2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.5第2课时一元二次不等式

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2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.一元二次不等式
2.二次函数的零点
一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点.
3.三个“二次”的对应关系
常用结论
1.一元二次不等式恒成立
（1）恒成立
注意：若,则恒成立的充要条件为,.
（2）恒成立
注意：若,则恒成立的充要条件为,.
2.恒（能）成立的转化
已知为常数，函数,，则有下表.“ ”“ ”或函数值域为开区间时，注意端点值的取舍,其他类似可得.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 若方程无实根，则不等式的解集为.（ × ）
（2） 的解集为.（ × ）
（3） 的解集为，则,.（ × ）
（4） 的解集是.（ × ）
（5） 若恒成立，则.（ × ）
2. 已知集合,，则（ C ）
A. ,B. ,C. D.
解：，或.故.故选.
3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
解：由题意，知当 时，不等式 恒成立.故，解得.故实数 的取值范围是.故选.
4. （教材题改编）某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
解：根据题意，要使附加税不少于128万元，
则，
整理得，解得.
所以 的取值范围是.故选.名称
一元二次不等式
定义
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
一般形式
,,
,,
其中,,均为常数，




的图象
的根
有两个不相等的实数根,
有两个相等的实数根
没有实数根
的解集
,或


的解集



变量
类型
等价条件
单变量
,
,
,
,
双变量
,，
,，
,，
,，