|b+5|≥0，
∴b+5≥0，
∴（a+1）2＝0，
解得，a＝﹣1，
则|﹣2﹣b﹣1|＝1，即|﹣b﹣3|＝1，
∴﹣b﹣3＝±1，
解得，b＝﹣4或﹣2，
∴ab＝2或4，
故答案为：2或4．
11．【解答】解：根据题意得：a+c＝0，2b＜0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
则原式＝﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝c﹣b，
故答案为：c﹣b
12．【解答】解：①当x＞0时，﹣＝1，
解得：x＝4；
②当x＜0时，﹣＝1，
解得：x＝﹣4，
∴原方程的解是x＝±4，
故答案为：±4．
13．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴，，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴，
∵∠AOB＝α，
∴．
故答案为：．
14．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
三．解答题（共4小题）
15．【解答】解：
（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5，
故此时小李在向西5米的位置；
（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝2+5+1+1+6+2＝17（千米），
0.2×17＝3.4（升），
出租车共耗油3.4升；
（3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8＝58.5（元），
即小李这天上午共得车费58.5元．
16．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，
∴AM长度是2t，
故答案为：2t；
（2）根据题意得：2t＝t+20，
解得t＝20，
答：当t为20时，M、N两点重合；
（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：
∵点P为AM中点，
∴PA＝t，
∵点Q为BN中点，
∴BQ＝t，
∴QA＝20+t，
由PQ长度为5得：
t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，
解得t＝50或t＝30，
经检验，t＝50或t＝30都符合题意，
∴t＝50或t＝30．
17．【解答】解：（1）第6个等式：6×8+1＝49＝72；
故答案为：6×8+1＝49＝72；
（2）第n个等式：n×（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2；
故答案为：n×（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2；
（3）
＝
＝2+3+4+⋅⋅⋅+2024
＝
＝2049299．
18．【解答】解：∵a＝
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1++++...++﹣2（+++...+）
＝++...+
＝b，
∴a＝b．