2024年广东省佛山市禅城区中考第三次模拟考试数学试卷

这是一份2024年广东省佛山市禅城区中考第三次模拟考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了01 C，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟.
注意：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上.
2.作图时要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
第Ⅰ卷 (选择题)
一.选择题：每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各数中最大的数是
A. 0 B. 0.01 C. -9999 D.-722
2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列运算正确的是
A.2+3=5 B32-2=3 C.2×5=10 D.15÷3=5
4.佛山“桑基鱼塘”文化精髓是蚕桑生产历史的见证.产自佛山的蚕丝以其柔韧绵长的特性在纺织领域享有盛誉. 某种蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法可表示为
A. 0.14×10⁻⁴ B.1.4×10⁻⁴ C.1.4×10⁻⁵ D.14×10⁻⁴
5. 如图, 直线a∥b, 直角三角尺DCB如图放置, ∠DCB=90°, 若∠1=112°, 则∠2的度数为
A. 22° B. 23° C. 24° D. 32°
6.小明做作业时发现方程已被墨水污染： 3x+12=2x+○ 电话询问老师后知道：方程的解x=1且被墨水遮盖的是一个常数.则该常数是
A. 32 B.-32 C. 12 D.-12
7. 如图，直角三角板30°角的顶点A落在直径为δ的⊙O上，两边与⊙O 分别交于 B、C两点，则BC的弧长为
A. π B. 2π C. 12π D. 3π8.如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度(挂重不超过10kg)内，弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是
A. y=10+0.5x B. y=0.5x C. y=15-0.5x D. y=15+0.5x
9. 若点A(-2, a), B(--1, b), C(1, c)都在双曲线 y=kx(k<0)上，则a、b、c的大小关系是
A b10. 如图, 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上, 连接AB、CD交于点P, 则∠BPC的正切值是
A. 2 B. 32 C.52 D.233
第Ⅱ卷 (非选择题)
二. 填空题:每小题3分,共15分.
11. 化简 x+1x-1=¯.
12.如图，中国古建筑中的亭台楼阁塔很多都采用六边形结构.六边形的内角和为 °.
13.石拱桥采用圆弧形设计，不仅赋予了石拱桥独特的美学魅力，而且展现了我国古代工匠对力学原理的深刻理解和应用. 如图，拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则半径OA 为 m.
14.某校举办剪纸、木版年画、陶塑技艺、粤剧四个社团活动.小智、小慧参加其中一个活动且参加每个活动的可能性相同，则他们恰好参加同一活动的概率为 .
15. 关于x的方程x²+mx+n=0的两根都是正整数且m+n=22，则方程的两根是 .
三. 解答题 (一) : 第16、 17题每题4分, 第18、 19每题8分, 共24分.
16. 计算: sin60∘-13-1+|-3|
17. 如图, 将. △ABO-(项点都在网格的格点上)分别按下列要求画图：
(1)向上平移3个单位：
(2)绕点O顺时针旋转 90°;
18.如图，为测量佛山电视塔的高度，某兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔尖，处的仰角为45°，塔底B处的俯角为 21.8°.若建筑物的高CD为68米，求电视塔AB 的高度.(果精确到1米， sin21.8°≈0.37,cs21.8°≈0.928,tan21.8°≈0.399)
19.参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力。某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图.请解答下面的问题：
(1)图1中的m= ,数据的中位数是 h,数据的众数是 h:
(2)此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少?
(3)应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析.
四.解答题 (二):每小题9分,共27分.
20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线 y=kx相交于点A(3, 1) 、点B, 与x轴相交于点 C.
(1)求直线与双曲线的表达式；
(2)点 P为双曲线 y=kx上的任一点，若S△POC=3S△AOC,求 P 点坐标.
21. “红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作.诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物.某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元.
(1)求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元?
(2)村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少?
22.综合与实践
【提出问题】 学习完勾股定理后，思考它的逆命题：两边平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，这个命题正确吗?教材是没有证明的.
【先贤智慧】 相传我国古代大禹在治水测量工程时，曾用下列的方法确定直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3、4、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
【动手操作】 如图，三条线段a、b、c的长度比满足a：b：c=3：4：5，某数学小组利用这三条线段，设计了如下作图步骤对上述问题开展了验证：
① 作线段AB=c;
② 以点A为圆心，b为半径画弧.以点B为圆心，α为半径画弧.两弧相交于 C点；
③ 连接AC, BC, 得到△ABC.
(1)根据作图步骤，完成作图(要求：保留作图痕迹).
【问题解决】
(2)由三线段的长度比可知， (1) 中的△ABC三边满足 AB²=AC²+BC².请你证明：边长满足 AB²=AC²+BC²的△ABC是直角三角形.五.解答题 (三):每小题12分,共24分.
23. 综合探究
如图1, 在等腰△ABC中, BA=BC, AD⊥BC于D, 一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB 相切于点F, 连接EF.
(1) 求证: EF∥AC;
(2) 如图2, 过E作EG∥AD交圆于G, 连接AG,求证：四边形ADEG是矩形；
(3)EG 与 AD 的交点是圆心的位置吗?为什么?
24. 综合应用
如图1，顶点为P的抛物线 y=x²+bx+c与x轴交于点A(-3, 0)和点 C(1, 0), 与y轴交于点B, 连接AB、BP.
(1) 求 b、c的值及∠PBA 的度数;
(2)如图2，动点M从点O出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时动点N从点A出发，沿着AB方向以 2个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于E, NF⊥x轴交抛物线于F, 连接MN、EF.
① 当EF∥MN时, 求点F的坐标;
② 直接写出在运动过程中，使得△BNP 与△BMN相似的t的值.