山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(无答案)

这是一份山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(无答案)，共2页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量a，b满足a=2，b=5，且a与b夹角的余弦值为15，则a+2b⋅2a−b=（ ）
A．36B．−36C．32D．−32
2．已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，a=b=1，c=3，则a与b的夹角为（ ）
A．π4B．π3C．23πD．34π
3．要得到函数y=3cs2x+π4的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移π8个单位B．向左平移3π8个单位C．向左平移3π4个单位D．向右平移3π4个单位
4．已知α∈π4,3π4，sin2α−2cs2α=1，则tanπ4−α=（ ）
A．−2B．−12C．12D．2
5．已知函数fx=2sin2ωx+3sin2ωxω>0在0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是（ ）
A．(23,1]B．(1,53]C．[23,1)D．[1,53)
6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S△ABC=3，S△ABC=34a2+c2−b2，则AB⋅BC=（ ）
A．3B．−3C．2D．−2
7．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42​∘.如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角.若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=1200米，AM=800米，则彩虹BPC⌢的长度约为（ ）（参考数据：sin42∘≈0.67，sin1.1≈6067）
A．1340π−1474米B．1340π−670米C．2000π−1474米D．2000π−670米
8．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若c−b=2bcsA，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．B=2AB．B的取值范围为0,π4
C．ab的取值范围为2,3D．1tanB−1tanA+2sinA的最小值为22
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是（ ）
A．AB+BA=0
B．若a，b为单位向量，则a=b
C．若a//b、b//c，则a//c
D．对于两个非零向量a，b，若a+b=a−b，则a⊥b
10．已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A．若acsA=bcsB，则△ABC为等腰三角形
B．在锐角△ABC中，不等式sinA>csB恒成立
C．若B=π3，a=23，且△ABC有两解，则b的取值范围是3,23
D．若∠ABC=120​∘，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1，则4a+c的最小值为9
11．函数fx=csωx+π6ω>0的图象向左平移π2个单位长度后与原图象关于x轴对称，则下列结论一定正确的是（ ）
A．fπ2=−32B．fx的一个周期是π
C．fx−π12是偶函数D．fx在0,π3ω上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量a=−2,2，b=1,1，则a−b在b方向上的投影向量为 .
13．已知向量a=m+1,m，b=2,−1，若a与b所成的角为锐角，则实数m的取值范围为 .
14．已知函数fx=sin2x+π6，gx=fx2+π4，若对任意的a,b∈[π−m,m]，当a>b时，fa−fb四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（满分13分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c.
（1）若a=2且2+b⋅sinA−sinB=c−bsinC，求△ABC面积S的最大值；
（2）△ABC为锐角三角形，且B=2C，若m=sinA,csA，n=csB,sinB，求3m−2n​2的取值范围.
16．（满分15分）在△ABC中，AB=27，C=π6，点D在AC边上，且∠ADB=π3.
（1）若BD=4，求tan∠ABC；
（2）若AD=3BC，求△ABC的周长.
17．（满分15分）在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac=a​2+b​2−c​2b​2，且a≠c.
（1）求证：B=2C；
（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且a=12，求线段BD的长度的取值范围.
18．（满分17分）已知函数fx=23sin2x+sinx+csx2−3.
（1）求函数fx的最小正周期；
（2）若x∈[−π4,π4]，求y=fx的最值及取最值时x的值；
（3）若函数y=fx−m在x∈[0,π2]内有且只有一个零点，求实数m的取值范围.
19．（满分17分）已知函数fx=4sinωx+π12csωx+π12+1，其中ω>0.
（1）若fx1≤fx≤fx2，x1−x2min=π2，求fx的对称中心；
（2）若2<ω<4，函数fx图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，x=π3是gx的一个零点，若函数gx在[m,n]（m,n∈R且m（3）已知函数ℎx=acs2x−π6−2aa<0，在第（2）问条件下，若对任意x1∈[0,π4]，存在x2∈[0,π4]，使得ℎx1=gx2成立，求实数a的取值范围.