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押新高考第15题A 数列综合(解答题)-2024年高考数学临考题号押题(新高考通用)
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2、锻炼同学的考试心理,训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观,压力下有自信,平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧,积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争,也是时间和速度的竞争,可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试,目的是排序和择优,起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此,模拟考试以后,同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
押新高考15题A
数 列 综 合(解答题)
1.(2023·新高考Ⅰ卷高考真题第20题)设等差数列的公差为,且.令,记分别为数列的前项和.
(1)若,求的通项公式;
(2)若为等差数列,且,求.
2.(2023·新高考Ⅱ卷高考真题第18题)已知为等差数列,,记,分别为数列,的前n项和,,.
(1)求的通项公式;
(2)证明:当时,.
3.(2022·新高考Ⅰ卷高考真题第17题)记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
4.(2022·新高考Ⅱ卷高考真题第17题)已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且.
(1)证明:;
(2)求集合中元素个数.
5.(2021·新高考Ⅰ卷高考真题第17题)已知数列满足,
(1)记,写出,,并求数列的通项公式;
(2)求的前20项和.
6.(2021·新高考Ⅱ卷高考真题第17题)记是公差不为0的等差数列的前n项和,若.
(1)求数列的通项公式;
(2)求使成立的n的最小值.
等差数列通项公式: 或
等比数列通项公式:
的类型,公式
数列求和的常用方法:
对于等差、等比数列,利用公式法可直接求解;
等差数列求和,等比数列求和
(2)对于结构,其中是等差数列,是等比数列,用错位相减法求和;
(3)对于结构,利用分组求和法;
(4)对于结构,其中是等差数列,公差为,则,利用裂项相消法求和.
或通项公式为形式的数列,利用裂项相消法求和.
即
常见的裂项技巧:
;
;
指数型;
对数型.
等
1.(2024·浙江·二模)已知等差数列的前n项和为,且.
(1)求;
(2)求数列的前n项和.
2.(2024·山西吕梁·一模)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
3.(2024·山西·模拟预测)已知数列的前项和为,且.
(1)探究数列的单调性;
(2)证明:.
4.(2024·海南·模拟预测)已知数列的前项和为.
(1)求;
(2)若,求数列的前项和.
5.(2024·云南大理·模拟预测)在数列中,,且数列是等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,设数列的前项和为,求.
6.(2024·河北·模拟预测)已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
7.(2024·山西晋城·一模)已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
8.(2024·河北邯郸·三模)设数列的前项和为,已知,是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
9.(2024·海南海口·模拟预测)已知函数是高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,.若数列满足,且,记.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
10.(2024·黑龙江吉林·二模)已知是数列的前项和,,是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:.
11.(2024·福建·模拟预测)已知各项均为正数的数列满足,且.
(1)写出,,并求的通项公式;
(2)记求.
12.(2024·浙江·一模)已知数列满足,记数列的前项和为.
(1)求;
(2)已知且,若数列是等比数列,记的前项和为,求使得成立的的取值范围.
13.(2024·浙江·模拟预测)记等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
14.(2024·江苏·模拟预测)已知等差数列和等差数列的前项和分别为,,,.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
15.(2024·云南红河·二模)已知数列的前项积为,且满足.
(1)求的值;
(2)试猜想数列的通项公式,并给予证明;
(3)若,记数列的前项和为,证明:.
16.(2024·重庆·一模)已知首项为正数的等差数列的公差为2,前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
17.(2024·辽宁·一模)已知为数列的前n项和,满足,且成等比数列,当时,.
(1)求证:当时,成等差数列;
(2)求的前n项和.
18.(2024·辽宁辽阳·一模)已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
19.(2024·河北唐山·一模)已知数列是正项等比数列,其前n项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)记的前n项和为,求满足的最大整数n.
20.(2024·全国·模拟预测)已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
21.(2024·湖南·二模)已知是各项都为正数的等比数列,数列满足:,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.
22.(2024·湖北·模拟预测)已知数列满足:,.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前20项和.
23.(2024·湖北武汉·模拟预测)各项均不为0的数列对任意正整数满足:.
(1)若为等差数列,求;
(2)若,求的前项和.
24.(2024·湖北·二模)已知各项均不为0的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若对于任意成立,求实数的取值范围.
25.(2024·山东菏泽·一模)已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求证:.
26.(2024·山东济南·一模)已知数列的前n项和为,且,令.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
27.(2024·福建莆田·二模)已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
28.(2024·福建漳州·一模)已知正项数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,证明,.
29.(2024·江苏南通·二模)已知数列的前n项和为,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)是否存在正整数p,q(),使得,,成等差数列?若存在,求p,q;若不存在,说明理由.
30.(2024·广东佛山·二模)已知数列满足,,且.
(1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,证明:当时,.
考点
4年考题
考情分析
数列大题
2023年新高考Ⅰ卷第20题
2023年新高考Ⅱ卷第18题
2022年新高考Ⅰ卷第17题
2022年新高考Ⅱ卷第17题
2021年新高考Ⅰ卷第17题
2021年新高考Ⅱ卷第17题
2020年新高考Ⅰ卷第18题
2020年新高考Ⅱ卷第18题
数列大题难度一般,纵观近几年的新高考试题,主要考查等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、最值问题及数列中的相关证明等知识点,同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、证明及最值问题展开命题.
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