2021年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷 解析版

这是一份2021年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷 解析版，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
1．cs45°的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
2．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．将10909用科学记数法表示应为（ ）
A．0.10909×105B．1.0909×105
C．1.0909×104D．10.909×103
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝a4
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）3•a2＝﹣a5
5．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（ ）
A．DE＝BCB．AB＝ADC．∠C＝∠ED．∠B＝∠D
6．化简的结果是（ ）
A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x
7．如图，在正方形网格中，点A、B都在格点处，线段AB与格线交于点C，则线段AC与BC之比为（ ）
A．B．C．D．
8．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行0.5小时到达B处，那么AB＝（ ）海里．
A．40B．30C．50D．60
9．金堂某公司A车间需加工一批零件，车间25名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝0C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝3
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ ．
12．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是 ．
13．（4分）如图⊙O的内接正六边形边长为2cm，则阴影部分的面积是 cm2．
14．（4分）边长为4的正方形ABCD中，E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，连接EF、CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN＝ ．
三、解答下列各题（本题满分54分。15题每小题12分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
15．（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求代数式的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
17．（8分）如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地．经测量，折断部分AB与地面的夹角∠BAC＝30°，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD＝6米，而在同时刻身高1.5米的人的影子长为2米．求大树未折断前的高度．
18．（8分）在三个完全相同的小球上分别写上﹣3，﹣1，1三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果．
（2）求直线y＝mx+n不经过第二象限的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝2x﹣4（k≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．
（1）求A、B的坐标．
（2）当x为何值时，2x﹣4＞？
（3）如图，将直线AB向上平移与反比例函数y＝的图象交于点C、D，顺次连接点A、B、C、D，若四边形ABCD是平行四边形，求S四边形ABCD的值．
20．（10分）在⊙O中＝，顺次连接A、B、C．
（1）如图1，若点M是的中点，且MN∥AC交BC延长线于点N，求证：MN为⊙O的切线；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作AP⊥BM于点P，若BP＝a，MP＝b，CM＝c，则a、b、c有何数量关系？
（3）如图3，当∠BAC＝60°时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD＝CE，若BE＝5，△AEF的周长为9，请求出S△AEF的值？
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）的小数部分是 ．
22．（4分）已知a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b）．则＝ ．
23．（4分）在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的中点，连接AE、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P1，针尖落在矩形ABCD内的概率为P2，则＝ ．
24．（4分）如图，在一次数学实践课中，某同学将一块直角三角形纸片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三个顶点放置在反比例函数y＝的图象上且AC过O点，点D是BC边上的中点，则S△AOD＝ ．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴交于A、B点，点C在线段OA上，点D在直线AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，连接AE，则AE的最大值为 ．
二、（本题满分8分）
26．（8分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；
（2）若4＜x＜7，则S的最大值是多少？请说明理由．
三、（本题满分10分）
27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．
（1）求证：BG＝EG；
（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．
（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．
四、（本题满分12分）
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点O，B（3，﹣3），与x轴相交于点A（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点C为抛物线上的一个动点且位于直线OB的下方，过点C作CD∥OB交抛物线于点D，连接OC、BC、BD，S△BOC＝3S△BCD，点P是x轴上一动点，连接PC、PD，请求出△PCD周长的最小值．
2021年四川省成都市金堂县中考数学二诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．cs45°的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：cs45°＝．
故选：D．
2．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可．
【解答】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形，
故选：D．
3．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录．将10909用科学记数法表示应为（ ）
A．0.10909×105B．1.0909×105
C．1.0909×104D．10.909×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104．
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a2＝a4
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）3•a2＝﹣a5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D、（﹣a）3•a2＝﹣a5，故本选项符合题意；
故选：D．
5．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（ ）
A．DE＝BCB．AB＝ADC．∠C＝∠ED．∠B＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
故B、C、D选项正确符合题意，A选项B不符合题意，
故选：A．
6．化简的结果是（ ）
A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x
【分析】先通分：将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．
【解答】解：＝﹣
＝
＝
＝x，
故选：D．
7．如图，在正方形网格中，点A、B都在格点处，线段AB与格线交于点C，则线段AC与BC之比为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意构建相似三角形，再根据相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：如图：
∵Rt△ABD∽Rt△CBE，
∴，
∴，
即线段AC与BC之比为．
故选：A．
8．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行0.5小时到达B处，那么AB＝（ ）海里．
A．40B．30C．50D．60
【分析】根据题意作出图形后知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用勾股定理求值即可．
【解答】解：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距40海里．
∴AP＝40，
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行0.5小时到达B处，
∴∠APB＝90°，BP＝60×0.5＝30，
∴AB＝＝50（海里），
故选：C．
9．金堂某公司A车间需加工一批零件，车间25名工人每天加工零件数如表所示，则每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：因为共有25名工人，中位数是第13个数，
所以中位数是6件；
由表格知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5件．
故选：A．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝0C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝3
【分析】方程ax2+bx+c＝0的解为y＝0时二次函数y＝ax2+bx+c的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：根据图表可得：抛物线的对称轴为直线x＝＝1，
∵点（﹣1，0）关于对称轴的对称点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）因式分解：2x2﹣8＝ 2（x+2）（x﹣2） ．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
12．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是 a≥﹣ ．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，
∴△≥0，即42﹣4×（﹣3a）≥0，
解得a≥﹣．
故答案为：a≥﹣．
13．（4分）如图⊙O的内接正六边形边长为2cm，则阴影部分的面积是 （+） cm2．
【分析】连接OA，如图所示：根据正六边形的性质得到∠AOF＝60°，推出△AOF是等边三角形，得到AF＝OA＝2cm，∠AOF＝∠OFA＝60°，求得∠CAF＝90°，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OA，如图所示：
∵AF是圆内接正六边形的一边，
∴∠AOF＝60°，
又∵OA＝OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴AF＝OA＝2cm，∠AOF＝∠OFA＝60°，
∴∠CAF＝90°，
∴∠ACF＝AOF＝30°，⊙O的半径是2cm；
∴∠CAF＝90°，
∴AC＝AF＝6（cm），
∴S阴影＝S△ACF+S扇形﹣S△AOF＝2×2+﹣2×＝2+﹣＝（+）（cm2）．
故答案为：（+）．
14．（4分）边长为4的正方形ABCD中，E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，连接EF、CG交于点N，以点C为圆心，CB为半径的弧交EF于点M，则MN＝ ．
【分析】根据题意可得FN是△CGD的中位线，即可求出FN的长度，再根据勾股定理可求出MF的长度，即可得出答案．
【解答】解：∵E、F、G分别为AB、CD、AD上的中点，
∴EF∥AD，
∴FN是△CGD的中位线，
∴FN＝＝1，
又∵CM＝4，FC＝2，
∴MF＝＝＝2，
∴MN＝MF﹣FN＝2﹣1．
故答案为：2﹣1．
三、解答下列各题（本题满分54分。15题每小题12分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）
15．（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先根据绝对值的性质、实数的0指数幂、特殊角的三角函数以及二次根式的化简等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣1﹣2×+2
＝2﹣﹣1﹣+2
＝1；
（2），
解不等式①得：x≤8，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤8．
16．（6分）先化简，再求代数式的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0、1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵x﹣1≠0，x≠0，x﹣3≠0，
∴x≠0，1，3，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝＝﹣2．
17．（8分）如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地．经测量，折断部分AB与地面的夹角∠BAC＝30°，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD＝6米，而在同时刻身高1.5米的人的影子长为2米．求大树未折断前的高度．
【分析】利用比例式求得AB的长，然后在Rt△ACB中求得AB的长，两者相加即可得到铁塔的高度．
【解答】解：依题意，得＝．
则BC＝4.5（米）．
在Rt△ACB中，AB＝2BC＝9（米）
所以 4.5+9＝13.5（米）
答：大树未折断前的高度约为13.5米．
18．（8分）在三个完全相同的小球上分别写上﹣3，﹣1，1三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．
（1）请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果．
（2）求直线y＝mx+n不经过第二象限的概率．
【分析】（1）画树状图，即可求解；
（2）共有9个等可能的结果，直线y＝mx+n不经过第二象限的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，分别为（﹣3，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣3，1），（﹣1，﹣3），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣3），（1，﹣1），（1，1）；
（2）由（1）得：共有9个等可能的结果，直线y＝mx+n不经过第二象限的结果有2个，
∴直线y＝mx+n不经过第二象限的概率为．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝2x﹣4（k≠0）的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．
（1）求A、B的坐标．
（2）当x为何值时，2x﹣4＞？
（3）如图，将直线AB向上平移与反比例函数y＝的图象交于点C、D，顺次连接点A、B、C、D，若四边形ABCD是平行四边形，求S四边形ABCD的值．
【分析】（1）联立y1＝2x﹣4（k≠0）和y2＝，即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）当四边形ABCD是平行四边形，则（xA﹣xB）2＝（xC﹣xD）2，求出直线AB平移的距离为8，由S四边形ABCD＝AB•EH，即可求解．
【解答】解：（1）联立y1＝2x﹣4（k≠0）和y2＝①并解得或，
故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣6）、（3，2）；
（2）从图象看，x＞3或﹣1＜x＜0时，2x﹣4＞；
（3）设直线AB向上平移了m个单位得到直线CD，
则直线CD的表达式为y＝2x﹣4+m②，
联立①②并整理得：2x2+（m﹣4）x﹣6＝0，
∴x1+x2＝（4﹣m），x1x2＝﹣3，
则（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝+12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故（xA﹣xB）2＝（3+1）2＝（xC﹣xD）2＝（x1﹣x2）2＝+12，
解得m＝0（舍去）或8，
即直线AB平移的距离为8，
设直线AB交y轴于点E，过点E作EH⊥CD于点H，直线CD交y轴于点F，
则FE＝m＝8，
由直线CD的表达式知，tan∠HFE＝，则sin∠HFE＝，
在Rt△EHF中，EH＝EFsin∠HFE＝×8＝，
则S四边形ABCD＝AB•EH＝×＝32．
20．（10分）在⊙O中＝，顺次连接A、B、C．
（1）如图1，若点M是的中点，且MN∥AC交BC延长线于点N，求证：MN为⊙O的切线；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接MC，过点A作AP⊥BM于点P，若BP＝a，MP＝b，CM＝c，则a、b、c有何数量关系？
（3）如图3，当∠BAC＝60°时，E是BC延长线上一点，D是线段AB上一点，且BD＝CE，若BE＝5，△AEF的周长为9，请求出S△AEF的值？
【分析】（1）如图1，连接OM，由M是的中点，可得OM⊥AC，进而可得OM⊥MN，即可证得结论；
（2）如图2，连接OM交AC于K，连结AM，运用勾股定理得出AC＝AB＝，再由△ABP∽△MCK，即可得出结论；
（3）过点B作BH∥AC，过点D作DH∥BC，BH与DH交于点H，连接CH，先证明△ACE≌△CBH（SAS），再证明四边形CEDH是平行四边形，过点E作ET⊥AB于点T，交AC于点L，连接DL，可证明四边形BCLH是平行四边形，设CE＝x，则CL＝x，BC＝AC＝5﹣x，AD＝DL＝AL＝5﹣2x，AT＝，由DF∥CH，得出LF＝，AF＝，在Rt△BET中，ET＝BE•sin60°＝，再由AE2＝AT2+ET2，可得AE2＝（）2+（）2＝x2﹣5x+25，延长BH，ED交于点R，则∠RHD＝∠FCE，∠R＝∠CFE，DH＝CE，进而可得△HDR≌△CEF（AAS），根据CH∥ED，可得出AE＝，建立方程求解得x＝，最后利用S△AEF＝S△ADE﹣S△ADF，即可求得答案．
【解答】解：（1）如图1，连接OM，
∵M是的中点，
∴OM⊥AC，
∵MN∥AC，
∴OM⊥MN，
∵OM为⊙O的半径，
∴MN为⊙O的切线；
（2）如图2，连接OM交AC于K，连结AM，
∵M是的中点，
∴＝，
∴AM＝CM＝c，
∵AP⊥BM，
∴∠APM＝∠APB＝90°，
∴AP2＝AM2﹣PM2＝c2﹣b2，
∴AB2＝AP2+BP2＝c2﹣b2+a2，
∴AC＝AB＝，
∵M是的中点，
∴OM⊥AC，
∴AK＝CK＝AC＝，
∵∠APB＝∠CKM＝90°，∠ABP＝∠MCK，
∴△ABP∽△MCK，
∴＝，
∴BP•CM＝CK•AB，
∴ac＝•，
∴2ac＝c2﹣b2+a2，
∴（a﹣c）2﹣b2＝0，
∴（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）＝0，
∵a+b﹣c＞0，
∴a﹣b﹣c＝0，
∴a＝b+c；
（3）过点B作BH∥AC，过点D作DH∥BC，BH与DH交于点H，连接CH，
则∠BDH＝∠ABC＝60°，∠DBH＝∠ACB＝60°，
∴△BDH是等边三角形，
∴BH＝BD，∠DBH＝60°，
∴BH＝CE，∠CBH＝∠ABC+∠DBH＝60°+60°＝120°，
∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°＝∠CBH，AC＝BC，
∴△ACE≌△CBH（SAS），
∴∠CAE＝∠BCH，AE＝CH，
∵DH∥BC，DH＝CE，
∴四边形CEDH是平行四边形，
∴CE∥ED，CH＝ED，
∴∠BCH＝∠BED，CH＝AE，
∴∠BED＝∠CAE，AE＝ED，
过点E作ET⊥AB于点T，交AC于点L，连接DL，
则AT＝TD＝AD，AL＝DL，
∵∠BAC＝60°，
∴△ADL是等边三角形，
∴∠ALD＝60°＝∠ACB，
∴DL∥BC，即HD与DL在同一直线上，
∴四边形BCLH是平行四边形，
∴CL＝BH＝BD＝CE，LH＝BC，
设CE＝x，则CL＝x，BC＝AC＝5﹣x，AD＝DL＝AL＝AC﹣CL＝5﹣2x，AT＝，
∵DF∥CH，
∴＝，即＝，
∴LF＝，
∴AF＝AL+LF＝5﹣2x+＝，
在Rt△BET中，ET＝BE•sin60°＝，
∵AE2＝AT2+ET2，
∴AE2＝（）2+（）2＝x2﹣5x+25，
延长BH，ED交于点R，则∠RHD＝∠FCE，∠R＝∠CFE，DH＝CE，
∴△HDR≌△CEF（AAS），
∴DR＝EF，
∴ER＝ED+DR＝AE+EF＝9﹣AF＝9﹣＝，
∵CH∥ED，
∴＝，
∴CH＝•ER＝×＝，
∴AE＝，
∴x2﹣5x+25＝（）2，
解得：x1＝5（舍去），x2＝，
∴AD＝5﹣2×＝，AF＝＝10﹣＝2，
作DM⊥AL于点M，则DM＝AD•sin60°＝×＝，
∴S△AEF＝S△ADE﹣S△ADF＝AD•ET﹣AF•DM＝××﹣×2×＝．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）的小数部分是 ﹣4 ．
【分析】求出的范围是4＜＜5，即可得出的整数部分，减去整数部分即可得出小数部分．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，
∴的小数部分是﹣4．
故答案为：﹣4．
22．（4分）已知a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b）．则＝ 1 ．
【分析】利用一元二次方程解的定义，可把a、b可看作方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根，根据根与系数的关系得到ab＝﹣5，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b），
∴a、b可看作方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根，
∴ab＝﹣5，
∴＝＝1．
故答案为1．
23．（4分）在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的中点，连接AE、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P1，针尖落在矩形ABCD内的概率为P2，则＝ ．
【分析】直接利用矩形性质、相似三角形判定与性质和三角形的面积求法表示出阴影部分面积，再结合概率得出P1，P2的值即可得出答案．
【解答】解：设矩形ABCD的面积为a，
如图1，
S△ADE＝a，
∵E是BC的中点，
∴△ADG∽△EBG，
∴＝＝＝＝2，
∴S△DGE＝a×＝a，
∵点E、F分别是BC、AD上的中点，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴△DEG∽△BHG，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△BHG＝a，
∴S阴影＝a+a＝a，
∴针尖落在阴影部分内的概率为P1＝＝，
∵针尖落在矩形区域内的概率为P2＝1，
∴＝．
故答案为：．
24．（4分）如图，在一次数学实践课中，某同学将一块直角三角形纸片（∠ABC＝90°，∠ACB＝60°）的三个顶点放置在反比例函数y＝的图象上且AC过O点，点D是BC边上的中点，则S△AOD＝ ．
【分析】连接OB，易证得△BOC是等边三角形，得到OB＝OC＝BC，故设C（m，），则B（，m），A（﹣m，﹣），根据OC＝BC 得到m2+（）2＝（m﹣）2+（m﹣）2，求得m＝1+，即可得到A、B、C的坐标，进而求得△ABC的面积，即可得到S△AOD＝S△ABC＝．
【解答】解：连接OB，
∵AC经过原点O，
∴OA＝OC，
∵∠ABC＝90°，
∴OB＝OC，
∵∠ACB＝60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OC＝BC，
设C（m，），则B（，m），A（﹣m，﹣），
∴m2+（）2＝（m﹣）2+（m﹣）2
解得m＝1+，
∴C（1+，），则B（，1+），A（﹣1﹣，﹣），
作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
∵S△BOC+S△OFC＝S△OBE+S梯形BEFC，
而S△OFC＝S△OBE＝×2＝1，
∴S△OBC＝S梯形BEFC＝（1++）（1+﹣）＝2，
∴S△ABC＝2S△OBC＝4，
∵S△AOD＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△AOD＝S△ABC＝，
故答案为．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴交于A、B点，点C在线段OA上，点D在直线AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，连接AE，则AE的最大值为 4 ．
【分析】以CD为边作等边三角形DCG，以G点为圆心，DG为半径作⊙G，利用圆周角定理说明点A在⊙G上，得AG＝DG＝DC＝2，再在△EHG中，求EG，当A、G、E三点共线时，AE最大，即可求解．
【解答】解：以CD为边作等边三角形DCG，以G点为圆心，DG为半径作⊙G，
在直线y＝中，当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝，
∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，4），
在Rt△AOB中，OA＝，OB＝4，
∴tan∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∴点A在⊙G上，
∴AG＝DG＝DC＝2，
∵DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，
∴∠DEC＝30°，DE＝2，
在Rt△DGH中，∠HDH＝30°，
∴DE＝，GH＝1，
在Rt△EHG中，EG＝＝＝2，
当A、G、E三点共线时，AE最大，最大值为2+2．
二、（本题满分8分）
26．（8分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；
（2）若4＜x＜7，则S的最大值是多少？请说明理由．
【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积＝长×宽，得出S与x的函数关系式；
（2）先求出对称轴，在求出x的取值范围，根据抛物线的性质即可求出面积的最大值．
【解答】解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x+2）米＝（26﹣3x）米，
则S＝x（26﹣3x）＝﹣3x2+26x，
∵BC＝26﹣3x≤11，3x＜24+2，
∴5≤x，
∴S＝﹣3x2+26x（5≤x）；
（2））解不等式组，
解得：5≤x＜7，
∵S＝﹣3x2+26x＝﹣3（x﹣）2+，
∵﹣3＜0，
∴x＞时，S随x的增大而减小，
∴x＝5时，
S的最大值＝﹣3×52+26×5＝55m2．
三、（本题满分10分）
27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．
（1）求证：BG＝EG；
（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．
（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．
【分析】（1）连接BE，根据轴对称的性质和等腰三角形的判定证明BG＝EG；
（2）当E、H、C三点共线时，可证明△FCD≌△BGC，先求出GB、GC的长，再由△CDH∽△GBH，求出CH、FH的长，进而求出S△DFH的值；
（3）符合条件的情况分三种，分别是点H在EF的延长线上、点H在EF上和点H与点B重合，其中前两种情况需过点B作DE的垂线，通过分类讨论分别求出tan∠DEB的值．
【解答】解：（1）证明：如图1，连接BE.
由折叠，得BD＝ED，∠DBA＝∠DEF，
∴∠DBE＝∠DEB，∠DBE﹣∠DBA＝∠DEB﹣∠DEF，
∴∠GBE＝∠GEB，
∴BG＝EG．
（2）如图2，在矩形ABCD中，∠GBC＝90°．
由折叠，得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝DA＝CB＝3，
∵E、H、C三点共线，
∴∠CFD＝180°﹣∠EFD＝90°＝∠GBC，
∵CD∥AB，
∴∠FCD＝∠BGC，
∴△FCD≌△BGC（AAS），
∴GC＝CD＝AB＝4，
∴GB＝CF＝＝；
∵CD∥GB，
∴△CDH∽△GBH，
∴，
解得CH＝，
∴FH＝﹣＝，
∴S△DFH＝×3×＝＝．
（3）如图3，EF的延长线交BD于点H，DE＝HE．
延长BA交DE于点M，作BN⊥DE于点N，则∠BNE＝∠BND＝90°．
由折叠，得MB＝HE，DE＝BD＝＝5，
∴MB＝BD＝5，AM＝5﹣4＝1，
∵∠DAN＝90°，
∴DM＝＝，MN＝DN＝DM＝，
∴EN＝5，BN＝＝，
∴tan∠DEB＝＝；
如图4，EF交BD于点H，DH＝EH．
作BQ⊥DE于点Q，则∠DQB＝∠BQE＝90°．
由折叠，得∠FED＝∠ABD，DE＝BD＝5，
∵∠FED＝∠QDB，
∴∠QDB＝∠ABD，
又∵∠DQB＝∠A＝90°，BD＝DB，
∴△DQB≌△BAD，
∴QD＝AB＝4，QB＝AD＝3，
∴QE＝5﹣4＝1，
∴tan∠DEB＝＝3；
如图5，当点F与点A重合时，则点G也与点A重合，点H与点B重合，
此时点E、A、B在同一条直线上，
∵∠DAE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝3，
∴tan∠DEB＝．
综上所述，tan∠DEB的值为或3或．
四、（本题满分12分）
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点O，B（3，﹣3），与x轴相交于点A（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点C为抛物线上的一个动点且位于直线OB的下方，过点C作CD∥OB交抛物线于点D，连接OC、BC、BD，S△BOC＝3S△BCD，点P是x轴上一动点，连接PC、PD，请求出△PCD周长的最小值．
【分析】（1）将点O，B（3，﹣3），A（4，0）代入y＝ax2+bx+c即可得解析式；
（2）设N（n，n2﹣4n），M（2，m），用对角线中点重合分类列方程即可求出M的坐标；
（3）先求出OB，再由S△BOC＝3S△BCD求出CD，设直线CD解析式为y＝﹣x+t，可求出C、D坐标，作D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于P，求出CD'即可得到△PCD周长的最小值．
【解答】解：（1）将点O，B（3，﹣3），A（4，0）代入y＝ax2+bx+c得：
，解得，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；
（2）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为：x＝2，
设N（n，n2﹣4n），M（2，m），而O（0，0），B（3，﹣3），
以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：
①以MN、OB为对角线，则MN的中点与OB的中点重合，
而MN中点坐标为（，），OB中点坐标为（，），
∴，解得，
∴M（2，0）；
②以NO、MB为对角线，同理可得：
，解得，
∴M（2，8）；
③以NB、MO为对角线，同理可得：
，解得，
∴M（2，2）；
综上所述，以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则M坐标为（2，0）或（2，8）或（2，2）；
（3）∵B（3，﹣3），
∴直线OB解析式为y＝﹣x，OB＝＝6，
∵CD∥OB，
∴C到OB的距离＝B到CD的距离，
而S△BOC＝3S△BCD，
∴OB＝3CD，即CD＝2，
设直线CD解析式为y＝﹣x+t，
由得x2﹣3x﹣t＝0，
∴xC+xD＝3，xC•xD＝﹣，
∴（xC﹣xD）2＝（xC+xD）2﹣4xC•xD＝9+，
（yC﹣yD）2＝[（﹣xC+t）﹣（﹣xD+t）]2＝[﹣（xC﹣xD）]2＝27+，
而CD＝2，
∴＝2，
∴9++27+＝4，
解得t＝﹣2，
解得：或，
∴C（1，﹣3），D（2，﹣4）或D（1，﹣3），C（2，﹣4），
①当C（1，﹣3），D（2，﹣4）时，作D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于P，如图：
∵△PCD周长的最小值，CD＝2，
∴PC+PD最小，
∵D关于x轴的对称点D'，
∴PD＝PD'，
∴CP+PD最小即CP+PD'最小，此时C、P、D’共线，CP+PD最小值即为CD'的长度，
∵D（2，﹣4），C（1，﹣3），
∴D'（2，4），
∴CD'＝2，
∴△PCD周长的最小值为2+2；
②当D（1，﹣3），C（2，﹣4）时，同理可得△PCD周长的最小值为2+2；
综上所述，△PCD周长的最小值为2+2．
每天加工零件数
4
5
6
7
8
9
人数
3
7
5
4
4
2
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3
每天加工零件数
4
5
6
7
8
9
人数
3
7
5
4
4
2
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3