押新高考第17题 导数综合应用（解答题）（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）

这是一份押新高考第17题 导数综合应用（解答题）（原卷版）-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用），共8页。试卷主要包含了已知函数，证明，已知函数和有相同的最小值，已知函数.，已知函数有两个极值点，，且，已知函数，其中等内容，欢迎下载使用。

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
导函数与原函数的关系
单调递增，单调递减
极值
极值的定义
在处先↗后↘，在处取得极大值
在处先↘后↗，在处取得极小值
两招破解不等式的恒成立问题
(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；
(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.
(1)分离参数法
第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的最值；
第三步：根据要求得所求范围．
(2)函数思想法
第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的极值；
第三步：构建不等式求解．
常用函数不等式：
①，其加强不等式；
②，其加强不等式.
③，，
放缩
，
利用导数证明不等式问题：
（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；
（2）转化为证不等式（或），进而转化为证明（），因此只需在所给区间内判断的符号，从而得到函数的单调性，并求出函数的最小值即可.
证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法：
（1）证明（或）：
①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性；
②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较；
③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题；
（2）证明（或）（、都为正数）：
①首先构造函数，求导，确定函数和函数的单调性；
②确定两个零点，且，由函数值与的大小关系，得与零进行大小比较；
③再由函数在区间上的单调性得到与的大小，从而证明相应问题；
（3）应用对数平均不等式证明极值点偏移：
①由题中等式中产生对数；
②将所得含对数的等式进行变形得到；
③利用对数平均不等式来证明相应的问题.
1．（2024·湖南衡阳·二模）已知函数，当时，取得极值．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最值．
2．（2024·河北·模拟预测）已知函数在处的切线为轴．
(1)求的值；
(2)求的单调区间．
3．（2024·广东韶关·二模）已知函数在点处的切线平行于轴．
(1)求实数；
(2)求的单调区间和极值．
4．（2024·广东·一模）已知，函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.
5．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)当时，求函数的最小值．
6．（2024·江苏徐州·一模）已知函数，．
(1)若函数在上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线与的图象相切，求a的值．
7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数有两个极值点，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．
8．（2024·辽宁·一模）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)讨论的极值.
9．（2024·辽宁·二模）已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)求的单调区间和极值.
10．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求证：的极大值恒为正数．
11．（2024·广东广州·一模）已知函数，.
(1)求的单调区间和极小值；
(2)证明：当时，.
12．（2024·湖南·二模）已函数，其图象的对称中心为.
(1)求的值；
(2)判断函数的零点个数.
13．（2024·湖南邵阳·二模）设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.
14．（2024·山东济南·一模）已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)讨论极值点的个数.
15．（2024·山东青岛·一模）已知函数．
(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；
(2)讨论的单调性．
16．（2024·福建漳州·一模）已知函数，且．
(1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．
(2)讨论函数的单调性．
17．（2024·江苏南通·二模）设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且.
(1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点.
18．（2024·重庆·一模）（1）已知函数，（为自然对数的底数），记的最小值为，求证：；
（2）若对恒成立，求的取值范围．
19．（2024·河北唐山·一模）已知函数，，
(1)求曲线在点处的切线方程：
(2)当时，求的值域．
20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数．
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：．
21．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．
22．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：是其定义域上的增函数；
(3)若，其中且，求实数的值．
23．（2024·山东枣庄·一模）已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
24．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：；
(3)若且，求证：．
25．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数恒成立，求的取值范围.
26．（2024·浙江·模拟预测）已知函数．
(1)如果1和是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．
27．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数．
(1)若，求的极小值；
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围．
28．（2024·江苏·模拟预测）已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)函数，求的最小值；
(2)若为函数的两个零点，证明：．
29．（2024·湖北武汉·二模）已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)函数有两个极值点，，其中，求证：．
30．（2024·福建莆田·二模）已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)若函数有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：．
考点
4年考题
考情分析
导数综合
2023年新高考Ⅰ卷第19题
2023年新高考Ⅱ卷第22题2022年新高考Ⅰ卷第22题
2022年新高考Ⅱ卷第22题
2021年新高考Ⅰ卷第22题
2021年新高考Ⅱ卷第22题
2020年新高考Ⅰ卷第21题
2020年新高考Ⅱ卷第22题
导数大题难度中等或较难，纵观近几年的新高考试题，主要求极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题，难度会降低．