2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学八下数学第十六周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市邗沟中学八下数学第十六周周末强化训练（含答案），共24页。试卷主要包含了，点B在y轴上等内容，欢迎下载使用。

1．（2023春•清江浦区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝3，则BD的长为（ ）
A．3B．6C．D．
2．（2023春•淮安期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．20B．24C．30D．10
3．（2023•贵池区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
4．（2023春•盱眙县期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t为何值时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（ ）
A．B．8C．4或D．或8
二．填空题（共8小题）
5．（2024•南京一模）如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若S△ABC＝12，则b＝ ．
6．（2023春•清江浦区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是 ．
7．（2023春•淮安期末）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝60°，将▱ABCD绕点A顺时针旋转到▱AEFG的位置，旋转角为α（0°＜α＜60°）．BC、GF相交于点P，且∠FPC＝80°，则∠α的度数为 °．
8．（2023春•淮安期末）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
9．（2023•苏州一模）如图，已知在平面直角坐标系中，A（﹣1，0）、B（2，0），菱形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，则点D的坐标为 ．
10．（2023春•淮安区期末）在矩形ABCD中，AB＝5，过点E，F分别作对角线AC的垂线，与边BC分别交于点G，H．若AE＝CF，BG＝1，CH＝4，则EG+FH＝ ．
11．（2023•东莞市一模）如图，平行于x轴的直线l与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且△ABC的面积为3，则k的值为 ．
12．（2023春•盱眙县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2.5，AD＝14，点E在AD上且DE＝2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 ．
三．解答题（共8小题）
13．（2023春•清江浦区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．
14．（2023春•淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，点A（﹣2，6），点B的纵坐标为﹣4．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 ；（直接写出答案）
（3）求△AOB的面积．
15．（2023•郓城县一模）实践与探究
操作一：如图①，将矩形纸片ABCD对折并展开，折痕PQ与对角线AC交于点E，连结BE，则BE与AC的数量关系为 ．
操作二：如图②，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME．求证：DM＝ME．
拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，连结AF，M为AF的中点，连结DM、ME、DE．已知正方形纸片ABCD的边长为5，正方形纸片ECGF的边长为2，则△DME的面积为 ．
16．（2023春•淮安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E，
（1）求证：△BOC≌△CED．
（2）求点D的坐标．
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2023春•盱眙县期末）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若四边形DEBF的面积为8，AE＝，则正方形边长为 ．
18．（2023春•盱眙县期末）某地新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需要多长时间？
19．（2023春•盱眙县期末）我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．
重温定理，识别图形
（1）如图①，我们在探究三角形中位线DE和第三边BC的关系时，所作的辅助线为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF”，此时DE与DF在同一直线上且DE＝DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得BC与DF的关系是 ，于是推导出了“DE∥BC，DE＝BC”．
寻找图形，完成证明
（2）如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，△BEH是等腰直角三角形，∠EBH＝90°，连接CF、CH．求证CF＝BE．
构造图形，解决问题
（3）如图③，四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形，∠ABC＝∠AEF＝120°，连接BE、CF．直接写出CF与BE的数量关系．
20．（2023春•盱眙县期末）如图1，在▱ABCD中，AD＝BD＝4，BD⊥AD，点E为对角线AC上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．
（1）求证BF＝AE；
（2）若BF所在的直线交AC于点M，求OM的长度；
（3）如图2，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB，∠DAB＝90°，∠AOD＝60°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴BD＝2AD＝6，
故选：B．
2．【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，
∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，
∴EB＝EF，FG＝GC，
∵四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，
∴四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG＝AB+AC，
∵AB＝AC＝10，
∴四边形AEFG的周长是AB+AC＝10+10＝20．
故选：A．
3．【解答】解：取BC的中点Q，连接DQ，FQ，
∵F为AB的中点，
∴，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，
∴，
∴，
∵∠BEC＝90°，
∴，
当E、F、Q三点共线的时，EF的值最小，
∴．
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
当5＜t≤时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，
∴10﹣t＝30﹣4t，
解得：t＝；
当＜t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，
∴10﹣t＝4t﹣30，
解得：t＝8．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
5．【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），
∴C点坐标为（m，﹣），
∴AC＝，BC＝2m，
∴△ABC的面积＝AC•BC＝•2m•＝12，
∴b＝6．
故答案为：6．
6．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF＝PD，
∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD＝PT，
∵AD＝AT＝BC＝2，CD＝4，∠CDT＝90°，
∴CT＝＝＝4，
∵△CDP的周长＝CD+DP+PC＝CD+PT+PC，
∵PT+PC≥CT，
∴PT+PC≥4，
∴PT+PC的最小值为4，
∴△PDC的最小值为4+4，
∴C△CEF＝C△CDP＝2+2，
故答案为：2+2．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴∠D＝120°，
∵∠FPC＝80°，
∴∠BPG＝80°，
∴∠BAG＝360°﹣120°﹣80°﹣120°＝40°，
∴∠GAD＝60°﹣40°＝20°，
∴∠α＝20°，
故答案为：20．
8．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝1×3＝3，
故答案为：3．
9．【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（2，0），
∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，OB＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴OC＝＝＝，
∴C（0，），
∵点D在第二象限，CD∥x轴，且CD＝3，
∴D（﹣3，），
故答案为：（﹣3，）．
10．【解答】解：延长GE，交AD于点P，过点G作GQ⊥AD于点Q，
∴∠GQA＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，AD∥BC，
∴四边形ABGQ是矩形，
∴AQ＝BG＝1，GQ＝AB＝5，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵GE⊥AC，HF⊥AC，
∴∠GEC＝∠HFC＝90°，
∴∠AEP＝∠HFC，
∵AE＝CF，
∴△AEP≌△CFH（ASA），
∴PE＝HF，AP＝CH＝4，
∴PQ＝AP﹣AQ＝4﹣1＝3，
∵GP2＝GQ2+PQ2，
∴GP＝＝＝，
∴GE+HF＝GE+PE＝GP＝，
故答案为：．
11．【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵直线l与x轴平行，
∴S△ABC＝S△ABO＝S△BOM﹣S△AOM＝3，
∵S△AOM＝，S△BOM＝|k|，
∴|k|﹣＝3，又k＞0，
∴k＝7，
故答案为：7．
12．【解答】解：作A点关于BC的对称点A'，连接A'E，交，BC于点P，连接AP，
∵AD＝14，DE＝2，
∴AE＝12，
∵G是AE的中点，
∴GE＝6，
∵F是EP的中点，
∴AP＝2GF，
∴GF+EF＝AP+EP＝（AP+EP）＝（A′P+EP）＝A′E，
此时，GF+EF取得最小值，
∵AB＝2.5，
∴AA′＝5，
在Rt△AA′E中，AE＝＝＝13，
∴GF+EF的最小值为6.5．
故答案为：6.5．
三．解答题（共8小题）
13．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．
∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．
把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）设直线与x轴的交点为D，
∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，
x＝﹣1，
∴D的坐标是（﹣1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），
∴DP×2+DP×3＝10，
∴DP＝4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．
14．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣2×6＝﹣12．
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣．
∵B在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为﹣4，
∴B（3，﹣4）．
∵点A（﹣2，6）和B（3，﹣4）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴．
∴解得．
∴一次函数表达式为：y＝﹣2x+2．
（2）由题意，点P（m，n）到y轴的距离小于2，
∴﹣2＜m＜2．
∵P（m，n）在该反比例函数y＝﹣的图象上，
∴当m＝﹣2时，n＝6；当m＝2时，n＝﹣6．
结合图象1，
∴n＞6或n＜﹣6．
（3）由一次函数y＝﹣2x+2，可得C（0，2），
又A（﹣2，6）和B（3，﹣4），
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×3＝5．
15．【解答】操作一：解：由折叠可知，AE＝BE，
∵P是CD的中点，PE∥AD，
∴E是AC的中点，
∴AE＝EC，
∴BE＝EC＝AE，
∴BE＝AC，
故答案为：BE＝AC；
操作二：证明：延长EM与AD交于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADE＝90°，
∵四边形ECGF是正方形，
∴∠FEC＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴AD∥EF，
∴∠DAM＝∠MFE，∠ANM＝∠FEN，
∵M是AF的中点，
∴AM＝MF，
∴△AMN≌△FME（AAS），
∴MN＝ME，
∵∠NDE＝90°，
∴DM＝NE＝MN＝ME，
∴DM＝ME；
拓展延伸：解：连接AC，
∴∠DCA＝45°，
∵∠ECF＝45°，
∴E点在AC上，
∴∠FEA＝90°，
在Rt△ADF中，M是AF的中点，
∴AM＝MF＝DM，
∴∠DAM＝∠ADM，
∴∠DMF＝2∠DAM，
在Rt△AEF中，M是AF的中点，
∴AM＝FM＝ME，
∴DM＝ME，
∴∠MAE＝∠MEA，
∴∠FME＝2∠MAE，
∴∠DME＝2∠DAM+2∠MAE＝90°，
∴△DME是等腰直角三角形，
∵AD＝5，
∴AC＝5，
∵EC＝2，
∴AE＝3，
在Rt△AEF中，AF＝＝，
∴ME＝，
∴△DME的面积为，
故答案为：．
16．【解答】（1）证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，
∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，
∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠BCO＝∠CDE．
在△BOC和△CED中，
，
∴△BOC≌△CED（ASA）；
（2）解：∵直线y＝﹣x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，
∴A（12，0），B（0，6），
∴OA＝12，OB＝6，
∵△BOC≌△CED，
∴OC＝DE，BO＝CE＝6，
设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+6，m），
∵点D在直线AB上，
∴m＝﹣（m+6）+6，
∴m＝2，
∴点D的坐标为（8，2）；
（2）存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+6）．
分两种情况考虑，如图2所示：
①当CD为边时，
∵点C的坐标为（2，0），点D的坐标为（8，2），点P的横坐标为0，
∴0﹣n＝8﹣2或n﹣0＝8﹣2，
∴n＝﹣6或n＝6，
∴点Q的坐标为（6，3），点Q′的坐标为（﹣6，9）；
②当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（2，0），点D的坐标为（8，2），点P的横坐标为0，
∴n+0＝2+8，
∴n＝10，
∴点Q″的坐标为（10，1）．
综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（6，3）或（﹣6，9）或（10，1）．
17．【解答】解：（1）连接BD，交AC于点O，
在正方形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴OF＝OE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OD，OA⊥OD，
∴OD＝OE+AE＝OE+，
∵四边形DEBF是平行四边形，OA⊥OD，
∴四边形DEBF是菱形，
∵四边形DEBF的面积为8，
∴BD•EF＝8，
即，
∴OD•OE＝4，
∵，
∴，OD＝2，
∴AD＝＝4，
故答案为：4．
18．【解答】解：设原来规定x个月修好这条路，则甲工程队单独施工需x个月修好这条路，乙工程队单独施工需（x+6）个月修好这条路，
根据题意得：4（+）+＝1，
整理得：2x﹣24＝0，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解．
答：原来规定修好这条路需要12个月．
19．【解答】解：（1）∵AE＝CE，DE＝EF，∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F，
∴BD∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，DF∥BC，
故答案为：BCFD，平行且相等；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，即∠ABE+∠CBE＝90°
∵△BEH是等腰直角三角形，
∴EH＝2BE＝2BH，∠BEH＝∠BHE＝45°，
∠EBH＝90°，即∠CBH+∠CBE＝90°
∴∠ABE＝∠CBH，
在△ABE 和△CBH 中，，
∴△ABE≌△CBH（SAS），
∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB，
∴∠CHE＝∠CHB﹣∠BHE＝∠CHB﹣45°＝∠AEB﹣45°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴EF＝HC，∠FEH＝360°﹣∠AEF﹣∠AEB﹣∠BEH＝225°﹣∠AEB，
∴∠CHE+∠FEH＝∠AEB﹣45°+225°﹣∠AEB＝180°，
∴EF∥HC 且 EF＝HC，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴CF＝EH＝BE；
（3）CF＝BE，
如图，过点B作BH，使∠EBH＝120°，且BH＝BE，连接EH、CH，
则∠BHE＝∠BEH＝30°，
∵∠ABC＝∠EBH＝120°，
∴∠ABE＝∠CBH，
∵AB＝BC，BE＝BH，
∴△AEB≌△CHB（SAS），
∴CH＝AE＝EF，∠CHB＝∠AEB，
∵∠CHE＝∠CHB﹣∠BHE＝∠AEB﹣30°，
∠FEH＝360°﹣∠AEF﹣∠AEB﹣∠BEH＝210°﹣∠AEB，
∴∠CHE+∠FEH＝180°，
∴CH∥EF且CH＝EF，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴CF＝EH，
过B作BN⊥EH于N，
在△EBH中，∠EBH＝120°，BH＝BE，
∴∠BEN＝30°，EH＝2EN，
∴EN＝BE，
∴EH＝BE，
∴CF＝EH＝BE．
20．【解答】（1）证明：∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，
∴DE＝DF，∠EDF＝90°，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠BDF，
∵AD＝BD，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴BF＝AE；
（2）解：过D作DN⊥AO于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO＝2，
∵△ADE≌△BDF，
∴∠DAE＝∠DBF，
∵∠ADB＝90°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠DAE+∠AOD＝∠DBF+∠BOC＝90°，
∴∠BMO＝90°，
∵∠DNO＝∠BMO＝90°，∠DON＝∠BOM，BO＝DO，
∴△DON≌△BOM（AAS），
∴OM＝ON，
∵AD＝4，DO＝2，∠ADB＝90°，
∴AO＝＝＝2，
∵S△ADO＝AD×DO＝×AO×DN，
∴DN＝，
∴NO＝＝＝，
∴OM＝ON＝；
（3）解：如图，将△DEN绕点D逆时针旋转90°得到△DFG，
∴DG＝DN，∠DNE＝∠DGF＝90°，∠DEN＝∠DFG，
∵∠EDF＝∠FME＝90°，
∴∠DEM+∠DFM＝180°，
∴∠DFG+∠DFM＝180°，
∴点G，点F，点M三点共线，
∵∠DGF＝∠DNM＝∠FMN＝90°，
∴四边形DNMG是矩形，
又∵DN＝DG，
∴四边形DNMG为正方形，
∴S四边形DEMF＝S四边形DNMG＝（）2＝．