2024年甘肃省武威市凉州区武南片中考模拟三模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武南片中考模拟三模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a⋅b>0B．a-b-bD．a0的图像上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1B．2C．72D．52
二、填空题(共24分)
11．（3分）化简|5-3|的结果为 ．
12．（3分）如果分式 2x-1 有意义，那么x的取值范围是 ．
13．（3分）若|a-1|+（b-3）2=0，则a+b= ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE//x轴，直线y=-12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H，并连接AH.若AH= 2 ，EG= 47 ，则四边形AEFH的面积为 .
16．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=3，∠P=60°，则AB= ．
17．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是CD边上一点，点F是CB延长线上一点，AF=AE，连接EF，交AB于点K，过点A作AH⊥EF于H，延长AH交BC于点G，连接HD，若BG=2，则AK⋅DH= ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，ctA=2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD=∠A，那么折痕DE的长为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）（4分）计算：2024-π0+12-2-2tan45°．
（2）（4分）解方程：x+32x-1=35．
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）（2分）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）（2分）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）（2分）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
五、解答题(共52分)
21．（6分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且AD=CD，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E．
（1）（3分）求证：AB平分∠DAE；
（2）（3分）若BD=3，AD=6，求AE的长．
22．（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）（3分）列举出所有可能的情况；
（2）（3分）求出至少有一辆车向左转的概率．
23．（6分）20．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，BE⊥CD，EB的延长线交⊙O于F，CF交AB于点G，∠BCF=∠BCD.
（1）（4分）求证：BE=BG；
（2）（4分）若BE=1，求⊙O的半径．
25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD.若∠EAD+∠BDF=180°．
（1）（4分）求证：EF为⊙O的切线．
（2）（4分）若BE=10，sin∠BDC=23，求⊙O的半径．
26．（8分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
（1）（4分）设△BPQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式；
（2）（4分）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
27．（10分）如下图，二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．
（1）（3分）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）（3分）如图1，点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的坐标；
（3）（4分）如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．
答案
1-5 CDBAC 6-10 ADDCC
11．3-5 12．x≠1 13．2 14．43或83或2 15．2729 16．3 17．117225 18．22
19．（1）3（2）x=18
20．（1）略（2）略 （3）-2；0
21．（1）连接OA，则OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AE与⊙O相切于点A，
∴AE⊥OA，∴∠EAO=90°．
∵AD=CD，∴OB⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠OBA=90°．
∵∠EAB+∠OAB=∠EAO=90°，
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE．
（2）解：∵∠ADO=90°，∴AD2+OD2=OA2，
∵BD=3，AD=6，∴OD=OB-3=OA-3，
∴62+(OA-3)2=OA2，解得OA=152，
∴OD=152-3=92，
∴tan∠AOE=AEOA=ADOD=692=43，
∴AE=43OA=43×152=10，
∴AE的长为10．
22．（1）两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）=59．
23．由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，
∴AE=DEtan60°=4033m， ∴CE=AE⋅tan30°=403m≈13m，
∴CD=CE+DE=53m，
即乙楼CD的高度为53m．
24．（1）如图，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠BCF=∠BCD，
∴∠BCF+∠OBC=90°，
∴∠BGC=90°，即BG⊥CF，
∵∠BCF=∠BCD，BE⊥CF，
∴BE=BG
（2）∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，
∴BC=BF，
∴BC=BF，
∴∠BCF=∠F，
∵BE⊥CD，∠BCF=∠BCD，
∴∠BCF=∠BCD=∠F=30°，
∴∠OBC=60°，
∵BE=1，
∴BC=2，
∵OB=OC，∠OBC=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB=BC=2，
即⊙O的半径为2
25．（1）连接OD，如图：
∵∠EAD+∠BDF=180°，∠EAD+∠BAD=180°，
∴∠BDF=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠BDF=∠ODA，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠FDO=∠BDF+∠ODB=∠ODB+∠ODA=∠ADB=90°，
∴OD⊥EF，
∵OD是半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）连接AC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵DF⊥BC，
∴AC//EF，
∴∠E=∠BAC=∠BDC，
设半径为r，则OE=10-r，
在Rt△EOD中，
sinE=sin∠BDC=23，即r10-r=23，
解得r=4，
∴⊙O的半径为4．
26．（1）S=-32t2+33t
（2）当t=65时，△APR∽△PRQ
27．（1）y=-x2+2x+3，顶点坐标(1,4)；
（2）1+2,2-2 或1-2,2+2或2+3,1-3或2-3,1+3；
（3）5104车1
车2
直行
左转
右转
直行
（直行，直行）
（左转，直行）
（右转，直行）
左转
（直行，左转）
（左转，左转）
（右转，左转）
右转
（直行，右转）
（左转，右转）
（右转，右转）