河北省邯郸市磁县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市磁县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了精心选一选，耐心填一填，细心做一做等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
、，被开方数中含有能开得尽方的因数4，故本选项不符合题意．
、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．
、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5﹣2＝3B. 2×3＝6C. 2+3＝5D. 3÷＝3
答案：D
解析：解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、，原式运算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（ ）
A. B. 3C. D.
答案：D
解析：解：；
故选：D
4. 若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是 ( )
A. 4，5，6B. ，，C. 0.2，0.3 ，0.5D. ，，
答案：B
解析：A. 42+52≠62，不能构成直角三角形；
B. ()2+()2=()2，能构成直角三角形；
C. 0.22+0.32≠0.52，不能构成直角三角形；
D. ()2+()2≠()2，不能构成直角三角形.
故答案选：B.
5. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B＝∠CB. a＝2，b＝4，c＝2
C ∠A：∠B：∠C＝5：12：13D. （b+c）（b﹣c）＝a2
答案：C
解析：解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=90°，故选项A能判定△ABC是直角三角形；
B、∵，
∴选项B能判定△ABC是直角三角形；
C、设∠A、∠B、∠C的度数分别为5x°、12x°、13x°，
∵5x°+12x°=17x°，
∴∠C≠90°，故选项C不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=b2-c2=a2，
∴a2+c2=b2，
∴∠B=90°，故选项D能判定△ABC是直角三角形．
故选：C．
6. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. C. D.
答案：A
解析：解：∵
∴AC2+BC2=AB2=3
∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3．
故选A．
7. 如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）
A. 12海里B. 13海里C. 14海里D. 15海里
答案：D
解析：解：∵甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，
∴∠AOB=90°，
∴出发一个半小时后，OA=8×15=12海里，OB=6×1.5=9海里，
∴海里，
故选D．
8. 电动伸缩门是依据平行四边形（ ）
A. 对边平行B. 伸缩性C. 容易变形D. 稳定性
答案：C
解析：解：电动伸缩门是依据平行四边形的容易变形的特性工作的，故C正确．
故选：C．
9. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，□ABCD 的面积为54，OA＝3，则BC的长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 13
答案：B
解析：解：∵在中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵OA=3，
∴AC=2OA=6，
∵AC⊥BC，
∴，
∴BC=9，故B正确．
故选：B．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
答案：D
解析：解：选项A：对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故选项A错误；
选项B：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B错误；
选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故选项C错误；
选项D：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选项D正确；
故选：D．
11. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵m※n＝m2n－mn－3n，
∴（－2）※
故选A
12. 已知：是两个连续自然数，且．设，则（ ）
A. 总是奇数B. 总是偶数
C. 有时是奇数，有时是偶数D. 有时是有理数，有时是无理数
答案：A
解析：由题意可知，，而,则
，由于是自然数，所以是奇数，故选A
13. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A. B. 2C. D. 3
答案：B
解析：解：由勾股定理得：AB，AC，BC，
∵AB2+AC2＝25，BC2＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴S△ABC，
∴，
∴AD＝2，
故选：B．
14. 如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵AC＝6m，BC＝3m，
∴AB＝＝＝3m，
∵AC′＝6m，B′C′＝m，
∴AB′＝＝＝m，
∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；
故选：B．
15. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B.
C. D.
答案：D
解析：解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选D
16. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ADB=90°D. CE⊥DE
答案：B
解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A.∵AB=BE，DE=AD，
∴BD⊥AE，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；
C.∵∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D.∵CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意，
故选：B．
二、耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
17. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
答案：
解析：解：二次根式有意义，
则且，
解得，，
故答案为：．
18. 如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从A处先往东走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B．问A、B两点之间的距离为____m．
答案：13
解析：解：过点B作BC垂直A所在水平直线于点C，如图，
，
根据题意可得，A处与B处水平距离为8-4+1=5，竖直距离为3+9=12，
∴AC=5，BC=12，
∴AB==13，
故答案为：13．
19. 如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，则此正方形的面积为_______．
答案：8
解析：∵，∠B=45°
∴
∴
∴
∵在，
∴
∴
∴正方形的面积等于
故答案为：8．
20. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为______．

答案：
解析：解：由中点四边形的性质可得，
第二个矩形的周长为第一个矩形周长的；
第三个矩形的周长是第一个矩形周长的；
…
故第n个矩形的周长为第一个矩形周长的．
又∵第一个矩形的周长为1，
∴第n个矩形的周长为．
故答案为：．
三、细心做一做（本大题有5个小题，其中21题8分，22题8分，23题6分，24题12分，25题12分；共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）1
小问1解析：
解：
小问2解析：
22. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
（2）求阴影部分的面积．
答案：（1）正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4
（2）阴影部分的面积为12
小问1解析：
解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32，
∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为．
小问2解析：
阴影部分的面积为：
23. 如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，求AC的长．
答案：AC=15
解析：在△ABD中，BD²+AD²=5²+12²=169， AB²=13²=169
得BD²+AD²=AB²
∴△ABD为直角三角形
∴AB为最长边
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中，DC=BC-BD=14-5=9
∵AC²=AD²+DC²
∴AC²=12²+9²=225
∴AC=15．
24. 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2 ，则点M、N______线段AB的勾股分割点；（填“是”或“不是”）
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=5，求BN的长．
答案：（1）是 （2）BN的长为3或4或或
小问1解析：
∵，，
∴
∴以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形
∴点M、N是线段AB的勾股分割点
故答案为：是
小问2解析：
设，则
①当AM为最大线段时
得
∴
∴
∴
∴或者
②当MN为最大线段时
得
∴
∴
∴
③当BN为最大线段时
得
∴25 49
∴
∴
综上所述BN的长为3或4或或．
25. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

答案：(1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积为16(cm2)．
解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，
∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，
即OE＝OF＝OG＝OH，
∴四边形EFGH是矩形．
解：∵G是OC的中点，
∴GO＝GC.
又∵DG⊥AC，
∴CD＝OD.
∵F是BO中点，OF＝2cm，
∴BO＝4cm.
∴DO＝BO＝4cm，
∴DC＝4cm，DB＝8cm，
∴CB＝＝4 (cm)，
∴矩形ABCD的面积为4×4＝16 (cm2)．