2023_2024学年福建南平延平区福建省南平市高级中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年福建南平延平区福建省南平市高级中学高一下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年福建南平延平区福建省南平市高级中学高一下学期期中数学试
卷
一、单选题
1.若复数
A.
对应的点在第四象限，则m的值为（
C. 1
）
B. 0
D.
2.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图， ， ， 为其上三点，则在正方体盒子中，
（
等于
）
A.
B.
C.
D.
3.若|a+b|=|a-b|，a=(1，2)，b=(m，3)，则实数 m=（
）
A．6
B．-6
C．3
D．-3
4.在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
B. 一解 C. 两解
，则此三角形（
D. 解的个数不确定
）
A. 无解
5.在菱形
A.
中，若
，且
在
上的投影向量为
，则
D.
（
）
B.
C.
6.平面 与平面 平行的充分条件可以是（
A. 内有无穷多条直线都与 平行
C. 内的任何一条直线都与 平行
）
B. 直线
D. 直线
， 且
， 直线
，且

7.已知a，b，c分别为
A.
三个内角A，B，C的对边，且
C.
，则
D.
（
）
B.
8.在
中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若
，又
的面积
，且
，则
（
）
A. 64
B. 84
C. -69
D. -89
二、多选题
9.（多选）在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列等式中一定成立的是（
）
A.
C.
B.
D.
10.已知点
是
的重心，点
B.
，
，C(−2,5)，点 是
C.
上靠近点B的三等分点，则
D.
（
A.
）
11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称
美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为
正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确
的有（
）
A.
B.
该半正多面体的体积为
该半正多面体过
三点的截面面积为
C. 该半正多面体外接球的表面积为
D. 该半正多面体的表面积为

三、填空题
12.如图是梯形
的面积为
按照斜二测画出的直观图
.
，其中
，
，
，则原梯形
13.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆，且该圆锥的体积为 ，则
.
14.如图，在三棱柱
为侧面四边形
中，
，
，
与
为正三角形，动点
内一点，若
平面
，则动点 运动轨迹长度为
.
四、解答题
15.已知复数
，
．
(1)当m取何值时，z为纯虚数？
(2)当 时，求 的值．
16.如图，在
中， 是
的中点，
．
(1)若
(2)若
，
，求
；
，求 的值．

17.如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得
塔底B在北偏东 方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东 方向.
(1)求点D到塔底B的距离
；
(2)若在点C测得塔顶A的仰角为 ，求铁塔高
.
18.如图，已知四棱锥
为侧棱
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
底面
，且
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
(3)若F为侧棱
的体积．
的中点，求证：
平面
，②
．
19.在①
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知______.
(1)求角C；
在
(2)若
(3)若
，
的面积
，求
的周长l的取值范围；
，
，求
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.