2020-2021学年四川省成都市七中育才学校七年级（上）期末考试数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年四川省成都市七中育才学校七年级（上）期末考试数学试卷 解析版，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确的答案涂在答题卡上）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．嫦娥五号（Chang'e 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为（ ）克．
A．0.82×107B．82×105C．8.2×106D．8.2×103
4．有下列结论：其中正确结论的个数是（ ）
①单项式﹣的系数是﹣；
②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形；
③七棱柱有9个面，9个顶点，21条棱；
④各边相等的多边形是正多边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能做一条直线
6．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；
②了解一批导弹的杀伤范围；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；
④了解成都市中学生睡眠情况．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A．30°B．25°C．15°D．20°
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab3
9．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C
10．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b﹣c|+|b|的值为（ ）
A．﹣2b﹣aB．﹣2b+aC．2c+aD．﹣2c﹣a
二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．﹣的倒数是 ，绝对值是 ．
12．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 cm2．
13．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为 ．
14．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为 cm．
三、解答题（共54分）
15．（1）计算：8+（﹣2）×22﹣（﹣3）；
（2）计算：（﹣3x3）2﹣（x2）3﹣2x2•x4；
（3）解方程：4x﹣3（2﹣4x）＝24；
（4）解方程：x﹣＝﹣1．
16．先化简，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣2x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．
17．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？
18．七中育才集团为了了解初三年级1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
（3）请你估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有多少名？
19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．
20.如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）A、B两点间的距离是 ；动点M对应的数是 （用含x的代数式表示）；动点N对应的数是 ；（用含x的代数式表示）
（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？
（3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求
的值．
B卷
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.已知2a﹣3b+1＝0，则代数式6a﹣9b+1＝ ．
22.已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 ．
23.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为 cm．
24.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为 ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ．
25.我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ ．
二、解答题（共30分）
26.已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
27.2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：
（1）分别求出a，b的值；
（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；
（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
28.平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
2．下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选：D．
3．嫦娥五号（Chang'e 5）是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为（ ）克．
A．0.82×107B．82×105C．8.2×106D．8.2×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：8200千克＝8200000克＝8.2×106克，
故选：C．
4．有下列结论：其中正确结论的个数是（ ）
①单项式﹣的系数是﹣；
②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形；
③七棱柱有9个面，9个顶点，21条棱；
④各边相等的多边形是正多边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据单项式的定义，长方体的定义，棱柱的定义以及正多边形的定义逐一判断即可．
【解答】解：①单项式﹣的系数是﹣，故①说法错误；
②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形，截面可能是六边形，故②说法正确；
③n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，故③说法错误；
④各边相等的多边形是正多边形，说法错误，菱形不是正多边形．
故正确结论的个数是1个．
故选：A．
5．下列说法正确的是（ ）
A．延长射线AB到C
B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点
C．两点确定一条直线
D．过三点能作且只能做一条直线
【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【解答】解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项不合题意；
B、若AM＝BM，此时点M在线段AB的垂直平分线上，故本选项不合题意；
C、两点确定一条直线，说法正确，故本选项符合题意；
D、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项不合题意；
故选：C．
6．有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；
②了解一批导弹的杀伤范围；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；
④了解成都市中学生睡眠情况．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：①调查元旦期间进入我市三环内的车流量，适合采用抽样调查方式；
②了解一批导弹的杀伤范围，适合采用抽样调查方式；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合采用全面调查方式；
④了解成都市中学生睡眠情况，适合采用抽样调查方式；
故不适合普查而适合抽样调查的是①②④．
故选：B．
7．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A．30°B．25°C．15°D．20°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，3点20分时，时针、分针相差格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案﹒
【解答】解：3点20分时，3点20分时30°×＝20°，
故选：D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、a3•a3＝a6，故此选项正确；
C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；
D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；
故选：B．
9．杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大B．∠B最大C．∠C最大D．∠A＝∠C
【分析】根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将48°15′，48.3°，48.15°的单位统一，再进行大小的比较．
【解答】解：∵∠A＝48°15′＝48°+（）°＝48.25°，∠B＝48.3°，∠C＝48.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大，
故选：B．
10．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b﹣c|+|b|的值为（ ）
A．﹣2b﹣aB．﹣2b+aC．2c+aD．﹣2c﹣a
【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知a+c＜0，b﹣c＜0，再根据绝对值的性质求解即可．
【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+c＜0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣c+b﹣c﹣b
＝﹣a﹣2c，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
11．﹣的倒数是 ，绝对值是 ．
【分析】根据倒数、绝对值的定义进行解答即可．
【解答】解：的倒数是，绝对值是．
故答案为：；．
12．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 22 cm2．
【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．
【解答】解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）．
所以该几何体的表面积为22cm2．
故答案为：22．
13．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为 480×0.8﹣x＝50 ．
【分析】利用利润＝售价﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：480×0.8﹣x＝50．
故答案为：480×0.8﹣x＝50．
14．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为 11 cm．
【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．
【解答】解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝7cm，BC＝3cm，
∴MB+CN＝7﹣3＝4（cm），
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴AB＝2MB，CD＝2CN，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×4+3
＝11（cm）．
所以AD的长为11cm．
故答案为：11．
三．解答题（共5小题）
15．（1）计算：8+（﹣2）×22﹣（﹣3）；
（2）计算：（﹣3x3）2﹣（x2）3﹣2x2•x4；
（3）解方程：4x﹣3（2﹣4x）＝24；
（4）解方程：x﹣＝﹣1．
【分析】（1）利用有理数的运算法则进行计算；
（2）利用整式的运算法则进行计算；
（3）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤进行解答；
（4）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤进行解答．
【解答】解：（1）8+（﹣2）×22﹣（﹣3）
＝8+（﹣2）×4﹣（﹣3）
＝8﹣8+3
＝3；
（2）（﹣3x3）2﹣（x2）3﹣2x2•x4
＝9x6﹣x6﹣2x6
＝6x6；
（3）去括号，得4x﹣6+12x＝24，
移项，得4x+12x＝24+6，
合并同类项，得16x＝30，
系数化为1，得x＝；
（4）去分母，得6x﹣2（1﹣x）＝x+2﹣6，
去括号，得6x﹣2+2x＝x+2﹣6，
移项，得6x+2x﹣x＝2﹣6+2，
合并同类项，得7x＝﹣2，
系数化为1，得x＝﹣．
16．先化简，再求值：3（﹣2xy+x2）﹣[3x2﹣2（5xy﹣2x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣6xy+3x2﹣[3x2﹣10xy+4x2]
＝﹣6xy+3x2﹣3x2+10xy﹣4x2
＝4xy﹣4x2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝4×（﹣2）×3﹣4×（﹣2）2
＝﹣24﹣16
＝﹣40．
17．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？
【分析】设计划加工x天，这批零件有（500x+80）个或（550x﹣20）个，根据零件总数相等建立方程即可．
【解答】解：设计划加工的天数为x天，
由题意得：500x+80＝550x﹣20，
解得：x＝2，
所以规定加工的零件数为500x+80＝500×2+80＝1080（个），
答：规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天．
18．七中育才集团为了了解初三年级1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 50 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 72 度；
（3）请你估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有多少名？
【分析】（1）由A组频数及其所占百分比可得样本容量，用总人数减去A、C、D、E组人数求出B组人数，从而补全图形；
（2）用C组频数除以总人数可得C组频率，再用360°乘以D组频数占总数的比例即可；
（3）用总人数乘以样本中A、B组频数和占总数的比例．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：4÷8%＝50，
B组人数为：50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，
补全的频数分布直方图如图所示，
故答案为：50；
（2）C组学生的频率为＝0.32，
在扇形统计图中D组的圆心角是360°×＝72°，
故答案为：0.32、72；
（3）估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有1200×＝384（名）．
19．如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；
（2）根据∠DOE：∠DOC＝3：2，设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，根据条件分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，
∴∠EOC＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝50°；
（2）∵∠DOE：∠DOC＝3：2，
∴设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，
∵∠EOA＝∠AOD，
∴∠AOD＝4x，
∵∠DOC＝∠DOB，
∴∠DOB＝3x，
∵∠AOB＝100°，
∴3x+4x＝70°，
∴x＝10°，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝5x＝50°．
20.如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）A、B两点间的距离是 ；动点M对应的数是 （用含x的代数式表示）；动点N对应的数是 ；（用含x的代数式表示）
（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？
（3）若M，N开始运动的同时，R从﹣1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求
的值．
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出点A、B对应的数即可求出AB的长度，再根据点M、N的运动速度结合点A、B对应的数即可得出运动时间为x秒时，动点N、M对应的数；
（2）根据题意即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）先求得相遇时时间，然后根据N与M相遇前，x＜3s时，求得＝＝2，N与M相遇后，x＞3s时，求得＝＝＝﹣2．
【解答】解：（1）∵a，b满足（a﹣2）2+|b+4|＝0，
∴a﹣2＝0，b+4＝0，
∴a＝2，b＝﹣4，
∵点A对应的数是a，点B对应的数是b，
AB＝2﹣（﹣4）＝6．
当运动时间为x秒时，动点M对应的数是x+2，动点N对应的数是3x﹣4．
故答案为：6；x+2；3x﹣4．
（2）由（1）中M，N所对的数得OM＝x+2，ON＝3x﹣4，
∵3OM＝2ON，
∴3（2+x）＝2|3x﹣4|，
①3（2+x）＝2（3x﹣4），
解得x＝；
②3（2+x）＝﹣2（3x﹣4），
解得x＝；
综上，或秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON；
（3）由题意得动点R所对的数为﹣1+2x，RM＝|（﹣1+2x）﹣（2+x）|＝|3﹣x|，MB＝（2+x）﹣（﹣4）＝6+x，NB＝（﹣4+3x）﹣（﹣4）＝3x，
∴MB﹣NB＝6+x﹣3x＝6﹣2x，
∵2+x＝﹣4+3x，解得x＝3，
∴M与N相遇时时间为3s，
N与M相遇前，x＜3s时，＝＝2，
N与M相遇后，x＞3s时，＝＝＝﹣2，
综上所述的值为2或﹣2，
21.已知2a﹣3b+1＝0，则代数式6a﹣9b+1＝ ．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】首先由已知可得2a﹣3b＝﹣1，将2a﹣3b＝﹣1代入6a﹣9b+1＝3（2a﹣3b）+1即可．
【解答】解：∵2a﹣3b+1＝0，
∴2a﹣3b＝﹣1，
∴6a﹣9b+1＝3（2a﹣3b）+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
22.已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】先解关于x的方程得到x＝，然后根据整数的整除性求解．
【解答】解：整理得（1+m）x＝5，
所以x＝，
因为m为正整数，x为整数，
所以m＝4，
故答案为：4．
23.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为 cm．
【考点】两点间的距离．
【专题】推理填空题；运算能力．
【答案】8或24．
【分析】分两种情形讨论计算即可．
【解答】解：如图，
①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，
∵CD＝6，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴AB＝8cm．
②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a，
∵DC′＝6，
∴a＝6，
∴AB＝24cm．
综上所述，AB的长为8或24cm，
故答案为8或24．
24.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为 ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ．
【考点】角的计算；角平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】90°，67.5°．
【分析】由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE＝∠FBD，由∠ABF+∠FBD＝180°可得答案；设∠DBE＝∠EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．
【解答】解：由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，
∵BE平分∠FBD，
∴∠FBE＝∠FBD，
∵∠ABF+∠FBD＝180°，
∴∠ABF+∠FBD＝90°，即∠FBC+∠FBE＝90°，
∴∠CBE＝90°，
如图，设∠DBE＝∠EBF＝x．
∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，
∴∠MBF＝∠MBN＝x，
∵BN平分∠CBM，
∴∠CBN＝∠MBN＝x，
∴∠CBF＝3x，
∵△CBF是由△CBA翻折得到，
∴∠ABC＝∠CBF＝3x，
∵∠ABF+∠FBD＝180°，
∴8x＝180°，
∴x＝22.5°，
∴∠ABC＝3x＝67.5°，
故答案为：90°，67.5°．
25.我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a1＝2，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝ ；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝ ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数；运算能力．
【答案】2，12．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝2，
a2＝f（a1）＝1，
a3＝f（a2）＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，
∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021
＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）
＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]
＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]
＝8+0+（5﹣1）
＝8+0+4
＝12，
故答案为：2，12．
26.已知关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程﹣1＝的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
【考点】绝对值；一元一次方程的定义；同解方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）n＝﹣2；
（2）a＝﹣4．
【分析】（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值；
（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
﹣1＝，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴，
∴a＝﹣4．
27.2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：
（1）分别求出a，b的值；
（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；
（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】销售问题；运算能力．
【答案】（1）a＝6，b＝7；
（2）（70x+300）元；
（3）A团有30人，B团有20人．
【分析】（1）先求得非节假日每张门票的价格，然后由节假日每张门票的价格÷非节假日每张门票的价格来求a、b的值；
（2）根据购票款＝10的票款+（x﹣10）的票款列出代数式并化简即可；
（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，分0≤n≤10和n＞10两种情况计算．
【解答】解：（1）非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6，
所以非节假日打6折售票，
所以a＝6，
节假日超过10人部分的每张门票价格为（1420﹣10×100）÷（16﹣10）＝70（元），70÷100＝0.7，
所以超过10人部分的游客打7折售票，
所以b＝7；
（2）当节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人时，购票款为10×100+（x﹣10）×70＝（70x+300）（元）；
（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，
当0≤n≤10时，100n+60（50﹣n）＝3600，
解得，n＝15，这与n≤10矛盾；
当n＞10时，70n+300+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝30，50﹣30＝20．
答：A团有30人，B团有20人．
28.平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE的度数；
（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；
（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120°，求出此时∠BOE的度数．
【考点】角的计算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）50°；（2）∠AOE的度数为或30；（3）∠BOE的度数为157.5°或97.5°或22.5°或82.5°．
【分析】（1）设∠AOE的度数为x，由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75°﹣x，根据2∠EOB＝∠A′OE列出方程，解之可得答案；
（2）分射线OB在∠A′OE内部和射线OB在∠A′OE外部两种情况求解即可；
（3）当OE在CD上方时，分∠A′OB＝120°、∠A′OB＝120°求解，同理OE在CD下方时分别求解即可．
【解答】解：（1）设∠AOE的度数为x，
由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75°﹣x，
∵OB平分∠A′OE，
∴2∠EOB＝∠A′OE，
∴2（75°﹣x）＝x，
解得x＝50，
答：∠AOE的度数为50；
（2）①如图2，
当射线OB在∠A′OE内部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣y，
∵∠AOC＝4∠A′OB，
∴∠A′OB＝（90°﹣y），
∵∠A′OB+∠EOB＝∠A′OE，
∴（90°﹣y）+75°﹣y＝y，
解得y＝；
②如图3，
当射线OB在∠A′OE外部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75°﹣y，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣y，
∵∠AOC＝4∠A′OB，
∴∠A′OB＝（90°﹣y），
∵∠AOE+∠A′OE+∠A′OB＝75°，
∴y+y+（90°﹣y）＝75°，
解得y＝30，
答：∠AOE的度数为或30；
（3）如图4，当∠A′OB＝120°时，
由图可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝120°﹣75°＝45°，
又∵∠AOE＝∠A′OE，
∴∠AOE＝22.5°，
∴∠BOE＝75°+22.5°＝97.5°；
如图5，当∠A′OB＝120°，
由图可得∠A′OA＝360°﹣120°﹣75°＝165°，
又∵∠A′OE＝∠AOE，
∴∠AOE＝82.5°，
∴∠BOE＝75°+82.5°＝157.5°；
当射线OE在CD下面时，如图6、7，
∠BOE＝22.5°或82.5°，
综上，∠BOE的度数为157.5°或97.5°或22.5°或82.5°．
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