2023_2024学年山东淄博张店区淄博市实验中学高三下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年山东淄博张店区淄博市实验中学高三下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年山东淄博张店区淄博市实验中学高三下学期期中数学试卷
一、单选题
已知集合
A.
，则（
）
D.
B.
C.
若虚数单位 是关于 的方程
A.
的一个根，则
（
）
B. 2
C.
D. 5
D. 9
已知
，
，
，则
（
）
A. -16
B. 16
C. -9
某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：
5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 12901
13001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 14172
14191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（
）
A. 14292 B. 14359 C. 14426
D. 14468
已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
记等差数列
A. 33
的前 项和为 ，已知
B. 44
，则
（
）
C. 55
D. 66
设函数
，点
，其中
，且
，则直线
斜率的取值范围是（
）

A.
B.
C.
D.
古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函
数的函数线合称为八线.其中余切函数 ，正割函数 ，余割函数 ，正矢
函数 ，余矢函数 .如图角 始边为 轴的非负半轴，其终边与单位圆交
点 ， 、 分别是单位圆与 轴和 轴正半轴的交点，过点 作 垂直 轴，作 垂直 轴，垂足分别为
、 ，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线分别交 的终边于 、 ，其中
、
、
、
为有向线
段，下列表示正确的是（
）
A．
C．
B．
D．
二、多选题
在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片
的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为 .另一随机变量 ，则
（
A.
C.
）
B.
D.
随 的增大先增大后减小
函数
（
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是
）
A.
C.
B.
的图象关于直线
对称

D. 若方程
在
上有且只有5个根，则
已知
分别为双曲线的左､右焦点，过 的直线交双曲线左､右两支于
两点，若
D.
为等腰直角三
角形，则双曲线的离心率可以为（
）
A.
B.
C.
三、填空题
记表
示
在区间
上的最大值，则
取得最小值时，
.
已知抛物线
与圆
相交于四个不同的点
．
，则r的取值范围
为
，四边形
面积的最大值为
《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除
中，底面 是正方形， 平面 均为等边三角形，且
，则该几何体外接球的体积为
，
和
．
四、解答题
在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，
，求
的面积.

2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星
互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成
功．也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机
从本市大学生和高中生中抽取一个容量为 的样本，根据调查结果得到如下列联表：
关注度
学生群体
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
(1)完成上述列联表；依据小概率值
样本容量n的最小值；
．
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求
(2)用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期
望．
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
7.879
0.001
2.706
3.841
，其中
6.635
10.828
．
如图，在正三棱柱
中，
为
中点，点 在棱
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
已知椭圆
的离心率是
，左､右顶点分别为
的面积比为 .
，过线段
上的点
的直线与 交于
两点，且
与

(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线
与
交于点 .证明：点 在定直线上.
在无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，都存在
，则称
为m阶等差
，则称 为m
数列.在正项无穷数列
阶等比数列．
中，若对任意的
，使得
(1)若数列
(2)若数列
(3)若数列
为1阶等比数列，
，
，求
的通项公式及前n项的和；
为m阶等差数列，求证：
既是m阶等差数列，又是
为m阶等比数列；
阶等差数列，证明：
是等比数列．