2024年宁夏银川市兴庆区北塔中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年宁夏银川市兴庆区北塔中学中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A. (−2a2)3=−8a5B. 9=±3
C. a+ba=1+bD. (−a+2)(−a−2)=a2−4
4.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为( )
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
6.中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组( )
A. x−3y=0.4x−y=4.2B. 3y−x=0.4x−y=4.2C. x−3y=0.4y−x=4.2D. 3y−x=0.4y−x=4.2
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )
A. abc>0
B. 函数的最大值为a−b+c
C. 当−3≤x≤1时，y≥0
D. 4a−2b+c<0
8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，不列说法正确的有( )
①甲车的速度为50km/h
②甲车出发4h时，乙车追上甲车
③乙车用了3h到达B城
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.一元二次方程3x2=x的根是______．
10.代数式 x+2x−5中x的取值范围是______．
11.已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为______．
12.关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有实数根，则k的取值范围为______．
13.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．
14.不等式组x>−2x>a的解集是x>−2，则a的取值范围是______．
15.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=2 3，则OC= ______．
16.如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB⊥BC，AB高度可调节，其初始高度为35cm，CD为车前柱，CD=122cm，∠C=70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE与车前柱DC夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm，肩膀到座垫的高度AE=42cm.若要想骑行最舒适，则座垫应调高的厘米数为______.(结果按四舍五入法精确到1cm，参考数据sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
(1)计算：−12023− 8+(13)−2−|2− 2|+2sin45°；
(2)解不等式组：x+4>−2x+1x2−x−13≤1．
18.(本小题7分)
在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”
规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．
请根据如表的“接力游戏”回答问题：
任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.分式的基本性质
D.乘法分配律
②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请你写出该分式化简的正确结果______．
19.(本小题7分)
如图所示.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3)．
(1)在图中，若B1(−6,2)与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点C1的坐标为______；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
20.(本小题7分)
“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<1，B.1≤x<1.5，C.1.5≤x<2，D.x≥2)，下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
21.(本小题6分)
如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=OC，连接CE，OE，OE=CD．
(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若AB=4，∠ABC=60°，求AE的长．
22.(本小题6分)
为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
(1)求这两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
23.(本小题8分)
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
24.(本小题8分)
如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)求直线AC的解析式；
(3)平行于y轴的直线x=n(225.(本小题8分)
在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面53米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．
(1)求抛物线的解析式(不要求些出自变量的取值范围)；
(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？
(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．
26.(本小题8分)
已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
(1)如图1，连接BE，DE.求证：BE=DE；
【模型应用】
(2)如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状，并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB=4，求AF的长．
【模型迁移】
(3)如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE=BF.求证：GE=( 2−1)DE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】D
【解析】解：∵(−2a2)3=−8a6，
∴A选项的结论不正确，不符合题意；
∵ 9=3，
∴B选项的结论不正确，不符合题意；
∵a+ba=1+ba，
∴C选项的结论不正确，不符合题意；
∵(−a+2)(−a−2)=(−a)2−22=a2−4，
∴D选项的结论正确，符合题意．
故选：D．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，算术平方根的意义，分式的性质和平方差公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的法则，算术平方根的意义，分式的性质和平方差公式，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可知a=3，b=5，
∴c= a2+b2= 32+52= 34，
∵ 25< 34< 36，即5< 34<6，34−25=9，36−34=2，9>2，
∴弦c最接近的整数是6，
故选：D．
先根据已知条件中的定义，求出c，然后估计c的大小，从而进行解答即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．
5.【答案】D
【解析】解：延长AB交直线a于点E，如图，
由题意得：∠CAB=60°，∠ABC=90°，∠CBD=45°，
∵AC/​/DE，
∴∠AEF=∠CAB=60°，∠DBE=180°−∠ABC−∠CBD=45°，
∵∠AEF是△BDE的外角，
∴∠1=∠AEF−∠DBE=15°．
故选：D．
延长AB交直线DE于点E，由题意可得∠CAB=60°，∠ABC=90°，∠CBD=45°，利用平行线的性质可得∠AEF=60°，平角的定义可求∠DBE=45°，再由三角形的外角性质即可求∠1．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，根据题意列方程得：
3y−x=0.4x−y=4.2，
故选：B．
设新馆的展厅总面积为x万平方米，原两馆大楼的展览面积为y万平方米．根据“新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
7.【答案】D
【解析】解：由图象可知，抛物线图象开口向下，
∴a<0．
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a<0．
∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，故A选项不符合题意；
当x=−1时，函数的最大值为：a(−1)2+b(−1)+c=a−b+c，故B选项不符合题意；
由图可知，抛物线与x轴的另一交点为(−3,0)，
∴当−3≤x≤1时，y≥0，故C选项不符合题意；
当x=−2时，y>0，
∴a(−2)2+b(−2)+c>0，
即4a−2b+c>0，故D选项符合题意．
故选：D．
利用抛物线图象开口方向得到a<0，根据抛物线的对称轴得到b=2a<0，根据抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对A选项进行判断；利用二次函数的最值问题可对B选项进行判断；利用抛物线与x轴的交点与图象可对C选项进行判断；利用x=−2，y>0可对D选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的图象开口方向，当a>0时，抛物线图象开口向上，当a<0时，抛物线图象开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点的个数由判别式确定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
8.【答案】D
【解析】解：①甲车的速度为3006=50(km/h)，故本选项正确；
②甲车出发4h，所走路程是：50×4=200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2=200(km)，则乙车追上甲车，
故本选项正确；
③乙车到达B城用的时间为：5−2=3h，故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3−100=50(km)，
当乙车出发3h时，两车相距：100×3−50×5=50(km)，
故本选项正确；
故选：D．
根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；
根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出②正确；
根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出③正确；
再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．
本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．
9.【答案】x1=0，x2=13
【解析】解：∵3x2=x，
∴x(3x−1)=0，
∴x=0或3x−1=0，
∴x1=0，x2=13．
故答案为x1=0，x2=13．
本题应先对方程进行移项，然后提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
10.【答案】x≥−2且x≠5
【解析】解：由题可知，
x+2≥0x−5≠0，
解得x≥−2且x≠5．
故答案为：x≥−2且x≠5．
需要从分式有意义的条件和二次根式有意义的条件去分析．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
11.【答案】7
【解析】解：∵x=5−y，
∴x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)−4xy
=3×5−4×2
=15−8
=7，
故答案为：7．
由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy，及整体代入思想的运用．
12.【答案】k≤4
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有实数根，
∴Δ=(−4)2−4k≥0，
解得k≤4，
故答案为：k≤4．
利用一元二次方程有实数根，判别式Δ≥0即可求解．
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程没有实数根．
13.【答案】49
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为49，
故答案为：49．
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
14.【答案】a≤−2
【解析】解：由x>−2x>a的解集是x>−2，得
a≤−2，
则a的取值范围是a≤−2，
故答案为：a≤−2．
根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找．
15.【答案】2
【解析】解：将图中OA⊥BC交点命名为E，
，
∵OA⊥BC，BC=2 3，
∴BE=CE= 3，BA=CA，
∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=60°，∠OCE=30°，
∴设OC=x，则OE=12x，
在△COE中应用勾股定理得：(12x)2+( 3)2=x2，
解得：x=2，
∴OC=2，
故答案为：2．
根据题意“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角二倍”定理可知∠AOC=60°，将图中OA⊥BC交点命名为E，根据垂径定理在△COE中应用勾股定理，即可得到本题答案．
本题考查垂径定理，圆周角和圆心角关系，勾股定理，解一元二次方程，灵活运用所学知识是关键．
16.【答案】8cm
【解析】解：过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点E作EG⊥DF，垂足为G，过点A作AH⊥DF，垂足为H，
∴∠DFC=90°，
由题意得：EB=GF，
∵∠C=70°，
∴∠CDF=90°−∠C=20°，
∵∠CDE=80°，
∴∠EDF=∠CDE−∠CDF=60°，
在Rt△DCF中，CD=122cm，
∴DF=CD⋅sin70°≈122×0.94=114.68(cm)，
在Rt△DEG中，DE=60cm，
∴DG=DE⋅cs60°=60×12=30(cm)，
∴GF=EB=DF−DG=114.68−30=84.68(cm)，
∵AE=42cm，
∴AB=EB−AE=84.68−42=42.68(cm)，
∵初始高度为35cm，
∴42.68−35=7.68≈8(cm)，
∴座垫应调高的厘米数约为8cm，
故答案为：8cm．
过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点E作EG⊥DF，垂足为G，过点A作AH⊥DF，垂足为H，利用垂直定义可得∠DFC=90°，再根据题意可得：EB=GF，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CDF=20°，从而可得∠EDF=60°，再在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，最后在Rt△DEG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，从而求出GF的长，进而求出AB的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1−2 2+9−(2− 2)+2× 22
=−1−2 2+9−2+ 2+ 2
=6；
(2)x+4>−2x+1①x2−x−13≤1②，
解不等式①得，x>−1，
解不等式②得，x≤4，
∴不等式组的解集为−1【解析】(1)根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值、特殊角的三角函数值和有理数的乘方可以解答本题；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】C 乙 去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号 −4x−2
【解析】解：①丁同学是依据是分式的基本性质进行变形的．
故选：C；
故答案为：C；
②从乙同学开始出现错误，错误的原因是：去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；
故答案为：乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号；
任务二：原式=x+2−(3x−2)x+2÷x2−4x+42x+4
=x+2−3x+2x+2⋅2x+4x2−4x+4
=−2(x−2)x+2⋅2(x+2)(x−2)2
=−4x−2．
故答案为：−4x−2．
①利用分式的相应的运算法则进行分析即可；
②利用分式的运算法则进行分析即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】(−4,3)
【解析】解：(1)如图，点C1的坐标为(−4,3)，
故答案为：(−4,3)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(1)根据B1(−6,2)与点B关于一条直线成轴对称，可得C点关于直线的对称点C1的坐标；
(2)根据旋转的性质将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2．
本题考查了作图−旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
20.【答案】解：(1)0.8，1.0，20；
(2)∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%．
∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%=6(个)．
答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数1.1．
②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差0.26，更稳定．
【解析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．
(1)在0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3中，出现次数最多的是0.8，
∴众数a=0.8，
八年级10个班中B等级有5个，占50%，C、D等级所占百分比分别为20%、10%，
∴A等级占：1−50%−20%−10%=20%，即m=20，
把八年级10个班的餐厨垃圾质量从小到大排列，C、D等级共占3个数，则第5个和第6个数都是B等级中的1.0，
∴b=1.0，
故答案为：0.8，1.0，20；
(2)用抽测的百分比乘总体即可求解．
(3)从众数，中位数、A等级的百分比、方差进行评论即可．
21.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，DE=OC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵OE=CD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∴∠COD=90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，CD=AB=BC=4，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴OA=OC=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD= CD2−OC2= 42−22=2 3，
由(1)可知，四边形OCED是矩形，
∴CE=OD=2 3，∠OCE=90°，
∴AE= AC2+CE2= 42+(2 3)2=2 7，
即AE的长为：2 7．
【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
(1)先证四边形OCED是平行四边形．再证平行四边形OCED是矩形，则∠COD=90°，得AC⊥BD，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)证△ABC是等边三角形，得AC=AB=4，再由勾股定理得OD=2 3，然后由矩形的在得CE=OD=2 3，∠OCE=90°，即可解决问题．
22.【答案】解：(1)设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为(1+20%)x元/本，
依题意：3600(1+20%)x−20=2700x，
解之得：x=15．
经检验，x=15是所列分程的根，且合实际，
所以(1+20%)x=18．
答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；
(2)设“科普类”书购a本，则“文学类”书购(100−a)本，
依题意：18a+15(100−a)≤1600，
解之得：a≤1003．
因为a是正整数，
所以a最大值=33．
答：最多可购“科普类”图书33本．
【解析】(1)首先设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为(1+20%)x元/本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数−20=用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．
(2)设“科普类”书购a本，则“文学类”书购(100−a)本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．
此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程(不等式)，注意分式方程不要忘记检验．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OE、EC．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠BEC=90°．
∵D为BC的中点，
∴ED=DC=BD，
∴∠1=∠2．
∵OE=OC，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠OED=90°，
∴DE是⊙O的切线．
(2)由(1)知：∠BEC=90°，
∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，
∴△BEC∽△BCA，
∴BEBC=BCBA，
∴BC2=BE⋅BA．
∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，
又BC=6，
∴62=2x⋅3x，
解得：x= 6(负值舍去)，
即AE= 6．
【解析】本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．
(1)求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；
(2)求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
24.【答案】解：(1)根据图象可知：
不等式kx+b>mx的解集为：2(2)将A点坐标(2,3)代入y=mx，
得：m=xy=2×3=6，
∴y=6x；
又OD=4，
∴C(4,1.5)，
将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入y=kx+b，
得2k+b=34k+b=1.5，
解得k=−34b=92，
∴直线AC的解析式为y=−34x+92；
(3)当x=n时，点E的纵坐标为−34n+92，
点F的坐标为6n，依题意，
得：−34n+92−6n=14，
解得n=83或n=3．
【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(3)根据题意表示线段EF，根据线段EF的长为14，即可求n的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，由题意，得53=a(0−5)2+3；
a=−475．
∴抛物线的解析式为：y=−475(x−5)2+3；
(2)当y=0时，−475(x−5)2+3=0，
解得：x1=−52(舍去)，x2=252，
即ON=252，
∵OC=6，
∴CN=252−6=132>6，
∴此次发球会出界；
(3)由题意，得
2.5=−475(m−5)2+3；
解得：m1=5+5 64，m2=5−5 64(舍去)，
∵m>6，
∴6∴m的取值范围是6【解析】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．
(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，将P点的坐标代入解析式求出a值即可；
(2)令y=0，可得出ON的长度，由NC=ON−OC即可得出答案；
(3)把(m,2.5)代入(1)的解析式，求出m的值即可．
26.【答案】(1)证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE；
(2)解：①△FBG为等腰三角形，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=90°，
∴∠AGD+∠ADG=90°，
由(1)知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG=∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG=90°，
∵PB⊥BE，
∴∠FBG+∠EBG=90°，
∴∠AGD=∠FBG，
∵∠AGD=∠FGB，
∴∠FBG=∠FGB，
∴FG=FB，
∴△FBG是等腰三角形；
②如图，过点F作FH⊥AB于H，
∵四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB=4，
∴AG=BG=2，AD=4，
由①知，FG=FB，
∴GH=BH=1，
∴AH=AG+GH=3，
在Rt△FHG与Rt△DAG中，∵∠FGH=∠DGA，
∴tan∠FGH=tan∠DGA，
∴FHGH=ADAG=2，
∴FH=2GH=2，
在Rt△AHF中，AF= AH2+FH2= 32+22= 13；
(3)∵FB⊥BE，
∴∠FBG=90°，
在Rt△EBF中，BE=BF，
∴EF= 2BE，
由(1)知，BE=DE，
由(2)知，FG=BF，
∴GE=EF−FG= 2BE−BF= 2DE−DE=( 2−1)DE．
【解析】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，作出辅助线构造出直角三角形是解(2)的关键．
(1)(1)先判断出AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，进而判断出△ABE≌△ADE，即可得出结论；
(2)①先判断出∠AGD=∠FBG，进而判断出∠FBG=∠FGB，即可得出结论；
②过点F作FH⊥AB于H，先求出AG=BG=2，AD=4，进而求出AH=3，进而求出FH=2，最后用勾股定理即可求出答案；
(3)先判断出EF= 2BE，由(1)知，BE=DE，由(2)知，FG=BF，即可判断出结论．接力游戏
老师：化简：(1−3x−2x+2)÷x2−4x+42x+4
甲同学：原式=x+2−(3x−2)x+2÷x2−4x+42x+4
乙同学：=x+2−3x−2x+2⋅2(x+2)(x−2)2
丙同学：=−2xx+2⋅2(x+2)(x−2)2
丁同学：=−4x(x−2)2．
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%