2023-2024学年江苏省南通市海安中学九下数学第十一周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安中学九下数学第十一周周末强化训练（含答案），共33页。
A．以AB为直径的圆B．AB的延长线
C．AB的垂直平分线D．平行AB的直线
2．（2023春•新吴区期中）如图，正方形ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，将AE绕着E点逆时针旋转90°得到FE，EF交BC于H，连接AF交BC于G，连接EG，若HG＝5，EG＝10，则DE的长为（ ）
A．4B．5C．6D．4或6
3．（2023春•新吴区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是直径，∠ABC＝∠DAC，则∠DAC的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
4．（2023•锡山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接OB，若S△OBC＝4，tan∠BOC＝，则m的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．（2023•锡山区模拟）已知在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝6，∠ABC＝45°，点E在AD上，BE＝DE，将△ABD沿BD翻折到△FBD，连接EF，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．4
6．（2022•丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若csB＝，则FG的长是（ ）
A．3B．C．D．
7．（2023春•无锡月考）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴负半轴上的一点，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
8．（2023春•新吴区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，E是边AC的中点，延长BC到点D，使BC＝2CD，那么DE的长是 ．
9．（2023春•新吴区期中）如图，用一段不可伸缩的铁丝围成一个△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝120°，若不改变∠A的度数，将三角形弯折成一个以点A为圆心的扇形，则折成的扇形半径长为 ．
10．（2023春•新吴区期中）如图，直角三角形ABC的直角顶点C的坐标为（，1），两个锐角顶点A、B在直线l：y＝﹣上，且直角边AC∥y轴，双曲线G：y＝（k为常数，x＞0），当双曲线G经过点B时，点A （只填“在”或“不在”）双曲线G上；若点M1～M6是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A、B重合），若双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，则k的取值范围为 ．
11．（2023•锡山区模拟）等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB＝2AD，则tan∠DBC的值为 ．
12．（2023•锡山区模拟）将二次函数y＝x2﹣4x﹣3的图象向上平移a个单位长度，当抛物线经过点（0，1）时，a的值为 ；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为 ．
13．（2023•锡山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，点P是边AB上的一动点．已知△A′B′C≌△ABC，现将△A′B′C绕点C按逆时针方向旋转，点E是边A′C的中点，则S△ABC＝ ，PE长度的最小值为 ．
14．（2023春•无锡月考）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4的图象开口向下，与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线CD交于点N，当点N在第一象限，且∠OMB＝∠ONA时，a＝ ．
15．（2012•淮安）若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是 cm2．
三．解答题（共6小题）
16．（2023春•新吴区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC翻折，使得点A落在边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E．
（1）当AC＝BC＝8，且点A′是BC的中点时．①AA′长为 ；②求的值；
（2）如果，，求y关于x的函数关系式．
17．（2020•十堰）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A（﹣1，0）和C（0，3），与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G．当BG＝CF时，求△EFG的面积；
（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB＝∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2023•锡山区模拟）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍．某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．
（1）求篮球、排球的售价分别为每个多少元？
（2）该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）
19．（2023春•锡山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）若DP＝2，则AE＝ ；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；
（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．
20．（2023•锡山区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB＝OC．
（1）如图1，已知C（0，3），①请直接写出a，b，c的值；②连接AC、BC，P为BC上方抛物线上的一点，连接AP交BC于点M，若AC＝AM，求点P的坐标；
（2）如图2，已知OB＝1，D为第三象限抛物线上一动点，直线DO交抛物线于另一点E，EF∥y轴交直线DC于点F，连接BF，求出CF+BF的最小值及此时点D的坐标．
21．（2023春•无锡月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）的图象分别与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点B作BC的垂线交对称轴于点M，以BM、BC为邻边作矩形BMNC．
（1）求A、B的坐标；
（2）当点N恰好落在函数图象上时，求二次函数的表达式；
（3）作点N关于MC的对称点N'，则点N'能否落在函数图象的对称轴上，若能，请求出二次函数的表达式；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：∵线段AB的中点为M，
∴，
∵AB＝2PM，
∴，
∴点P在以点M为圆心，AB为直径的圆上，
故选：A．
2．【解答】解：延长CD到T，使得DT＝BG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠B＝∠ADC＝∠ADT＝90°，
在△ADT和△ABG中，
，
∴△ADT≌△ABG（SAS），
∴AG＝AT，∠DAT＝∠BAG，
∵EA＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠BAG＝45°，
∴∠DAE+∠DAT＝45°，
∴∠EAT＝∠EAG＝45°，
在△AET和△AEG中，
，
∴△AET≌△AEG（SAS），
∴ET＝EG，
∴EG＝DE+BG，
设DE＝x，则BG＝10﹣x，CE＝12﹣x，CH＝12﹣5﹣（10﹣x）＝x﹣3，
∵∠DAE+∠AED＝90°，∠AED+∠CEH＝90°，
∴∠DAE＝CEH，
∵∠ADE＝∠ECH＝90°，
∴△ADE∽△ECH，
∴＝，
∴＝，
∴x＝6（负根已经舍去），
∴DE＝6．
故选：C．
3．【解答】解：连接CD，
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝∠D，∠ABC＝∠DAC，
∴∠D＝∠DAC＝45°，
故选：D．
4．【解答】解：，作BD⊥y轴交于点D，
∵直线y＝kx+4与y轴交于点C
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝，
∴，
∴OD＝6，
∴点B的坐标为（2，6），
∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，
∴k＝2×6＝12．
故选：D．
5．【解答】解：过点B作BG⊥BC，交AD的反向延长线于点G，过点E作EH⊥BF于点H，如图，
根据折叠的性质可得，AB＝BF，∠ABD＝∠DBF，
∵四边ABCD为平四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠DBF+∠EBD＝45°，即∠ABC＝∠EBF＝45°，
∵BG⊥BC，∠ABC＝45°，AD∥BC，
∴∠GBA＝45°，BG⊥AG，即∠G＝90°，
∴△ABG为等腰直角三角形，
在Rt△ABG中，AB＝，则BG＝AG＝＝3，
设AE＝x，则GE＝AG+AE＝3+x，BE＝DE＝AD﹣AE＝6﹣x，
在Rt△BEG中，BG2+GE2＝BE2，
∴32+（3+x）2＝（6﹣x）2，
解得：x＝1，
∴BE＝6﹣x＝5，
∵EH⊥BF，∠EBF＝45°，
∴△EBH为等腰直角三角形，
在Rt△EBH中，EH＝BH＝＝，
∵AB＝，
∴BF＝AB＝，
∴FH＝BF﹣BH＝，
在Rt△EFH中，＝．
故选：B．
6．【解答】解：方法一，如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，
∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∵csB＝＝，
∴BH＝1，
∴AH＝＝＝，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴EH＝BE﹣BH＝1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE＝AB＝4，
∵AF平分∠EAD，
∴∠DAF＝∠FAG，
∵FG∥AD，
∴∠DAF＝∠AFG，
∴∠FAG＝∠AFG，
∴GA＝GF，
设GA＝GF＝x，
∵AE＝CD＝4，FG∥AD，
∴DF＝AG＝x，
csD＝csB＝＝，
∴DQ＝x，
∴FQ＝＝＝x，
∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GFDA，
∴×（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，
解得x＝，
则FG的长是．
或者：∵AE＝CD＝4，FG∥AD，
∴四边形AGFD为等腰梯形，
∴GA＝FD＝GF，
则x+x+x＝4，
解得x＝，
则FG的长是．
方法二：如图，作AH垂直BC于H，延长AE和DC交于点M，
∵菱形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝BC＝4，
∵csB＝＝，
∴BH＝1，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴EH＝BE﹣BH＝1，
∴AH是BE的垂直平分线，
∴AE＝AB＝4，
所以AE＝AB＝EM＝CM＝4，
设GF＝x，
则AG＝x，GE＝4﹣x，
由GF∥BC，
∴△MGF∽△MEC，
∴＝，
解得x＝．
方法三：作AN⊥BC，延长FG交AB于H，
∴BN＝1，
∵E为BC中点，
∴BE＝2，
∴BN＝EN＝1，
∴AN是BE的垂直平分线，
∴AB＝AE，
∴△ABE为等腰三角形，
∵AF平分∠EAD，GF∥AD，
∴∠GAF＝∠DAF，∠DAF＝∠AFG，
∴∠AFG＝∠GAF，
∴AG＝GF，
又四边形ADFH是平行四边形，
∴HF＝BC＝4，△AHG∽△ABE，
设AG＝GF＝a，
∴HG＝4﹣a，
∴a：4＝（4﹣a）：2，
解 得a＝．
∴GF＝．
故选：B．
7．【解答】解：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝﹣m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1，
∴，
在Rt△BCD中，
，
在Rt△AOB中，
，
∵OB+BD＝OD＝﹣m，
∴，
化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，
解得（舍去）或，
∴，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠ECD，
∵E是边AC的中点，BC＝2CD，
∴，
∴△ACB∽△ECD，
∴
∵AB＝6
∴
∴DE＝3．
故答案为：3．
9．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝2，∠A＝120°，
∴，，
∴在Rt△ABD中，，
∴BD＝AB•sin∠BAD＝2sin60°＝，
∴，
∴铁丝的总长为：，
设折成的扇形半径为r，
根据题意可得，，
解得，
∴折成的扇形半径长为．
故答案为：．
10．【解答】解：∵直角三角形ABC的直角顶点C的坐标为（，1），两个锐角顶点A、B在直线l：y＝﹣上，且直角边AC∥y轴，
∴A（，），B（7，1），
当双曲线G经过点B时，k＝7×1＝7，
∵×＝≠7，
∴点A不在双曲线G上；
由题意可知M1（1，4），M2（2，），M3（3，3），M4（4，），M5（5，2），M6（6，），
∵双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，
∴当M1（1，4），M2（2，）在双曲线G：y＝（k为常数，x＞0）的下面，则7＜k＜9，
当M4（4，），M5（5，2）在双曲线G：y＝（k为常数，x＞0）的上面，则9＜k＜10，
若双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，则k的取值范围为7＜k＜10且k≠9，
故答案为：不在，7＜k＜10且k≠9．
11．【解答】解：如图①，当D在AC之间
∵在等边△ABC中，
AB＝AC＝BC，∠C＝60°，
∵AB＝2AD，
∴AD＝CD，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝30°，
∴tam∠DBC＝；
如图②，当D在CA延长线上时，过点D作DE⊥BC于E，
∵在等边△ABC中，
AB＝AC＝BC，∠C＝60°，
∵AB＝2AD，
∴设AD＝x，则AB＝AC＝BC＝2x，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝30°，
∴EC＝DC＝1.5x，ED＝x，BE＝0.5x，
∴tan∠DBC＝＝3，
故答案为：3或．
12．【解答】解：将二次函数y＝x2﹣4x﹣3的图象向上平移a个单位长度得到的抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣3+a，
当抛物线经过点（0，1）时，
把（0，1）代入y＝x2﹣4x﹣3+a得：﹣3+a＝1，
解得a＝4；
当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，
抛物线与y轴有1个交点，顶点在x轴上时，
则Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（a﹣3）＝0，
解得a＝7，
当抛物线过原点时，
﹣3+a＝0，
解得a＝3，
∴当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时a＝3或7；
故答案为：4；3或7；
13．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：
在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，
∴∠BAC＝60°，BC＝2，
∴S△ABC＝＝2，
Rt△ACD中，AC＝2，
∴CD＝AC•sin∠BAC＝2×＝，
当点P在AB上运动到点D，△A'B'C绕点C旋转，点C、E、D共线时DE最小，即PE最小，最小值为CD﹣CE＝﹣1，
故答案为：2，﹣1．
14．【解答】解：对于y＝ax2﹣4ax+4，当x＝0时，y＝4，
即点A（0，4），
则y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2﹣4a+4，
故抛物线的对称轴为x＝2，
∵点A与点D关于对称轴对称，则点D（4，4），
∴∠DOM＝45°，
∵∠OMB＝∠ONA，∠ODM＝∠BDN，
∴∠NBD＝∠DOM＝45°，
如图所示，作DG⊥AN于点G，设DG＝m，则BG＝m，
则AB＝BD＝m，
∴tan∠DAG＝＝，
∴，
∵点B（2，4﹣4a），点H（2，4），
则BH＝﹣4a，AH＝2，
即﹣，
解得：a＝，
故答案为：．
15．【解答】解：圆锥的底面周长＝4πcm，
圆锥的侧面积＝lr＝×4π×5＝10πcm2，
故答案为10π．
三．解答题（共6小题）
16．【解答】解：（1）①∵AC＝BC＝8，∠C＝90°，点A′是BC的中点，
∴，
在Rt△ABC中，，
故答案为：；
②连接AA′交DE于点M，过点A′作A′N⊥AB于点N，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
在Rt△ABC中，，
∵，
∴，
∵∠ABC＝45°，AN⊥BD，AC＝BC＝8，点A′是BC的中点，
∴，
∴A′N＝BN＝sin∠ABC•A′B＝2，
∴，
∵∠EAM＝∠A′AC，∠AME＝∠C，
∴△AEM∽△AA′C，
∴，
∴AE＝5，
同理可证：△ADM∽△AA′N，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可得，，
∴，
即y＝，
设AN＝BN＝a，则A′B＝，A′C＝，
∴AC＝BC＝+＝，AN＝2ax+2a﹣a＝a（2x+1），
∴．
17．【解答】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+c中，，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3，
当时，y＝4，
∴D（1，4）；
（2）如图1，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，
∴x＝﹣1，或x＝3，
∴B（3，0）．
设BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，3），B（3，0）代入，得，
解得，
∴y＝﹣x+3．
∵EF⊥CB．
设直线EF的解析式为y＝x+b，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
将点E坐标代入y＝x+b中，得b＝﹣m2+m+3，
∴y＝x﹣m2+m+3，联立得．
∴．
∴．
把x＝m代入y＝﹣x+3，得y＝﹣m+3，
∴G（m，﹣m+3）．
∵BG＝CF．
∴BG2＝CF2，即．
解得m＝2或m＝﹣3．
∵点E是BC上方抛物线上的点，
∴m＝﹣3，（舍去）．
∴点E（2，3），F（1，2），G（2，1），，，
∴；
（3）如图2，过点A作AN⊥HB于N，
∵点D（1，4），B（3，0），
∴yDB＝﹣2x+6．
∵点A（﹣1，0），点C（0，3），
∴yAC＝3x+3，联立得，
∴，
∴．
设，把（﹣1，0）代入，得b＝，
∴，联立得，
∴，
∴，
∴＝，，
∴AN＝HN．
∴∠H＝45°．
设点P（n，﹣n2+2n+3）．
过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS＝PR，
∴∠RSP＝45°且点S的坐标为（﹣n2+3n+3，0）．
若∠OPB＝∠AHB＝45°
在△OPS和△OPB中，∠POS＝∠POB，∠OSP＝∠OPB，
∴△OPS∽△OBP．
∴．
∴OP2＝OB•OS．
∴n2+（n+1）2（n﹣3）2＝3•（﹣n2+3n+3）．
∴n＝0或或n＝3（舍去）．
∴P1（0，3），，．
18．【解答】解：（1）设排球的售价为每个x元，则篮球的售价为每个1.5x元，
由题意得：﹣＝10，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，也符合题意，
此时，1.5x＝1.5×30＝45．
答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元；
（2）设该商店购进篮球a个，则购进排球（200﹣a）个，售完总利润为w元，
则w＝（45﹣30﹣3）a+（30﹣24﹣2）（200﹣a）＝8a+800，
∵30a+24（200﹣a）≤5000，
解得a≤，
∵8＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝33时，w最大，
此时200﹣33＝167，
答：该商店购进篮球33个，排球167个时获得利润最大．
19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝9，
∴∠AEP+∠APE＝90°，
∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠CPD＝90°，
∴∠AEP＝∠DPC，
∴△PAE∽△CDP，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝．
故答案为：；
（2）∵AP＝x，BE＝y，
∴DP＝9﹣x，AE＝6﹣y．
∵△PAE∽△CDP，
∴，
即＝，
∴y＝x2﹣x+6．
∵y＝（x﹣）2+，
∴当x＝时，y有最小值，y的最小值为，
又∵点E在AB上运动（显然点E与点A不重合），且AB＝6，
∴y＜6．
综上所述，BE的取值范围是≤BE＜6；
（3）存在，理由如下：
如图，假设存在这样的点Q，使得QC⊥QE，
由（1）得：△PAE∽△CDP，
∴，
∴AP•DP＝AE•DC，
∵QC⊥QE，∠D＝90°，
∴∠AQE+∠DQC＝90°，∠DQC+∠DCQ＝90°，
∴∠AQE＝∠DCQ．
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△QAE∽△CDQ，
∴，
∴AQ•DQ＝AE•DC，
∴AQ•DQ＝AP•DP，
即AQ•（9﹣AQ）＝AP•（9﹣AP），
∴9AQ﹣AQ2＝9AP﹣AP2，
∴AP2﹣AQ2＝9AP﹣9AQ，
∴（AP+AQ）（AP﹣AQ）＝9（AP﹣AQ）．
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ＝9．
又∵AP≠AQ，
∴AP≠，
即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ＝9．
20．【解答】解：（1）①由题意得，点B（3，0），
设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），
∴3＝a•（﹣3），
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
∴a＝﹣1，b＝2，c＝3；
②如图1，
作MN⊥AB于N，
∴∠ANM＝90°，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝∠ANM，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵AC＝AM，
∴∠ACM＝∠AMC，
∵∠ACM＝∠ACO+∠OCB＝∠ACO+45°，∠AMC＝∠MAB+∠OBC＝∠MAB+45°，
∴∠MAB＝∠ACO，
∴△ANM≌△COA（AAS），
∴MN＝OA＝1，AN＝OC＝3，
∴ON＝2，
∴M（2，1），
∴直线AM的解析式为：y＝x+，
由得，（舍去），，
∴P（，）；
（2）如图2，
∵A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，
作FG⊥y轴于点G，作点C关于FG的对称点H，连接FH，
设点D（m，﹣m2+1），E（n，﹣n2+1），
∴直线DE的解析式为y＝﹣（m+n）x+1+mn，
同理可得，
直线DC的解析式为y＝﹣mx+1，
∵直线DE经过原点，
∴1+mn＝0，
∴﹣mn＝1，
∵EF∥y轴，
∴当xF＝xE＝n时，yF＝﹣mn+1＝2，
∴yG＝yF＝2，
∴GH＝CG＝1，
∵CF+BF＝FH+BF≥BH，
此时BH＝＝．
∴当CF+BF的值最小时，F恰好在BH上，此时＝＝，
∴xE＝xF＝FG＝OB＝＝n，
∴m＝−＝−3，
∴D（﹣3，﹣8），
21．【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），
令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝1，
如图所示，设直线x＝1与x轴交于点F，与BC交于点E，
∴OF＝1，FB＝2，C（0，﹣3a），
∵∠MBF+∠ABC＝∠OCB+∠ABC＝90°，
∴∠MBF＝∠OCB，
又∵∠MFB＝∠COB＝90°，
∴△MFB∽△BOC，
∴，
解得，
∴，
∵点B左移3个单位向下移动3a个单位得到C，
∴将点M左移3个单位向下移动3a个单位得到N，
∴．
将N代入抛物线得，即，
∵a＞0，
∴，
∴抛物线表达式为；
（3）点N'不能落在对称轴上；
理由：对称轴为直线x＝1，
∵EF∥OC，
∴△BFE∽△BOC，
∴，
即，
解得：EF＝2a，
∴E（1，﹣2a），
∵，
∴，
∴当点N'落在对称轴上时，∠NMC＝∠CME，
∵MN∥BC，
∴∠NMC＝∠MCB，
∴∠CME＝∠MCB，
∴CE＝ME，
∵C（0，﹣3a），E（1，﹣2a），
∴，
化简得3a4+7a2+4＝0，
解得：，
所以方程无实数解，
∴点N'不能落在对称轴上．