2024年广东深圳罗湖区深圳市翠园中学中考模拟数学试卷

这是一份2024年广东深圳罗湖区深圳市翠园中学中考模拟数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广东深圳罗湖区深圳市翠园中学中考模拟数学试卷
一、单选题
1.火星白天地面温度零上5℃记作 ℃，夜间温度零下123℃记作（
A. B. C.
）
℃
℃
℃
D.
℃
2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A. B. C. D.
）
3.长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德 座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最
大的清洁能源走廊，总装机容量 千瓦，将 用科学记数法表示为
A. B.
C.
D.
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（
）
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
5.萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取一
本，则抽取的恰好是《胆巴碑》的概率是（
）

A.
B.
C.
C.
D.
D.
6.下列运算正确的是（
A.
）
B.
x2＋x＝2x3
（﹣2x ） ＝4x
3
2
6
x •x ＝x
2
3
6
（x＋1） ＝x ＋1
2
2
7.如图，直线
，
，直线
依次交 ， ， 于点A，B，C，直线
依次交 ， ， 于点D、E，F，若
，则
的长为（ ）
A. 8
B. 5
C. 4
D. 2
8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马
先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行
马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，由题意得（
里，慢马每天行
里，驽马先行 天，快
）
A.
B.
C.
D.
9.中国的风筝已有
多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来
鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸
鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知 ，且 的夹角为 ，则
，
，
与
该骨架中
的长度应为（
）

A.
B.
C.
D.
10.如图，在
中，
的中点，连接
，
，
，
于点 ，点 、 、 分别是边
、
、
、
，动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 方向运动（点
运动到
的中点时停止）；过点 作直线
上，设运动的时间为
图象大致为（
与线段
与矩形
交于点 ，以
为斜边作
，
点 在
，
重叠部分的面积为 ，则 与 之间的函数关系
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.因式分解：
．
12.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这
样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为
，蜡烛火焰倒立的像的高度是 ，则蜡烛火焰的高度是
，像距
为
．

13.若 ， 是方程
的两个根，则
的值为
．
14.如图，
， 是反比例函数
在第一象限图象上一点，连接
，过 作
轴，截取
．
（ 在 右侧），连接
，交反比例函数
的图象于点 ．则
的面积为
15.如图，点 为等边三角形
于点 、 ，若
外一点，连接
，则线段
、
且
，过点 作
分别交
、
，
的长
．
三、解答题
16.计算：
．
17.先化简，再求值：
，其中
．
18.2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家
安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所
有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数
据分组为A组：
，B组：
，C组：
，D组：
，x表示测试的
成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图：

(1)补全图①中的条形统计图，图②中C组所在扇形的圆心角度数为 °；
(2)若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级B组成绩的平均数为 ，八年级这20名学生成
绩的中位数为 分；
(3)若95分以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级各有800名学生，估计七年级的学生中“国家安全教
育知识达人”共多少名？
19.党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精
神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商
场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多
元，且用
元购买乒乓球拍的数量和用
元购买羽毛球拍的数量一样．
(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计
乒乓球拍多少副．
副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的 倍，求最多购买
20.如图，
内接于
，
为直径，作
的角平分线交
于点 ，过点 作
交
的延
长线于点 ．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若
的半径为
，
，求线段
的长．
21.请阅读信息，并解决问题：

问题 芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖
琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．
查询信
息
如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图， ， 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端
处理信 ， 位于线段 上，且 ．一根琴弦固定在拱的对称轴 处，其余16根琴弦对称固定在
两侧，每侧各8根．记离拱端 最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，
为第9根，
息
测量数 测得上桥起点 与拱端 水平距离为20米，最靠近拱端 的“琴弦”
根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 米．
高9米，
与
之间设置7
据
解决问 任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
题
任务2：求琴弦
与拱端 的水平距离
及 的值．
任务3：若需要在琴弦
与
之间垂直安装一个如图所示高为
的高音谱号艺术品，艺术品底部
在桥面
上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？
22.综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形
中，E是对角线
，分别交边
上一动点，过点
D作
的垂线，过点C作
的垂线，两垂线相交于点F，作射线
，
于点G，H．试探究
线段
与
的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线
【推理验证】
的中点，则线段
与
的数量关系为______．
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是
否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形
的边长为3，以点E为线段
的三等分点时，请直接写出线段
的长．