2022年吉林省吉林市中考二模数学试题（含答案）

2021-2022学年度吉林市中考仿真模拟测试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．若等式－1□2＝－3成立，则□内的运算符号是（）．

A．＋    B．－    C．×    D．÷

2．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（）．

    A．B．C．D．

3．不等式组的解是（）．

A．   B．   C．   D．无解

4．如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（）．

A．三角形具有稳定性      B．两点之间线段最短

C．经过两点有且只有一条直线    D．垂线段最短

5．一元二次方程根的情况是（）．

A．有两个相等的实数根     B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根       D．只有一个实数根

6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）．

A．      B．

C．      D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．“吉林一号”卫星星座是我国重要的光学遥感卫星星座，覆盖面积累计达133000000平方公里，数据133000000用科学记数法表示为______．

8．标价a元的上衣，降价20％后的售价是______元（用含有a的式子表示）．

9．因式分解：______．

10．如图，小明在运动会上进行一次跳远比赛，测得，，则小明的跳远成绩应该是______m．

11．如图，直线，AB平分，若，则______．

12．如图，是等边三角形，．以点A为圆心的弧EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．图中阴影部分的面积为______（结果保留）．

13．如图1是液体沙漏的立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平面高度的平面示意图，则图3中AB＝______cm．

14．如图，四边形ABCD内接于，连接OA，OC，若，，则四边形ABCO面积的最大值为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：，其中，．

16．如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘，转盘均被分成三个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，指针的位置固定，同时转动两个转盘，请利用画树状图或列表的方法求甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数的概率．（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘）

17．数学家斐波那契编写的《算经》中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．

18．如图，点D为线段BC中点，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点A．连接AB，AC，过点D作，，垂足分别为E，F，求证．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图1、图2、图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件．

（1）图1中，整个涂色部分图形为辅对称图形，但不是中心对称图形；

（2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

20．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播，如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角，B处的俯角，如果此时无人机镜头C处的高度CD为100米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）﹒

（参考数据：，，）

21．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某校开展了“我们正青春”主题演讲比赛．从八、九年级中各随机抽取了20名学生的比赛成绩（百分制）进行统计，下面给出部分信息：

Ⅰ．八年级学生竞赛成绩如下：

82 93 83 95 84 96 89 97 99 100

92 84 93 85 97 88 92 97 94 100

Ⅱ．八、九年级各20名学生比赛成绩的频数分布绕计表如下：

Ⅲ．八、九年级各20名学生比赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中a＝______，m＝______，n＝______；

（2）根据抽查结果，求该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数；

（3）在抽取的学生中，若八年级的小吉和九年级的小林成绩都为94分，请根据数据说明谁的成绩在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前．

22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）点P在x轴上，若的面积等于6，请直接写出点P坐标．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着步行去图书馆读报，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系．

（1）小明家与图书馆的距离为______m，小明步行的速度为______m/min；

（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；

（3）当小明离家的距离为400m时，求x的值．

24．在中，，，．点P为线段AB（不与点A和点B重合）上一点，连接CP，将沿CP翻折得到．

（1）如图1，当点D落在AB上时，AP＝______；

（2）如图2，当时，判断四边形ACDP的形状，并说明理由；

（3）当点D落在内部时，直接写出AP的取值范围．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，，，，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B向终点B运动．当点P与点A不重合时，过点P作于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE．设运动时间为x秒，和重叠部分的图形面积为y．

（1）当点E在BC上时，x＝______；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）当直线CE将的面积分成1∶2两部分时，直接写出x的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点．

（1）求c的值；

（2）点B为y轴上一点，其纵坐标为，连接AB，以AB为边向右作正方形ABCD．

①设抛物线的顶点为P，当点P在BC上时，求m的值；、

②当点C在抛物线上时，求m的值；

③当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，直接写出m的取值范围．

2021-2022学年度吉林市中考仿真模拟测试卷

数学参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．   8．   9．  10．4.5

11．94    12．   13．     14．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解：原式．

当，时，原式．（5分）

16．解：解法一，根据题意，画树状图如下：

解法二，根据题意，列表如下：

由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中甲、乙转盘停止后所指向的数字之和为奇数情况有5种，所以P（和为奇数）．

17．解：设第一次分钱的人数为x人．

根据题意，得．

解这个方程，得．

经检验是原分式方程的解，且符合题意．

答：第一次分钱的人数为2人．

18．证明：连接AD，

由尺规作图可知，

∵D为BC中点，∴AD平分．

∵，，∴．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．解：答案不唯一，以下答案供参考．

（1）

（2）

（3）

20．解：由题可知：，，

∴米．

在中，，

∵．

∴，∴米．

答：A，B两点间的距离约为49.3米．

21．解：（1）5，97，93．

（2）％＝300人．

答：该校500名九年级学生成绩不低于90分的人数有300人．

（3）∵八年级，九年级成绩的中位数分别为93，95，93＜94＜95．

∴小吉的成绩在本年级更靠前．

22．解：（1）∵点在反比例函数上，∴．

∴反比例函数的解析式为．

把代入，∴．∴点．

把，代入，得．解得．

∴一次函数的解析式为．

（2）或．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）800，100．

（2），；

当时，设，

把，代入，得．解得．

∴．

（2）把代入中，得，解得．

∴当小明离家的距离为400m时，．

24．解：（1）1；

（2）四边形ACDP是菱形．

理由：由折叠可知，，．

∵，∴．

∵，∴．∴．

∵，，∴．

∴四边形ACDP是菱形．

（3）．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．解：（1）2；

（2）如图，当时，

在中，，，∴．

由旋转可知．

∴．

如图，当时，

在中，，，

∴．

∴．

在中，，，

∴．

∴．

∴．

如图，当时，

在中，，，

∴．

在中，，，

∴．

∴．

（3）或．（10分）

评分说明：第（2）题，写自变量取值范围用“＜”或“≤”均不扣分．

26．解：（1）∵抛物线与y轴相交于点，

∴把点代入得．

（2）①如图，∵，

∴顶点P的坐标为．

∵点P在BC上，且点B的坐标为，∴．

②如图，当时，由，得．

∵四边形ABCD为正方形，∴．

∴点C的坐标为．

∵点C在抛物线上，

∴把点代入

得，解得（舍去），．

如图，当时，由，得．

∵四边形ABCD为正方形，∴．

∴点C的坐标为．

∵点C在抛物线上，

∴把点代入

得，解得（舍去），．

综上可知：当点C在抛物线上时，或．

③或或．

评分说明：第（2）（3）问，不画图或画图不正确不扣分．

说明：以上各题学生若用本参考答案以外的正确解（证）法，可按相应步骤给分．