高考数学第一轮复习复习第1节　集　合（讲义）

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第1节 集 合
[课程标准要求]
1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈;②不属于,记为∉.
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
续 表
(1)A⊆B包含两层含义:AB或A=B.
(2)是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集.
(3)若A⊆B,要分A=或A≠两种情况讨论,不要忽略A=的情况.
3.集合的基本运算
续 表
4.集合的运算性质
(1)交集的运算性质:A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩=∩A=;A∩B=A⇔A⊆B.
(2)并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪=∪A=A;A∪B=A⇔B⊆A.
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=,∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.
2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)=两两等价.
1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|x