2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）（原卷版）

这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十三）（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·广东·一模）已知函数的定义域为，且满足是偶函数，，若，则（ ）
A．202B．204C．206D．208
2．（2024·高三·湖南·阶段练习）设方程的两根为，，则（ ）
A．，B．
C．D．
3．（2024·福建·二模）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，且在第一象限内相交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，．若，则的最小值是
A．B．C．D．
4．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）求值：（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·陕西安康·二模）宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（ ）
①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②是的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，是它的太极函数
A．①④B．③④C．①③D．②③
6．已知定义在上的函数满足：
①；
②对所有，且，有.
若对所有，，则k的最小值为
A．B．C．D．
7．（2024·高三·浙江杭州·专题练习）已知三棱锥中，，和所成的角为，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．已知等差数列中， 记，，则数列的前项和为
（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·高三·浙江·阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆于两点，为中点，过作轴垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，直线的斜率分别为，若，则椭圆离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·高三·江苏南京·开学考试）斜率为的直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左，右两支分别交于A，B两点，以双曲线右焦点为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．焦点三角形的作用
在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．
12．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）双曲线的右支上一点在第一象限，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则的面积等于（ ）
A．24B．12C．D．
13．（2024·高三·江苏无锡·开学考试）已知函数 ，若方程的实根个数为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024·高三·河北保定·开学考试）已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．
16．（2024·高三·山西晋城·开学考试）已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ）
A．20B．16C．64D．24
17．（2024·高三·山西晋城·开学考试）已知，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·高三·山西·阶段练习）在棱长为4的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
19．（2024·高三·山西·阶段练习）已知是自然对数的底数，，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·高三·重庆·阶段练习）将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ）
A．28B．24C．18D．12
二、多选题
21．（2024·高三·广东·阶段练习）已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（ ）
A．B．存在实数，使得
C．若，则D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则
22．（2024·广东·一模）将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（ ）
A．可以取到中的任意一个值
B．
C．的值可以是任意小的正数
D．
23．（2024·高三·湖南·阶段练习）已知体积为2的四棱锥，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（ ）

A．若平面，则为
B．过点P作平面，若，则
C．与底面所成角的最小值为
D．若点P仅在平面的一侧，且，则P点轨迹长度为
24．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有
A．有唯一零点
B．无最大值
C．在区间上单调递增
D．为的一个极小值点
25．（2024·高三·山东济南·期末）已知函数的定义域为R，且，，则（ ）
A．B．有最小值
C．D．是奇函数
26．（2024·高三·山东德州·期末）双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（ ）
A．平面上点的最小值为
B．直线的方程为
C．过点作，垂足为，则（为坐标原点）
D．四边形面积的最小值为4
27．（2024·高三·浙江杭州·专题练习）数列满足，则（ ）
A．当时，为递减数列，且存在，使恒成立
B．当时，为递增数列，且存在，使恒成立
C．当时，为递减数列，且存在，使恒成立
D．当时，递增数列，且存在，使恒成立
28．（2024·高三·吉林·阶段练习）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于
29．（2024·高三·湖南株洲·期末）已知点动点满足直线和的斜率之积为，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点，则（ ）
A．曲线的方程为：B．为直角三角形
C．面积最大值为D．面积最大值为
30．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合，则（ ）
A．中元素的个数为58
B．中每个四面体的体积值构成集合，则中的元素个数为2
C．中每个四面体的外接球构成集合，则中只有1个元素
D．中不存在四个表面都是直角三角形的四面体
31．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的最小值是
C．存在唯一实数，使得是偶函数
D．在上有3个极大值点
32．（2024·高三·江苏南京·开学考试）如图，该几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）

A．不存在点，使得平面
B．存在点，使得平面平面
C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为
D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为
33．（2024·高三·江苏无锡·开学考试）如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．直线与直线相交
B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点
C．不存在点，使得直线与直线所成角为
D．三棱锥的体积为定值
34．（2024·全国·一模）设a为常数，，则（ ）．
A．
B．成立
C．
D．满足条件的不止一个
35．（2024·高三·河北保定·开学考试）如图，在三棱锥中，，平面平面是的中点，，则（ ）
A．三棱锥的体积为
B．与底面所成的角为
C．
D．三棱锥的外接球的表面积为
36．（2024·高三·河北保定·开学考试）已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（ ）
A．是周期为4的周期函数
B．为偶函数
C．的图象关于点对称
D．
37．（2024·高三·山西晋城·开学考试）设函数的定义域为，且满足，当时，，则（ ）
A．是周期为4的函数
B．
C．的取值范围为
D．在区间内恰有1011个实数解
38．（2024·高三·山西晋城·开学考试）已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ）
A．恒成立
B．函数的极小值为0
C．若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是
D．对任意的，都有
39．（2024·高三·山西·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则（ ）
A．B．在棱上存在点，使得平面
C．平面与平面的交线平行于平面D．到平面的距离为
40．（2024·高三·山西·阶段练习）已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
41．（2024·高三·重庆·阶段练习）如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，点在轴上，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）
A．的渐近线方程为
B．的离心率为
C．
D．的面积为
三、填空题
42．（2024·浙江·模拟预测）已知平面向量、、、，满足，，，，若，则的最大值是 .
43．（2024·高三·山东菏泽·开学考试）已知，，则 ， .
44．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则 ；若，则的值为 .
45．（2024·高三·上海宝山·期中）如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则 ．
46．（2024·全国·模拟预测）已知圆锥的母线，侧面积为，则圆锥的内切球半径为 ；若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为 ．
47．（2024·四川资阳·模拟预测）若函数存在最小值，则的取值范围是 ．
48．（2024·高三·山东青岛·期中）已知四边形ABCD，为边BC边上一点，连接交BD于，点满足，其中是首项为1的正项数列，，则的前n项 .

49．（2024·高三·江苏苏州·阶段练习）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则的最大值为 ；若为等边三角形，则其边长为 .
50．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为 ；函数，且，则实数 ．
51．（2024·高三·江苏镇江·开学考试）已知是圆锥的底面直径，是底面圆周上的一点，，则二面角的余弦值为 ．
52．（2024·高三·江苏南京·开学考试）已知实数m，n满足，则 .
53．（2024·高三·江苏无锡·开学考试）“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为 ．
54．（2024·高三·河北保定·开学考试）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为 .
55．（2024·高三·河北保定·开学考试）已知平面向量是非零向量，，向量在向量方向上的投影向量为，则 ；向量的夹角为 .
56．（2024·全国·高考真题）如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 ．
57．（2024·高三·山西·阶段练习）锐角的内角的对边为，若的面积是，则的最小值是 ．
58．（2024·高三·山西·阶段练习）已知抛物线与圆的公共点为，则 ；若为圆的劣弧上不同于的一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点不经过原点，则周长的取值范围是 ．
59．（2024·高三·重庆·阶段练习）已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 .