高考数学第一轮复习复习第3节　平面向量的数量积及平面向量的应用（讲义）

这是一份高考数学第一轮复习复习第3节　平面向量的数量积及平面向量的应用（讲义），共22页。
1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.
2.通过几何直观,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.
3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
4.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.
5.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件.
1.向量的夹角
已知两个非零向量a与b,O是平面上的任意一点,作OA→=a,OB→=b,则∠AOB叫做向量a与b的夹角,向量夹角的范围是[0,π].
2.平面向量的数量积
3.平面向量数量积的运算律
(1)交换律:a·b=b·a;
(2)数乘结合律:(λ a)·b=λ (a·b)=a·(λ b)
(λ∈R);
(3)分配律:(b+c)·a=a·b+a·c.
4.平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=.
1.两个向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且a,b不共线;
两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b