模拟测试卷08（临考押题卷03）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）

这是一份模拟测试卷08（临考押题卷03）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共6页。试卷主要包含了已知集合，则，若复数z满足，则，若，则，下列说法正确的有，已知圆，圆，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有
A．60种B．70种C．75种D．150种
6．已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（ ）
A．第28项B．第29项C．第30项D．第32项
7．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是年前的遗物（参考数据：），则实数的值为（ ）
A．12302B．13304C．23004D．24034
8．已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ）
A．不为定值，为定值B．为定值，不为定值
C．与均为定值D．与均不为定值
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量，且，则
B．若随机变量，则方差
C．若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为
D．若随机变量X的分布列为，则
10．已知圆，圆，则（ ）
A．两圆的圆心距的最小值为1
B．若圆与圆相切，则
C．若圆与圆恰有两条公切线，则
D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2
11．已知函数，设，．且关于的函数．则（ ）
A．或
B．
C．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，
D．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在的展开式中，的系数为 ．
13．已知双曲线的左、右焦点为，点在双曲线的右支上，直线交双曲线左支于点，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 .
14．剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时， ．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知数列满足为常数，若为等差数列，且．
(1)求的值及的通项公式；
(2)求的前项和．
16．如图，四棱锥中，平面平面为等边三角形，，是棱的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
17．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围.
18．某大学有甲､乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为，每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）
(1)记事件表示王同学假期三天内去运动场锻炼次，事件表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值：若不存在，请说明理由；
(3)记表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，表示事件“王同学去甲运动场锻炼”，.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明：.
19．在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线、关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”所得曲线的方程；
（2）射线的方程（），如果椭圆：经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆、分别交于两点､，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线：，作变换，得抛物线：；对作变换得抛物线：，如此进行下去，对抛物线：作变换，得：若，，求数列的通项公式.
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