2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间100分仲）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．1C．D．0
2．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n个营养级）．要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（ ）
A．千焦B．千焦
C．千集D．千焦
3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
6．定义新运算．例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数股B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，交AC于点O。若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．二次的函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，轴，点C的坐标为，作△ABC关于直线AB的对称困形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N。则点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．（
10．如图1。在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点P从点E出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该点沿直线运动到顶点C．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则矩形ABCD的对角线AC的长是（ ）
A．B．4C．D．8
二、填空题（每空3分，共15分）
11．方程组的解是_______．
12．古希腊一位庄园主把一边长为a米（）的正方形土地租给老农。第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”，后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．请你帮老农算算，土地面积其实减少了______平方米．
13．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是______．
14．如图，△ABC内接于，于点D，延长CD交于点E，已知，，，则弧AE的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，，，E是射线AD上一动点，过点A作于点F，连接CF．当CF最短时，线段AE的长为______．
三、解答题（共76分）
16．（10分）（1）计算
（2）化简：
17．（9分）随着生活水平的提高、网络的普及，人们的购买力越来越强，我国的快递业务量越来越多．某快递公司为了了解客户的需求，提升服务质量，随机抽取200名客户进行问卷调查，调查问卷和结果描述如下：
（1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该公司此次调查关于整体评价赋分的中位数及平均数；
（2）在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格方面进行改进的人数有多少？
（3）根据调查数据，请你为该公司提升服务质量的工作提出一条合理的建议．
18．（9分）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹．
（1）请在国（1）中的线段AB上作点D，使PD最短；
（2）请在图（2）中。在AB上找一点M、使得CM平分△ABC面积；
（3）访在图（3）中，在BC上投一点N，使得AN将△ABC分成面积比为2：3的两部分（找到一个即可）．
19．（9分）如图。反比例函数的图象经过点，连接AO并延长，交双曲线于点C．以AC为对角线作正方形ABCD，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．
（1）求反比例函致的解析式；
（2）求弧OB所在四的半径；
（3）直接写出图中用影部分的面积．
20．（9分）白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为唐代所植，树冠如盖，锦廷有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣。千百年来这六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍迥然纥立，默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石．某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
（1）第______小组的数据无法算出银杏树的高度；
（2）请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到1m考考数据：，，）
21．（9分）至2024年底、南阳市中心城区将建成“诸葛书屋”50个以上．某“诺葛书屋”新进科普和文字两类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科普类国书的进价是文学类出书进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图书多100本，两类图书的总花费两为12000元．
（1）求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元？
（2）若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共350本。且科普类图书的数量不低于文学类图书数量的2倍．恰逢4月23日世界读书日来临。供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价25%销售，则书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？
22．（10分）【何题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图（1）是某学校兴趣小组在科技节制作的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】为验证水火箭的性能，兴趣小组收集了其飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的对应数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
（1）【建立模型】求y关于t的函数表达式．
（2）【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间，满足关系．求水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离．
（1）【反思优化】如图（2）。兴趣小组在操场上设置一个高度可以变化的发射平台PQ．当发射高度变化时。水火箭飞行的轨迹形状不变。可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，P、A、B在同一直线上，已知，．在（2）的条件下。要使水火箭能落到线段AB上（含熔点），请通过计算，直接写出发射平台PQ的高度的取值范围．
23（10分）（1）【观察发现】如图（1），在△ABC，点D是边BC的中点，延长BA到点E，使，连接CE，可得AD与CE的数量关系是______，位置关系是______．
（2）【探究迁移】如图（2）。在△ABC中，，，点E为平面内一点，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，CF．点D为CF的中点，连接DE、AE．试判断DE和AE的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，，当时．请直接写出DE的长．
2023-2024学年第二学期九年级三模数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11． 12．16 13． 14． 15．24
三、解答题
16．（1）原式
（2）原式
17．（1）中位数为：2分
平均数为：
（2）（（人）
答：该公司在快递价格方面进行改进的有20人．
（3）建议该公司在服务态度上改进（合理即可）
18．（1）每小题3分（（合理即可）
19．（1）把点代入反比例函数中，得
反比例函数的解析式是
（2）连接OB，
，．
∵四边形ABCD是正方形
弧OB所在圆的半径为．
（3）．
20．（1）二
（2）①选择第一小组
由题意：，则，
设米，，米
，
答：银杏树的高度约为36米．
②选择第三小组
由题意：，则，
，，
设米，米
，
答：银杏树的高度约为36米．
21．解：（1）设每本文学类图书进价x元，则每本科普类图书的进价为1.2x元；
解得：
经检验：是原分式方程的解，且符合题意；
答：每本文学类图书进价20元，每本科普类图书的进价为24元；
（2）设第二批购进文学类图书m本，则购进科普类图书本，总花费为w元；
．
由题意：，
∵m取整数，
，w随m的增大而减小；
当时，总花费最少；
此时，
当购进文学类图书116本，科普类图书234本时，能使购进第二批图时总花费最少．
22．解：（1）由题意，二次函数经过点和
对称轴为直线
由表格可知：二次函数的顶点为
设，当时，
, 函数表达式x ．
或设则由题意,解得：
函数表达式：．
（2）由题意：当时，
解得，（舍去）
，
答：水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为36米．
或，，
当时，，，（舍去）
答：水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为36米．
（3）
23．（1），
（2），
理由：延长FE至点G，使，连接BG、CG
∵点D为CF的中点，
由题意：，
，
由旋转知
，
，
，
，即
（3）或
课题
测量银杏树AB的高度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点C、D在点B的正西方向
GH是银杏树旁的房屋
EF是银杏树正西方向的指路牌，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正西方向
测量数据
，
，
．
，
．
，
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
10
飞行高度y/m
0
10
16
18
16
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
B
D
B
B
C