[数学]甘肃省武威市凉州区武南片2024年中考模拟三模试题（解析版）

这是一份[数学]甘肃省武威市凉州区武南片2024年中考模拟三模试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，，且，
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
2. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A. ，故A选项错误；
B. , 故B选项错误；;；
C. ，故C选项错误；
D. ,正确；
故选D．
3. 甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，
依题意得，
故选：A．
4. 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图象可得x<时，直线y=ax+5在直线y=2x上方，
∴不等式2x故选：A．
5. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°
【答案】C
【解析】∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故选：C．
6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. 8D. 10
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
故选：A．
7. 如图，在矩形中，，点P是的中点，，点M、N在线段上，若是等腰三角形且底角与相等，则的值为（ ）
A 6或2B. 3或C. 2或3D. 6或
【答案】D
【解析】分两种情况：
①为等腰的底边时，作于F
则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵点P是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，即
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰三角形且底角与相等，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴；
②为等腰的腰时，作于F
由①得：，，
设，则，
在中，
解得：，即；
综上所述，的长为或．
故选：D．
8. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴，
∴；
故选D．
9. 如图，已知是半圆O的直径，弦相交于点P，若的度数之和为120°，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，由是直径得，．
∵的度数之和为120°，
∴，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
10. 如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】延长交轴于点，
轴，
轴，
点在函数的图象上，
，
轴于点，轴，点在函数的图象上，
，
四边形的面积等于；
故选：C．
二、填空题（共24分）
11. 化简的结果为______．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴，
故答案为：．
12. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．
【答案】x≠1
【解析】∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
13. 若，则___________．
【答案】
【解析】∵，∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
【答案】或或2
【解析】①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
15. 如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH=，EG=，则四边形AEFH的面积为___．
【答案】
【解析】如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M，延长MH交CD于N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠ADH=∠CDH=45°，
∵DH=DH，
∴△ADH≌△CDH（SAS），
∴AH=CH=，
∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB，
∴EF∥HM∥AD，
∵HF=HD，
∴AM=EM，
∴HA=HE=HC，
∵∠AMN=∠DAM=∠ADN=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AM=DN，
由题可证得DN=HN，
又∵AM=EM，
∴EM=HN，
∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），
∴∠MHE=∠HCN，
∵∠HCN+∠CHN=90°，
∴∠MHE+∠CHN=90°，
∴∠EHC=90°，
∴EC=HE=2，
∵EG=，
∴GC=2–=，
∵EF∥BC，
∴==，
设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，
∵EF∥HM，
∴=，
∴=，
∴HM=7a，
∴S四边形AEFH=S△AMH+S梯形EFHM=×3a×7a+（4a+7a）×3a=27a2，
在Rt△BEC中，
∵BE2+BC2=EC2，
∴16a2+100a2=4，
∴a2=，
∴S四边形AEFH=．
故答案为:．
16. 如图，与分别相切于点A，B，，，则_____．

【答案】3
【解析】∵与分别相切于点A，B，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：3．
17. 如图，在边长为3的正方形中，点E是边上一点，点F是延长线上一点，，连接，交于点K，过点A作于H，延长交于点G，连接，若，则_______ ．
【答案】
【解析】四边形为正方形，
，
，
在和中
（），
，
，
为等腰直角三角形，
，
点H是的中点，
，
如图，连接，
四边形为正方形，
，
点H是的中点，，

，
，
在和中
，
（），
，
为等腰直角三角形，
，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，
，
，
，
，
，
，即，
设，，
则，
在和中
，
∴（），
，
，
，
，
．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为___________．
【答案】
【解析】如图：过点D作于点F，
，
，，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，
，
解得，
，
由折叠的性质可知：，，
，
解得，
，
在中，，
，
，
，
，
，
解得，，
，
在中，，
，
解得，
，
在中，，
，
故答案为：．
三、计算题（共8分）
19. （1）计算：．
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2）方程左右两边同时乘以得：，
∴．检验：当时，，∴原方程的解是x=18．
四、作图题（共6分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．

解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
五、解答题（共52分）
21. 如图，内接于，（不是直径）与相交于点D，且，过点A作的切线交的延长线于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
（2）解：，
，
，，
，
，解得，，
，，
的长为10．
22. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
解：（1）两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况，
（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，
至少有一辆车向左转的情况有5种，
所以（至少有一辆车向左转）．
23. 如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）
解：由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，
∴，
∴，
∴，
即乙楼CD的高度为53m．
24. 如图，内接于是⊙O的直径，过点C作的切线交AB的延长线于点，，的延长线交于交于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
（1）证明：如图，连接，
∵是⊙O的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：∵是的直径，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
即的半径为2.
25. 如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．

（1）求证：为的切线．
（2）若，，求的半径．
（1）证明：连接，

∵，，
∴，
∵为的直径，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
又为的半径，
∴为的切线；
（2）解：连接，则：，

∵为的直径，∴，∴，
∴，
在中，，，
∴，
设的半径为，则：，
∵，∴，
∴，即：，∴；
∴的半径为．
26. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
（1）设的面积为，求S与t的函数关系式；
（2）作交于点R，连接，当t为何值时，．
解：（1）过作，垂足为，
在中，，，
，
由，得
；
（2）
，
是等边三角形
，
四边形是平行四边形
又，
，
，
解得
当时，．
27. 如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；
（3）如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．
解：（1）将点，代入
∴
解得
∴
∵，
∴顶点坐标；
（2）设直线的解析式为，
∴
解得
∴，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
当时， 整理得，
解得，，
当时，整理得，
解得，，
∴点横坐标或或或；
（3）∵，点与点关于轴对称，
∴，
令，则，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴点在平行于的线段上，设此线段与轴的交点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作点关于的对称点，连接与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，∴，
同理可求直线的解析式为，
联立方程组，解得，∴，
∵，∴. 车1
车2
直行
左转
右转
直行
（直行，直行）
（左转，直行）
（右转，直行）
左转
（直行，左转）
（左转，左转）
（右转，左转）
右转
（直行，右转）
（左转，右转）
（右转，右转）