人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算 同步练习(含答案)

这是一份人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算 同步练习(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.化简:AE+EB+BC等于( )
A.ABB.BA
C.0D.AC
2.正方形ABCD的边长为1,则|AB+AD|=( )
A.1B.2
C.3D.22
3.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )
A.a∥b,且a与b方向相同
B.a,b是共线向量且方向相反
C.a=b
D.a,b的关系不确定
4.如图L6-2-1所示,已知四边形ABCD为平行四边形,则下列结论中正确的是( )
图L6-2-1
A.AB=CD
B.AB+AD=BD
C.AD+AB=AC
D.AD+BC=0
5.如图L6-2-2,在正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF=( )
图L6-2-2
A.0B.BE
C.ADD.CF
6.下列说法中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量
C.AB+BA=0
D.AB+BC+CD=AD
7.如图L6-2-3,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式中错误的是( )
图L6-2-3
A.FD+DA+DE=0
B.AD+BE+CF=0
C.FD+DE+AD=AB
D.AD+EC+FD=BD
8.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AO=OC,DO=OB,则四边形ABCD一定为( )
A.正方形B.梯形
C.平行四边形D.菱形
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.CD+AM+BC+MB= .
10.已知四边形ABCD,连接AC,BD,则AB+BC+CD= .
11.已知|OA|=|OB|=1,且∠AOB=60°,则|OA+OB|= .
12.小船以103 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速大小为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为 km/h.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L6-2-4所示,求:
(1)a+d;(2)c+b;(3)e+c+b;(4)c+f+b.
图L6-2-4
14.(10分)已知点D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,CA的中点,求证:EA+FB+DC=0.
15.(5分)如图L6-2-5,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,设AB=a,BC=b,BD=c,则|a+b+c|= .
图L6-2-5
16.(15分)已知桥是南北方向的,受落潮影响,海水以12.5 km/h的速度向东流,现有一艘工作艇,在海面上航行检查桥墩的状况,已知艇的速度大小是25 km/h,若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行,则艇的航向如何确定?
参考答案与解析
1.D [解析] AE+EB+BC=AB+BC=AC.
2.B [解析] 因为正方形ABCD的边长为1,所以AC=2,所以|AB+AD|=|AC|=AC=2.
3.A
4.C [解析] 由相等向量的概念和向量加法的平行四边形法则,易知C正确.
5.D [解析] BA+CD+EF=DE+CD+EF=CE+EF=CF.
6.D [解析] 单位向量的方向不一定相同,因此不一定相等,A不正确;虽然a与b是共线向量,b与c是共线向量,但若b=0,则a与c不一定是共线向量,B不正确;AB+BA=0,C不正确;AB+BC+CD=AD,D正确.故选D.
7.D [解析] FD+DA+DE=FA+DE=0;AD+BE+CF=AD+DF+FA=0;FD+DE+AD=FE+AD=AD+DB=AB;AD+EC+FD=AD+0=AD=DB≠BD.故选D.
8.C [解析] ∵AB=AO+OB,DC=DO+OC,且AO=OC,DO=OB,∴AB=DC,∴AB∥CD且AB=CD,∴四边形ABCD一定为平行四边形.
9.AD [解析] CD+AM+BC+MB=(AM+MB)+(BC+CD)=AB+BD=AD.
10.AD [解析] AB+BC+CD=AC+CD=AD.
11.3 [解析] 如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则OA+OB=OC,∴|OA+OB|=|OC|.在△OAC中,∵∠AOC=30°,|OA|=|AC|=1,∴|OC|=3.
12.20 [解析] 如图,设小船在静水中的速度为v1,则|v1|=103 km/h,河水的流速为v2,则|v2|=10 km/h,小船实际航行的速度为v0,则由|v1|2+|v2|2=|v0|2,得(103)2+102=|v0|2,所以|v0|=20 km/h,即小船实际航行速度的大小为20 km/h.
13.解:(1)a+d=d+a=DO+OA=DA.
(2)c+b=CO+OB=CB.
(3)e+c+b=e+(c+b)=e+CB=DC+CB=DB.
(4)c+f+b=c+b+f=CO+OB+BA=CA.
14.证明:连接DE,EF,FD.
∵D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,CA的中点,
∴EF∥AD,DE∥AF,
∴四边形ADEF为平行四边形.
由向量加法的平行四边形法则,得ED+EF=EA①.
同理,在平行四边形BEFD中,FD+FE=FB②,
在平行四边形CFDE中,DF+DE=DC③,将①②③相加,得EA+FB+DC=ED+EF+FD+FE+DE+DF=(EF+FE)+(ED+DE)+(FD+DF)=0.
15.83 [解析] a+b+c=AB+BC+BD=AC+BD,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.因为CE=BC=AD,所以四边形ACED是平行四边形,所以AC=DE,所以AC+BD=DE+BD=BE,所以|a+b+c|=|BE|=2|BC|=2|AD|=83.
16.解:如图,设艇的航行速度为OB,水流速度为OA,艇的实际航行速度为OD,
由题意知,|OA|=12.5,|OB|=25,
∵四边形OADB为平行四边形,
∴|BD|=|OA|,
又∵OD⊥BD,∴在Rt△OBD中,∠BOD=30°,
则艇的航向为北偏西30°.