2024年宁夏石嘴山实验中学中考数学二模试卷

这是一份2024年宁夏石嘴山实验中学中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了512×10−4B，计算等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. 2 3−2= 3B. (−3x)2=6x2
C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y2
2.一滴水的质量约为0.0000512kg，将0.0000512用科学记数法表示为( )
A. 0.512×10−4B. 5.12×10−5C. 51.2×10−6D. 512×10−7
3.如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关
5.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )
A. B. 且k≠0C. 且k≠0D.
6.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax−b的图象一定经过( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、三、四象限
7.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为( )
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
8.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数y=kx(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为( )
A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： 8−4cs45°+(−12)−2−|3−π|0的值为______．
10.因式分解：4m2+8m+4=______．
11.点(−12,m)和点(2,n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是______．
12.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则a+|a−1|= ______．
13.如图，D，E是△ABC边上的两个点，要使△ABC∽△AED，添加一个条件是______(只写一个)．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为______．
15.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是______．
16.伊斯兰数学家塔比⋅伊本⋅库拉(ThabitibnQurra,830−890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法.例如：可以用如图来解关于x的方程x2+mx=n，其中ABFE为长方形，ABCD为正方形，且DE=m，BF×CD=n，则几何图形中的某条线段就是方程x2+mx=n的一个正根，则这个方程的正根是线段______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解不等式组，并求其整数解：x−3(x−2)≤41+2x3>x−1．
18.(本小题6分)
下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22…第一步
=x−x−2x2−4⋅x−22…第二步
=−2(x+2)(x−2)⋅x−22…第三步
=−1x+2…第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
19.(本小题6分)
如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位，建立坐标系后，△ABC中点C坐标为(0,1)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.并写出A1坐标；
(2)把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，在第四象限画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．
20.(本小题6分)
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
21.(本小题6分)
如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0(1)求证：△CEF≌△ADF；
(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．
22.(本小题6分)
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；
(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CE=2，ED=4，求⊙O的半径长．
24.(本小题8分)
如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(−2,0)．
(1)求双曲线的解析式；
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
25.(本小题10分)
如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
26.(本小题10分)
综合与实践
问题情景：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4.直角三角板EDF中，∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．

猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠C=∠1时，求线段CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当∠B=∠2时，请直接写出线段CN的长为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A. 2 3−2≠ 3，故该选项不正确，不符合题意；
B. (−3x)2=9x2，故该选项不正确，不符合题意；
C.8x4÷2x2=4x2，故该选项正确，符合题意；
D. (x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据实数的运算，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了实数的运算，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及公式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000512=5.12×10−5．
故选：B．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】D
【解析】解：A.正方体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
B、球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，故此选项错误；
C、三棱柱的正视图是一个矩形，左视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，俯视图是一个三角形，故此选项错误；
D、圆柱的正视图以及俯视图是相同的，因为直径相同都为矩形，故此选项正确．
故选：D．
如图，图中有正方体、球体、三棱柱以及圆柱体，根据三视图易得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解，难度一般．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查随机事件和确定性事件，理解随机事件的概念是解题的关键．
分别分析闭合一个、二个、三个或四个开关，判断灯泡发光情况，即可得出结论．
【解答】
解：只闭合1个开关，灯泡一定不发光，是确定性事件；
只闭合两个开关，灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件；
只闭合3个开关，灯泡一定发光，是确定性事件；
闭合4个开光，灯泡一定发光，是确定性事件；
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，
∴，
解得且k≠0，
故选：C．
根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的开口向下
∴a<0，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，即−b2a>0，
∴b>0，
∴y=ax−b图象经过第二、三、四象限．
故C．
由抛物线的开口方向判断a的符号，再由对称轴判定b的符号，最后利用一次函数的图象性质解答．
本题主要考二次函数和一次数的图象与性质，渗透数形结合的思想．
7.【答案】A
【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OA，
设圆的半径是r cm，
∵CD=2cm，
∴OC=(r−2)cm，
∵OD⊥AB，
∴AC=12AB=12×8=4(cm)，
∵OA2=OC2+AC2，
∴r2=(r−2)2+42，
∴r=5，
∴该输水管的半径为5cm．
故选：A．
作半径OD⊥AB于C，连接OA，设圆的半径是rcm，则CD=2cm，OC=(r−2)cm，AC=12AB=12×8=4(cm)，由勾股定理列出关于r的方程，求出r的值即可．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理，垂径定理列出关于半径的方程，
8.【答案】B
【解析】【分析】
观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
【解答】
把B(12,18)代入y=kx中得：
k=12×18=216；
设一次函数的解析式为：y=mx+n，
把(0,10)、(2,18)代入y=mx+n中得：
n=102m+n=18，
解得m=4n=10，
∴AD的解析式为：y=4x+10，
当y=12时，12=4x+10，x=0.5，
12=216x，
解得：x=21612=18，
∴18−0.5=17.5(小时)，
故选B．
9.【答案】3
【解析】解：原式=2 2−4× 22+4−1
=2 2−2 2+4−1
=3．
故答案为：3．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
10.【答案】4(m+1)2
【解析】解：原式=4(m2+2m+1)
=4(m+1)2．
故答案为：4(m+1)2．
先提取公因式，再运用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、完全平方公式是解决本题的关键．
11.【答案】m【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵直线y=2x+b中，k=2>0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵−12<2，
∴m故答案为m12.【答案】1
【解析】解：由数轴得，a<0，
∴a−1<0，
∴a+|a−1|=a+1−a=1，
故答案为：1．
由数轴得a<0，进一步得出a−1<0，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
13.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB
【解析】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．
同理可得：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB可以得出△ABC∽△AED；
故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB．
根据相似三角形对应角相等，可得∠ABC=∠AED，故添加条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．
此题考查了相似三角形对应角相等的性质，相似三角形的证明，添加条件∠ABC=∠AED并求证△ABC∽△AED是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=12AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD/​/BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC⋅BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，
即平移距离等于4．
故答案为：4．
先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，AD/​/BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．
15.【答案】3
【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，
∴△ABC≌△A′BC′，
∴A′B=AB=5，BC=BC′=2，
∴A′C=3，
故答案为：3．
由旋转的性质可得A′B=AB=5，BC=BC′=2，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】AB
【解析】解：设正方形ABCD的边长为x，
则AB=CD=BC=x，
∵BF=BC+CF=BC+DE=x+m，
∴BF×CD=(x+m)×x=n，
∴x2+mx=n，
则方程x2+mx=n的其中一个正根为AB．
故答案为：AB．
设正方形ABCD的边长为x，则AB=CD=BC=x，根据BF=BC+CF=BC+DE=x+m，可得BF×CD=(x+m)×x=n，所以x2+mx=n，进而可得AB是方程x2+mx=n的其中一个正根．
本题考查了一元二次方程，数学常识，正方形的性质，解决本题的关键是理解一元二次方程定义．
17.【答案】解：解不等式x−3(x−2)≤4，得：x≥1，
解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，
则不等式组的解集为1≤x<4，
∴不等式组的整数解为1、2、3．
【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．
本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18.【答案】任务一：①一，分式的性质．
②二，去括号没有变号．
任务二：1x+2
【解析】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：①一，分式的性质．
②二，去括号没有变号．
任务二：
(xx2−4−1x+2)÷2x−2
=(xx2−4−x−2x2−4)⋅x−22
=x−x+2x2−4⋅x−22
=2(x+2)(x−2)⋅x−22
=1x+2．
任务一：①根据分式的基本性质分析即可；
②利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1，为所作点A1坐标为(2,3)；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2坐标为(4,−6)，

【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)延长AO到A2使OA2=2OA，延长BO到B2使OB2=2OB，延长CO到C2使OC2=2OC，从而得到△A2B2C2．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
20.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x−30)元，
依题意得：1200x=2×9002x−30，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴2x−30=90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200−m)个足球，
依题意得：90m+60(200−m)≤15600，
解得：m≤120，
答：学校最多可以购买120个篮球．
【解析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2x−30)元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)设学校可以购买m个篮球，则可以购买(200−m)个足球，由总价=单价×数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，BC=AD，
根据折叠的性质得：BC=CE，∠E=∠B=90°，
∴∠E=∠D=90°，AD=CE，
在△CEF与△ADF中，
∠CFE=∠AFD∠E=∠D=90°CE=AD,
∴△CEF≌△ADF(AAS)；
(2)解：设DF=a，则CF=8−a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，AD=BC=x，
∴∠DCA=∠BAC，
根据折叠的性质得：∠EAC=∠BAC，
∴∠DCA=∠EAC，
∴AF=CF=8−a，
在Rt△ADF中，
∵AD2+DF2=AF2，
∴x2+a2=(8−a)2，
∴a=64−x216，
∴tan∠DAF=DFAD=64−x216x．
【解析】(1)根据矩形的性质得到∠B=∠D=90°，BC=AD，根据折叠的性质得到BC=CE，∠E=∠B=90°，等量代换得到∠E=∠D=90°，AD=CE，根据AAS证明三角形全等即可；
(2)设DF=a，则CF=8−a，根据矩形的性质和折叠的性质证明AF=CF=8−a，在Rt△ADF中，根据勾股定理表示出DF的长，根据正切的定义即可得出答案．
本题考查了锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，根据矩形的性质和折叠的性质证出AF=CF是解题的关键．
22.【答案】解：(1)200，81°；
(2)补全图形如下：
微信；
(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．
【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×45200=81°，
故答案为：200，81°；
(2)微信支付的人数为200×30%=60人，银行卡支付的人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；
(3)见答案．
【分析】
(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)证明：连接OD，
∵D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD/​/AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：连接BD，CD，
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°，
∵CE=2，ED=4，
∴CD= CE2+DE2= 22+42=2 5，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=CD=2 5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AED=90°，
∵∠DCE=∠ABD，
∴△DCE∽△ABD，
∴CEBD=CDAB，
∴22 5=2 5AB，
∴AB=10，
∴⊙O的半径长为5．
【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ODA，求得∠CAD=∠ODA，得到OD/​/AE，根据平行线的性质得到DE⊥OD，根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；
(2)连接BD，CD，根据垂直的定义得到∠AED=90°，根据勾股定理得到CD= CE2+DE2= 22+42=2 5，得到BD=CD=2 5，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)把A(−2,0)代入y=ax+1中，求得a=12，
∴y=12x+1，
由PC=2，把y=2代入y=12x+1中，得x=2，即P(2,2)，
把P代入y=kx得：k=4，
则双曲线解析式为y=4x；
(2)设Q(m,n)，
∵Q(m,n)在y=4x上，
∴n=4m，
当△QCH∽△BAO时，可得CHAO=QHBO，即m−2m=n2，
∴2m−4=mn，即m−2=2，
解得：m=4，
∴Q(4,1)；
当△QCH∽△ABO时，可得CHBO=QHAO，即a−21=b2，
整理得：2a−4=4a，
解得：a=1+ 3或a=1− 3(舍)，
∴Q(1+ 3,2 3−2)．
综上，Q(4,1)或Q(1+ 3,2 3−2)．
【解析】(1)把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；
(2)设Q(a,b)，代入反比例解析式得到b=4a，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，
把(0,0)代入得，0=a(0−4)2+8，
解得：a=−12，
∴抛物线的表达式为y=−12(x−4)2+8；
(2)当x=2时，y1=12x=1，y2=−12(x−4)2+8=6，
∵6−1>4，
∴小球M能飞过这棵树；
(3)小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h=−12(x−4)2+8−12x=−12(x−72)2+498，
∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为498．
【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+8，把(0,0)代入即可得到答案；
(2)把x=2分别代入y=−12(x−4)2+8和y=12x，即可得到答案；
(3)根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
26.【答案】2516
【解析】解：(1)四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD//AC，
∴∠A+∠AMD=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠AMD=90°，
∵∠A=∠AMD=∠MDN=90°，
∴四边形AMDN是矩形；
(2)如图2，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2=5，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=52，
∵∠1=∠C，
∴DN=CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG=CG=54，
∵csC=CGCN=ACBC，
∴54CN=45，
∴CN=2516；
(3)如图③，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2=5，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=52，
∵∠MDN=90°=∠A，
∴∠B+∠C=90°，∠2+∠CDN=90°，
∵∠B=∠2，
∴∠CDN=∠C，
∴DN=CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG=CG=54，
∵csC=CGCN=ACBC，
∴54CN=45，
∴CN=2516．
故答案为：2516．
(1)由三角形中位线定理可得MD//AC，可证∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可求解；
(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；
(3)由∠B=∠2，推导出∠CDN=∠C，用(2)的方法解答即可．
本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．