2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题．等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，每题4分，满分32分）.1.  下列各数中，倒数是它本身的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，年比亚迪计划冲击万台的整车年度销量目标将数据万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  若分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动每个功能区的人数分别为：，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  若，满足，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）.9.  因式分解：______．10.  如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______ ．
 11.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则          ．12.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______ ．
 13.  在二次函数图象上有、两点，若，则的取值范围是______ ．三、解答题（共5题，满分48分）．14.  计算：；
解方程组：．15.  年月日至月日，第届世界大学生夏季运动会将在成都举行以下简称“成都大运会”，这是成都第一次举办世界性综合运动会某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：非常了解；比较了解；基本了解：不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 知晓情况人数A.非常了解B.比较了解C.基本了解D.不了解根据图表信息，解答下列问题：
求本次调查的总人数及表中的值；
求扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数；
“非常了解”的四名同学分别是，两名女生，，两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
16.  成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳万名观众，某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度如图，他们先在地面处测得建筑物的顶部的仰角，又在与相距米的处测得建筑物的顶部的仰角其中点，，在同一条直线上，求建筑物的高度结果精确到米；参考数据：，，
 17.  如图，为的直径，，为上两点，连接，，，，线段与相交于点，过点作，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，，求的半径．
18.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
分别求一次函数及反比例函数的表达式；
在第三象限内的点右侧的反比例函数图象上取一点，连接，，且满足．
求点的坐标；
过点作直线，在直线上取一点，且点位于点的左侧，连结，试问：能否与相似？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．
19.  我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______ ．20.  当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______ ．
 21.  已知是内一点点不与圆心重合，点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为______ ．22.  在等边中其中，点在边上运动，点在边上运动，且满足点，都不与重合，以为底边在左侧作等腰三角形，使得则四边形的面积的最大值是______ ．
 23.  某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度米与球运行时间秒之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面米，球筐中心点离地面米如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为秒，那么这次投球过程中球离地面的高度米与球运行时间秒之间满足的函数关系式为______ 不要求写自变量的取值范围；我们把球在每秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示那么在这次投球过程中，球入筐前的取值范围是______ ．24.  文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质年是成都争创全国文明典范城市的关键之年为积极推进创建工作，某社区计划购买，两种型号的垃圾分装桶共个，其中型垃圾分装桶的个数不少于型的一半根据市场调查，型垃圾分装桶的价格为每个元，型垃圾分装桶的价格为每个元．
设购买型垃圾分装桶个，求的取值范围；
某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？
25.  如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于，两点，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，连接．
求抛物线的函数表达式及顶点的坐标；
求的度数；
设直线与抛物线相交于，两点点在点的左侧，当直线与直线相交所成的一个角为时，求点的坐标．
 26.  如图，在矩形中，其中，点是边上一动点点不与重合，点是边的中点，连接，将矩形沿直线进行翻折，其顶点翻折后的对应点为，连接并延长，交边于点点不与重合，过点作的平分线，交矩形的边于点．
求证：；
如图，在点运动过程中，若，，三点在同一条直线上时，点与点刚好重合，求的值；
若，连接，，当是以为直角边的直角三角形时，求的值．

答案和解析 1.【答案】 解：倒数是它本身的数是，
故选：．
根据倒数的定义，可知倒数是它本身的数是．
本题考查了倒数的意义，关键是搞清互为倒数的两数之积为．
 2.【答案】 解：将数据万用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式的定义分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 4.【答案】 解：将这组数据重新排列为，，，，，
所以这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 5.【答案】 解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
 6.【答案】 解：根据题意，得，，
解得，，
．
故选：．
根据非负数的性质列出一次方程，求解得到、的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了解一元一次方程，利用非负数的性质．解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为求出、的值．
 7.【答案】 解：将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点的坐标是，平移后的点坐标为，故C正确．
故选：．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 8.【答案】 解：如图，连接，

根据作图过程可知：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据作图过程可得是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据，，即可求出的度数．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 9.【答案】 解：原式，
故答案为：
原式提取即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 10.【答案】 解：将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据旋转的性质可得，，则．
本题主要考查旋转的性质，解题关键在于熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的根的判别式．
根据一元二次方程的根的判别式可得，求出的值即可．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得．
故答案为．  12.【答案】 解：过作轴于，
，
点的坐标是，
，，
四边形是菱形，
，，，
，
，
点的坐标是，
故答案为：．
根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 解：二次函数，
抛物线的对称轴是直线，
，，
当时，随的增大而减小，
．
故答案为：．
先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点和点的横坐标，结合给出的纵坐标的大小，判断的取值范围即可．
本题主要考查了二次函数固象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．
 14.【答案】解：


；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 15.【答案】解：本次调查的总人数为人．
．
扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果有：，，，，，，，，共种，
恰好选到一名男生和一名女生的概率为． 【解析】用的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的总人数；用本次调查的总人数分别减去选择，，的学生人数，即可得的值．
用乘以本次调查中的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、统计表、扇形统计图，能够理解统计表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
 16.【答案】解：由题意得：，
设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
建筑物的高度约为米． 【解析】根据题意可得：，设米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 17.【答案】证明：连接，，如图，
为的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即，
，
为的半径，
是的切线；
解：，
，
设，，
，，
∽，
，
即，
解得，
，
解得，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
即的半径为． 【解析】连接，，如图，先根据圆周角定理得到，，而，则，所以，则，然后根据切线的判定定理得到结论；
根据平行线分线段成比例定理，由得到，设，，再证明∽，根据相似三角形的性质得到，先表示出，再计算出，然后证明为等腰直角三角形得到．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
 18.【答案】解：把代入，得：，
解得：，
反比例函数的表达式为，
，
，
把，代入，得，
解得：，
一次函数的表达式为；
如图，过点作轴，交于点，

设，则，
，
，
，即，
解得：或舍去，
点的坐标为；
存在点，使与相似．
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
直线，
设直线的解析式为，把代入，得：，解得：，
直线的解析式为，
设，其中，如图，过点作轴，轴，过点作轴，交于点，交于点，过点作轴，交于点，

则，，，，，，，
、、都是等腰直角三角形，
，，，
当∽时，
则，
，即，
解得：，
；
当∽时，
则，即，
解得：，
；
综上所述，存在点，使与相似．点的坐标为或 【解析】把代入，可求得反比例函数的表达式，进而求得的值，再运用待定系数法求得一次函数的表达式即可；
过点作轴，交于点，设，则，根据，建立方程求解即可得出答案；
运用待定系数法可得直线的解析式为，直线的解析式为，设，其中，分两种情况：当∽时，当∽时，根据相似三角形性质建立方程求解即可得出答案．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，勾股定理，相似三角形性质等，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程和分类讨论解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】 解：，，



，
故答案为：．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】 解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
估计点落入黑色部分的概率为，
估计白色部分的总面积约为，
故答案为：．
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右可估计点落入黑色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案．
本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 21.【答案】 解：设最小距离为，最大距离为，
由根与系数的关系得，
，
是内一点，
点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离的和等于圆的直径，
即圆的直径是，
故答案为：．
由根与系数的关系求出两根之和，则最小距离与最大距离的和等于圆的直径．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系，明确最小距离与最大距离的和等于圆的直径是解题关键．
 22.【答案】 解：如图，过点作于点．

是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，
是定值，，
当是等边三角形时，的面积最大，最大值，
四边形的面积的最大值为．
故答案为：．
如图，过点作于点求出的面积，再求出的面积的最大值，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】   解：由题意知，发射点的坐标为，球框中心的坐标为，
，
解得，
球离地面的高度米与球运行时间秒之间满足的函数关系式为；
，
抛物线顶点为，
由“投射矩”概念可知，当时，最小，最小为，
当时，最大，最大为，
球入筐前的取值范围是．
故答案为：，．
用待定系数法可得球离地面的高度米与球运行时间秒之间满足的函数关系式为；求出抛物线顶点为，由“投射矩”概念，分别求出的最大值和最小值，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法，理解“投射矩”的概念．
 24.【答案】解：根据题意得，，
解得：，
的取值范围为；
设该企业需要花费元，
根据题意得，，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：企业最少需要花费元． 【解析】根据型垃圾分装桶的个数不少于型的一半得到不等式，解不等式即可得到结论；
设该企业需要花费元，根据题意得到一次函数解析式，根据余弦函数的性质即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用与一次函数的综合，利用一次函数的增减性求最小值是解决本题的关键．
 25.【答案】解：当时，，
，
当时，，
，
将点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为，
，
；
作点关于轴的对称点，连接、，
，
，
，
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
；
，
直线经过顶点，
设直线与直线交于点，
或，
过点作交于点，连接，
，，
，
，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，解得，
，
，
解得舍或，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得或，
点在点的左侧，
；
同理当时，，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得或，
点在点的左侧，
；
综上所述：点坐标为或 【解析】分别求出、点的坐标，再由待定系数法求出抛物线的解析式即可；
作点关于轴的对称点，连接、，根据勾股定理的逆定理判断出是等腰直角三角形，再求；
直线经过顶点，设直线与直线交于点，过点作交于点，连接，利用直角三角形，求出，当时，，求出直线与直线的交点，再由的长得到方程，求出的值，再求直线与抛物线的交点即可求点坐标；同理当时，求出的另一坐标即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
 26.【答案】证明：由翻折知，，
平分，
，
，
，
，
；
解：由翻折知，，，
，，三点在同一直线上，
，
又，，
≌，
，
是的中点，
设，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
；
解：设，
，
，
若点在上，当时，

此时，
，
四边形为矩形，
，
矩形为正方形，
，
，
，
若点在上，当时，
此时，，三点在同一直线上，
过点作于点，

由可知，，，
，
，
；
若点在上，显然不能为直角，当时，
是角平分线，
，
又，，
≌，
，
如图，连接，

，，，
≌，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得，
当时，在边上，
，
，
，
，
综上所述，的值为或或． 【解析】由翻折知，，再根据角平分线的定义和平行线的性质可得，即可证明结论；
利用证明≌，得，设，勾股定理得的长，从而得出答案；
分或或三种情形，分别画出图形，进行解答即可．
本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力，属于中考压轴题．