模拟测试卷07（临考押题卷02）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份模拟测试卷07（临考押题卷02）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共6页。试卷主要包含了已知集合，则，若，则，已知向量，若，则，展开式的常数项为等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．2B．1C．D．5
3．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．展开式的常数项为（ ）
A．B．C．D．
5．已知焦点为的抛物线上有一点，准线交轴于点.若，则直线的斜率（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数若对任意，曲线在点和处的切线互相平行或重合，则实数（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是年前的遗物（参考数据：），则实数的值为（ ）
A．12302B．13304C．23004D．24034
8．设方程和方程的根分别为，设函数，则（ ）
A．B．
C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，则（ ）
A．B．锐角三角形
C．的面积为D．的外接圆半径大于2
10．将正四棱锥和正四棱锥的底面重合组成八面体，则（ ）
A．平面B．
C．的体积为D．二面角的余弦值为
11．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（ ）
A．B．
C．D．若，则B与C互斥
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在平面直角坐标系中，角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 ．
13．已知“”与“”互为充要条件，则“”和“”的最小值之和为 ．
14．如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为 .（参考数据：）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16．已知函数，为的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值．
17．在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求的面积.
18．俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为．
(1)求出随机变量的分布列，并求出期望及方差；
(2)求张老师当天穿西装的概率．
19．点S是直线外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．
(1)若，求；
(2)射线上的点，，，…满足，，
（i）当时，求的最小值；
（ii）当时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．