2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.1集合

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.1集合，共4页。
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
7.能使用韦恩图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.元素与集合
（1）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系：如果是集合的元素，就说属于集合，记作 ;如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作 .
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
（4）常用数集及其记法：
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
4.集合运算性质
（1）并集运算性质： ; ; ; ; .
（2）交集运算性质： ; ; ;; .
（3）补集运算性质： ； ; ; ； .
（4）重要等价关系： ; .
常用结论
1.子集的传递性：,，则.
2.子集个数：集合，， ，的子集有个，非空子集有个，非空真子集有个.
3.元素个数：记含有限个元素的集合，的元素个数为，，则.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 任何一个集合都至少有两个子集.（ × ）
（2） .（ × ）
（3） 若,，则,1.（ × ）
（4） 对于任意两个集合，，恒成立.（ √ ）
（5） 若，则.（ × ）
2. 已知集合，则（ D ）
A. B. C. D.
解：因为，所以，，.故选.
3. [2023年全国甲卷]设全集，2，3，4，，集合，，，，则（ A ）
A. ，3，B. ，3，C. ，2，4，D. ，3，4，
解：由题意，得.则.故选.
4. [2022年新课标Ⅰ卷]若集合,，则（ D ）
A. B. C. D.
解：,，故.故选.
数集
非负整数集（或自然数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数 集
符号

或




分类
文字语言
符号语言
记法
子集
集合中的任意一个元素都是集合中的元素


（或 ）
真子集
集合是集合的子集，但中存在元素不属于
，且,

（或 ）
相等
集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素
,且

空集
不含任何元素的集合
,，，

分类
文字语言
符号语言
图形语言
记法
并集
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合
,或

交集
由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合
,且

补集
由全集中不属于集合的所有元素组成的集合
,且