2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试题

这是一份2024年吉林省吉林市中考二模考试数学试题，共12页。试卷主要包含了如图，直线被直线c所截，，下列各式运算结果为的是，比较大小，不等式组的解集为______等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括六道大题，共26道小题。共8页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，上交答题卡。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列数中无理数的是（ ）
A．．B．0．C．．D．，
2．下列四种体育用球的主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ）
A．羽毛球．B．乒乓球．C．橄榄球．D．冰球．
3．如图，直线被直线c所截，．下列说法错误的是（ ）
（第3题）
A．．B．．C．．D．．
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（ ）
A．吉林市．B．西安市．C．海口市．D．福州市．
6．中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语），设共有人，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．比较大小：______（填“”“”或“”）．
8．若关于和的单项式与是同类项，则______．
9．不等式组的解集为______．
10．如图，在Rt中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点；②作直线交于点；③连接．若，则______．
（第10题）
11．《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为______．
（第11题）
12．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为取整函数，也称高斯函数，即表示不超过的最大整数，例如，則______．
13．构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在Rt中，，．延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出______．
（第13题）
14．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点，连接，．若，则阴影部分图形周长的最小值为______（结果保留）．
（第14题）
15．先化简，再求值：，其中.
16．如图，和相交于点，，，求证．
（第16题）
17．为了提高教育教学质量，吉林市某中学数学教研组召开了一次教研工作会．在如图所示的场地里摆放了16把椅子，每个方框代表一把椅子，横为排，竖为列，其中圆点表示已有10位老师入座，又有郝老师和所老师两位老师随机入座．根据会议安排，郝老师需要坐第二排，所老师需要坐第三排．假设这两位老师在每一排选择座位的可能性相同，请用画树状图或列表法求两位老师刚好坐同一列的概率．
（第17题）
18．根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为多少元？
（第18题）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某款亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（第19题）
（1）求台灯的电流关于电阻的函数解析式．
（2）当时，求的取值范围．
20．图1、图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，矩形的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺画图，不要求写画法．
（第20题）
（1）在图1中，在上找一点，连接，使得，
（2）在图2中，在上找一点，连接，使得平分．
21．图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形是菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变线段的长度，同时改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点与点之间的距离）．经测量，.
（第21题）
（1）当时，求的长（结果保留整数）．
（2）从增加到时，这个千斤顶高度升高了______cm（结果保留整数）．（参考数据：，，）
22．小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：
a．五本古文经典的词汇长度折线图：
b．五本古文经典的词汇数量扇形图：
c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词．
（2）《后汉书》共出现词汇19036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．
（3）通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．随着科技的进步，传统的人工生产方式开始向自动化和智能化转变．某工厂工人每日上下午各工作3小时，中间休息2小时．假设每名工人和每台机器人工作时的效率不变，一台机器人每日工作量（件），一名工人每日工作量（件）分别与机器人工作时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（第23题）
（1）机器人的工作效率为______件/小时．
（2）当时，求关于的函数解析式．
（3）当时，一台机器人比一名工人多生产______件产品．
24．如图，在等腰直角三角形中，，动点分别从点，同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为，在上的速度为，点以的速度沿线段向终点运动，连接，．设运动时间为，的面积为．
（第24题）
（1）的长为______（用含的代数式表示）．
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围．
（3）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，四边形是边长为5正方形，线段绕点顺时针旋转到处，旋转角为，连接，点在射线上，连接，使，连接，．
（第25题）
（1）①当时，______．
②______（用含有的代数式表示）．
（2）求证（可直接利用问题（1）中②的结论）．
（3）连接，当时，直接写出的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，连接．点为线段上方抛物线上任意一点，连接交于点，以点为圆心作圆．
（第26题）
（1）求抛物线的解析式及点的坐标．
（2）当点和点同时在上时．
①直接写出点与的位置关系．
②求点的坐标．
（3）当点在上，且的值最大时，直接写出连接点与上各点的所有线段中，最短线段的长度．
吉林市2023-2024学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．8．9．10．
11．12．13．14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式
当时，原式，
16．证明：在和中，
．
17．解：解法一，根据题意，列表如下：
解法二，根据题意，画树状图如下：
由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中郝老师和所老师坐同一列的结果有2种，所以（两位老师坐同一列）.
18．解：设姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为元.
根据题意，得，解得．
答：姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元-
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．解：（1）设关于的函数解析式为，
将代入，得，解得．
所以关于的函数解析式为．
（2）将代入，得，
将代入，得，
所以．
（第19题）
20．解：（1）如图1
（2）如图2
（第20题）
21．解：（1）连接交于点，
四边形是菱形，
．
在Rt中，，
，，
．
答：的长约为．
（2）13．
（第21题）
22．解：（1）二．
（2）．
（个）．
答：五本古文经典的词汇数量总数为76144个．
（3）古人与现代人在撰写文章时都更倾向用二字词、三字词．
23．解：（1）15．
（2）当时，设与的函数解析式为，
把代入，得，解得．
与的函数解析式为．
（3）60．
24．解：（1）．
（2）如图①，当时，
，．
如图②，当时，
过点作于点，
，，
．
．
（3）．
六、解答题（每小题10分．共20分）
25．解：（1）①70．②．
（2）证明：四边形是正方形，
由旋转可知，
由②可知，．
，．
，．
．
，．
．
，即．
（3）．
（第25题）
26．解：（1）把代入，
得解得
解析式为．
把代入，得．点的坐标为．
（2）①点在上．
②同时在上，．
设直线的解析式为，把代入，
得解得
直线的解析式为．
联立解得．
，的坐标为．
（3）．
（第26题）
说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步骤给分．
4
杨
花
落
尽
子
规
啼
，
3
闻
到
龙
标
过
五
溪
.
2
我
寄
愁
心
与
明
月
，
1
随
君
直
到
夜
郎
西
.
1
2
3
4
5
6
7
8
郝老师
所老师