山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份山东省淄博市淄博实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A＝{x|lg2(x+1)＜2}，B＝{x|2x2-5x-3≤0}，则AUB＝( )
A.{x|-12＜x≤3} B.{x|-1＜x≤3} D.{x|x≤3}
3.下列说法中，正确的个数为( )
① 样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度:
② 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好;
③ 随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(＜3)＝0.8，则P(1＜＜3)＝0.3;
④ 随机变量X服从二项分布B(4，p)，若方差D(X)＝34，则P(X＝1)＝364.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在平面直角坐标系中,已知点P(3,4)为角α终边上一点,若cs(α+β)＝13,β∈(0,π),则sinβ＝ ( )
A.-4-6216 B.4-6215 D.62-415
5.2024年汤姆斯杯需招募志愿者,现从某高校的8名志愿者中任意选出3名,分别负责语言服务、人员引导,应急救助工作,其中甲,乙,丙3人不能负责语言服务工作,则不同的选法种数共有( )
A.102种 B.105种 C.210种 D.288种
6.已知函数f(2x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且当x∈(0，1)时，f(x)＝lg2x，则f(94)＝( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
7.设a＝3103，b＝ln1.03，c＝c0.03-1，则下列关系正确的是( )
A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b
8.若函数f(x)＝(x2-22x+a)sin(ax-π3)(a＞0)在[0，4]上有3个零点，则a的取值范围是( )
A.[7π12，5π7) B.(0，5π6) C.[π12，π3)∪[2,5π6) D.[π12，π3)∪(25π6)
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知0＜α＜β＜π2，且3csα+10csβ＝3，3sinα-10sinβ＝2，则( )
A.cs(α+β)＝35 B.sin(α+β)＝31010
C. tan(2α+2β)＝23 D.β∈(π4，π2)
10.已知定义在[0，+∞)上的函数f(x)满足当x∈[0，2]时，，当x＞2时，满足f(x)＝mf(x-2)，m∈R(m为常数)，则下列叙述中正确的为( )
A.当m＝12时，f(3)＝1
B.当x∈[4，6]时，f(x)的解析式为
C.当m＞1时，4mx≥mf2(x)在[0，+)上恒成立
D.当0＜m＜1时，函数f(x)的图象与直线y＝2mn-1，n∈N*在[0，2n]上的交点个数为2n-1
11.设数列{an}满足an+1＝a2n-3an+4，a1＝3，记数列{1an-1）}的前n项和为Sn，则( )
A.an+1＞an
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
13.已知:函数f(x)是定义在R上的可导函数,当x≥0时，f′(x)＞f′(-x)，若g(x)＝f(x)+f(-x)，且对任意x∈[12，1]，不等式g(ax+1)≤g(x-2)恒成立，则实数a的取值范围( )
14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3， 5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_____.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)设函数f(x)＝-x2+ax+lnx(a∈R).
(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数f(x)在[1e，e]上有两个零点，求实数a的取值范围.(其中e是自然对数的底数)
(1)求a1+a2，并证明{an+an+1}是等差数列; (2)求S2n.
17.(15分)如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,3AB＝4BC,sin∠ACB＝23,DC＝2.
(1)求∠DAC的大小; (2)求△ACD的面积的最大值;
(3)若cs∠ADC＝63，求△ADC的面积.
18.(17分)第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识闯关比赛，比赛分为初赛与复赛，初赛胜利后才能参加复赛，初赛规定:三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次;如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关;三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛，他们各自闯关成功的概率分别为P1P2P3，假定P1P2P3，互不相等，且每人能否闯关成功相互独立.
(1)若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关，P1＝34，P2＝23，P3＝12，求该小组初赛胜利的概率;
(2)已知1＞p1＞p2＞p3，若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出;
(3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定:单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖，已知某学生进入了复赛，他在复赛中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的概率为b.若他获得一等奖的概率为18，设他获得二等奖的概率为P，求P的最小值.
19.(17分)已知函数f(x)＝aex-x-a(a∈R)，其中e是自然对数的底数.
(1)当a＝-1时，求ψ(x)＝f(x)-cs2x在[0，π]上的值域;
(2)当0＜a≤1时，讨论f(x)的零点个数;
(3)当a≥1时,证明:sinx＞xlnx-f(x).