2024年甘肃省武威市凉州区武威第十七中学教研联片九年级中考模拟二模数学试题（解析版）

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威第十七中学教研联片九年级中考模拟二模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，二次根式的化简与乘方运算法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是积的乘方，幂的乘方，二次根式的化简，二次根式的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
4. 在同一平面内有，，三条直线，若，且与相交，那么与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行公理，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可．
【详解】解：若，且与相交，
∴与相交，
故选B．
5. 若代数式x－的值是２，则x的值是（ ）
A. 0．75B. 1．75C. 1．5D. 3．5
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：代数式x-的值等于2，
∴x-=2，
∴3x-1-x=6，
∴x=3．5．
故选D．
考点：解一元一次方程．
6. 如图，是等边三角形，D、E分别是的边、上的点，且，与相交于点P，于点F，，，则的长为（ ）
A. 8B. 13C. 16D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】证，推出，求出，得出，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
8. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大．是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】抛物线的对称轴为，当时，y随x增大而增大．由，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，抛物线对称轴在x=4及左侧，,解得，对任意的和，总满足，由，差的最大值是上的最大值与最小值的差，抛物线的最小值为y2=，抛物线的最大值为，x=5时，y1=，可得-，解得，可得实数a的取值范围是．
【详解】解：抛物线的对称轴为，
当时，y随x增大而增大．
∵，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴，
解得，
对任意的和，总满足，
∵，
∴差的最大值是上的最大值与最小值的差，
把抛物线配方得：，
在区间内，
抛物线的最小值为y2=，
抛物线的最大值为，x=5时，y1=，
∵总满足，
∴-，
解得，
∴实数a的取值范围是，
故选择：B．
【点睛】本题考查抛物线中参数的范围，掌握抛物线的对称轴，抛物线的增减性，抛物线的最大值与最小值，一元一次不等式．
9. 如图，为的直径，点在上，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等边对等角求角度，由圆周角定理可得，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由同弧所对的圆周角相等可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接、，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 已知二次函数（为非零常数，），当时，随的增大而增大，则下列结论①若时，则随的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数．总有，则．正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．依据题意，由题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：二次函数为非零常数，，
当时，，，．
又当时，随的增大而增大，
，开口向下．
当时，随的增大而减小，故①正确；
又对称轴为直线，，
．
若，是函数图象上的两点，2023离对称轴近些，
又抛物线开口向下，
则，故③正确；
若图象上两点，对一切正数，总有，，
又该函数与轴的两个交点为，，
．
解得，故④错误；
二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，
．
若图象经过点，则，得．
，，
，故②错误；
①③正确；②④错误，
故选：B．
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 若一个正数的两个平方根分别为与，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值．
【详解】解：若这个数为零，则，，
此时a无解，故这个数不为零，
若这个数不为零，则，
解得：，
故答案为：．
12. 已知正方形的面积是，则正方形的周长是______cm．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．
【详解】解：，
正方形的边长为cm，
正方形的周长为：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了因式分解法的应用，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．
13. 请写出一个比大的数：__________．
【答案】2（答案不唯一 ）
【解析】
【分析】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握实数比较大小的方法．
【详解】解：，
故答案为：2．
14. 如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为_________．

【答案】9
【解析】
【分析】利用角平分线的性质求解，即可得到答案．
【详解】解：平分，，，
，
，，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．
15. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先将代入原式得原式，再提取2024变形为，进一步代入即可．
【详解】解：由题意知，
则
，
故答案为：0．
16. 如图，过直线上一点作射线，并且是的平分线，，则的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据邻角互补计算出，再利用角平分线计算出进而得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了邻角互补，角平分线的定义，角度的运算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
17. 已知，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性，二元一次方程组的应用，根据非负式子和为0可得，再进一步求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
18. 点A，B，C，D都在上，，D为上的一点，，的延长线交AB于点P，若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】连接AC，OB，根据三角形的内角和得到∠DOC=180°-67.5°-67.5°=45°，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，推出∠BCP=∠COD=45°，∠PBC=∠OCD=67.5°，证得△CPB∽△ODC，根据相似三角形的性质即可求得结果.
【详解】如图，连接AC，OB
又∵
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∴∠BAC=180°-67.5°-67.5°=45°
又CO=DO
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∴∠COD=180°-67.5°-67.5°=45°
∴∠BCP=∠COD=45°
又∠CBP=∠OCD
，
∴
．
故答案为：
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再乘方，再乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】解：原式．
20. 先化简，再求值：其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
21 作图题
如图，在中，已知．
（1）尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）
（2）连接，；若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了画三角形外接圆，圆周角定理，勾股定理：
（1）先画出该三角形两条垂直平分线，相交于点O，以为半径画圆即可；
（2）根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得出，再根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵
∴，
∵，，即，
解得：或（负值舍去）．
22. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点D，E．
（1）求的长度；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）设，则，根据勾股定理列方程，即可得到结论．
【小问1详解】
解：在中，
∵，，，
∴．
【小问2详解】
解：∵垂直平分 ，
∴，
设 ，则，
在中，
∵，
∴，
解得．
∴．
23. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，陕西是非物质文化遗产的重要代表地区．某学校为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A秦腔，B陕北民歌，C民间面塑，D皮影制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C民间面塑传承人的概率是____________．
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B陕北民歌和D皮影制作传承人的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查树状图或列表法求概率．
（1）直接利用概率公式进行求解即可；
（2）列表法求概率即可．
掌握列表法，概率公式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：选中C民间面塑传承人的概率是；
故答案为：
【小问2详解】
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中B陕北民歌和D皮影制作传承人的情况有2种，
∴．
24. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600
【解析】
【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共调查200人．
（2）×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．
25. 小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
【答案】楼房高度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意可得：，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得,再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
详解】解：由题意得：，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴,
在中，，
∴．
答：楼房的高度约为．
26. 如图，是的直径，点C，D是上异侧的两点，，交的延长线于点E，且平分．

（1）求证：是的切线．
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据，得出．根据平分，得出，则．根据得出，进而得出，即可求证；
（3）连接，过点O作于点F，通过证明为等边三角形，得出，．求出．最后根据即可求解．
【小问1详解】
解：连接，
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：连接，过点O作于点F，
∵，
∴．
∵，，
∴为等边三角形，
∴，．
∵，，，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，求扇形面积，解题的关键是掌握经过半径外端切垂直于半径的直线是圆的切线；扇形面积公式．
27. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）已知直线与反比例函数的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．
【答案】（1）
（2）7 （3）所有符合条件点P的坐标为，，．
【解析】
【分析】（1）根据，，算出点A坐标，再将点A坐标代入反比例函数，即可解答．
（2）根据题意求出直线的解析式，结合图形阴影部分面积直线、直线与x轴围成的三角形面积直线与x轴、y轴围成的三角形面积，算出直线、直线与坐标轴的交点坐标即可解答．
（3）分三种情况讨论，即以、、为对角线三种情况，再根据中点公式即可解答．
【小问1详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点，
把代入，得：，
，
将代入反比例函数，得：，
，
反比例函数的解析式为．
【小问2详解】
解：根据直线，可得直线与x轴的交点为，
直线经过点A，且与l关于直线对称，
直线与x轴交点为，
设直线，
将，代入解析式得：，
解得，
直线，
直线与y轴的交点坐标为，
结合图形阴影部分面积直线、直线与x轴围成的三角形面积直线与x轴、y轴围成的三角形面积，
．
【小问3详解】
解：直线与反比例函数的图象交于点另一点B，
可列方程，
解得：或，
，
设，
①当以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形以为对角线时，
根据平行四边形的性质，可知的中点与的中点相同，
根据中点公式，可得方程，解得，
；
②当以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形以为对角线时，
根据平行四边形的性质，可知的中点与的中点相同，
根据中点公式，可得方程，解得，
；
③当以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形以为对角线时，
根据平行四边形性质，可知的中点与的中点相同，
根据中点公式，可得方程，解得，
；
综上所述，所有符合条件点P的坐标为，，．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数结合的综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数以及一次函数，平行四边形的性质，熟知该性质是解题的关键．A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C