人教版高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 同步练习(含答案)

这是一份人教版高中数学必修第二册8.5.1 直线与直线平行 同步练习(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.空间中两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β=( )
A.60°B.120°
C.30°D.60°或120°
2.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( )
A.全等B.相似
C.仅有一个角相等D.无法判断
3.两等角的一组对应边平行,则( )
A.另一组对应边平行
B.另一组对应边不平行
C.另一组对应边不可能垂直
D.以上都不对
4.下列说法中正确的有 ( )
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;
④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.若l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,则l3与l2的位置关系是( )
A.相交 B.异面
C.平行 D.异面或相交
6.已知两条相交直线分别与等腰直角三角形的两边平行,则两条相交直线所成的角等于( )
A.45°B.90°
C.45°或135°D.45°或90°或135°
7.如图L8-5-1,在正四棱台ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AD的中点,则直线EF与直线B1D1的位置关系是( )
图L8-5-1
A.相交
B.平行
C.异面
D.异面或平行
8.如图L8-5-2①所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点.现将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD达到C'D'的位置(如图②),G,H分别为AD',BC'的中点,则四边形EFGH的形状为( )
图L8-5-2
A.平行四边形B.菱形
C.梯形D.矩形
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知AB∥A'B',AC∥A'C',给出下列结论:
①∠BAC=∠B'A'C';
②∠BAC+∠B'A'C'=180°;
③∠BAC=∠B'A'C'或∠ABC+∠B'A'C'=180°.
其中一定成立的是 .(填序号)
10.在平行六面体ABCD - A1B1C1D1的上、下底面中各取一个内角,则这两个角的关系是 .
11.如图L8-5-3所示,在空间四边形ABCD中,AEAB=AHAD,CFCB=CGCD,则EH与FG的位置关系是 .
图L8-5-3
12.如图L8-5-4所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若BD=9,AC=10,则四边形EFGH的周长为 .
图L8-5-4
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-5-5,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是CD,CC1的中点,求证:EF∥AB1.
图L8-5-5
14.(10分)已知E,E'分别是正方体ABCD - A'B'C'D'的棱AD,A'D'的中点.
(1)求证:四边形BB'E'E为平行四边形;
(2)求证:∠BEC=∠B'E'C'.
15.(5分)空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是( )
A.平行
B.异面
C.相交或平行
D.平行或异面或相交
16.(15分)如图L8-5-6,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.
(1)求证: D1E∥BF;
(2)求证:∠B1BF=∠D1EA1.
图L8-5-6
参考答案与解析
1.D [解析] 根据等角定理知,β=60°或120°,故选D.
2.B [解析] 根据等角定理知,这两个三角形的三个角对应相等,所以这两个三角形相似.故选B.
3.D [解析] 另一组对应边可能平行,可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理的区别.
4.B [解析] ①中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故①错误;②中,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等,故②正确;③中,如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么在空间中,这两个角的大小关系不确定,故③错误;④中,如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行,故④正确.故选B.
5.D [解析] 因为l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,所以l3与l2的位置关系是异面或相交,故选D.
6.D [解析] 当两条相交直线与等腰直角三角形的两条直角边分别平行时,它们所成的角为90°;当两条相交直线与等腰直角三角形的一条直角边和斜边平行时,它们所成的角为45°或135°.故选D.
7.B [解析] 连接BD,根据题意可知B1D1∥BD.因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,于是由基本事实4得EF∥B1D1,故选B.
8.A [解析] ∵四边形ABCD为梯形,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点,∴EF∥AB且EF=12(AB+CD),则AB∥EF∥C'D'.∵G,H分别为AD',BC'的中点,∴GH∥AB且GH=12(AB+C'D')=12(AB+CD),∴GH?EF,∴四边形EFGH为平行四边形,故选A.
9.③ [解析] ∵AB∥A'B',AC∥A'C',∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
10.相等或互补
11.平行 [解析] 在△ABD中,因为AEAB=AHAD,所以EH∥BD.同理,FG∥BD.故EH∥FG.
12.19 [解析] 由题意得EH?12BD,FG?12BD,∴EH=FG=12BD=92.同理,EF=GH=12AC=5,∴四边形EFGH的周长为19.
13.证明:连接DC1,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,易知AD?B1C1,
∴四边形ADC1B1是平行四边形,∴AB1∥DC1.
在△CDC1中,∵E,F分别是CD,CC1的中点,∴EF∥DC1.
由基本事实4知,EF∥AB1.
14.证明:(1)如图所示,
因为E,E'分别是AD,A'D'的中点,
所以AE∥A'E',且AE=A'E',
所以四边形AEE'A'是平行四边形,
所以AA'∥EE',且AA'=EE'.
因为AA'∥BB',且AA'=BB',
所以EE'∥BB',且EE'=BB',
所以四边形BEE'B'是平行四边形.
(2)由(1)知,四边形BB'E'E为平行四边形,所以BE∥B'E'.
同理可证CE∥ C'E',
又∠BEC与∠B'E'C'的两边方向相同,
所以∠BEC=∠B'E'C'.
15.D [解析] 如图,可知直线AB与CD相交或平行或异面,故选D.
16.证明:(1)取BB1的中点M,连接EM,C1M.
在矩形ABB1A1中,易得EM?A1B1,
又A1B1?C1D1,∴EM?C1D1,
∴四边形EMC1D1为平行四边形,∴D1E∥C1M.
在矩形BCC1B1中,易得MB?C1F,
∴四边形BFC1M为平行四边形,
∴BF∥C1M,∴D1E∥BF.
(2)∵ED1∥BF,BB1∥EA1,
且∠B1BF与∠D1EA1的两边方向相同,∴∠B1BF=∠D1EA1.