山东省聊城市莘县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市莘县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了考试结束，只交回答题卡，不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。

1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(-0.125)2013×(-8)2014的值为( )
A. -4B. 4C. -8D. 8
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×1010
4.一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的( )
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. 3a2+a2=4a4C. (3a2)3=9a6D. a6÷a3=a3
6.已知直线m/​/n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠2=78°，则∠1的度数为( )
A. .30° B. .33° C. .35° D. .22°
7.阳光中学对操场跑道进行翻新，甲、乙施工小组同时施工，如果乙比甲每小时多翻新10米，那么甲翻新120米跑道所用时间是乙翻新150米跑道所用时间的1.2倍，求甲、乙施工小组每小时各翻新多少米？设甲每小时翻新x米，则可列方程为( )
A. 120x=150x+10×1.2B. 120x×1.2=150x+10
C. 120x+10=150x×1.2D. 120x=150x-10×1.2
8.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )
A. (2 5+2)cm B. (2 5-2)cm
C. (2 5+1)cm D. (2 5-1)cm
9.已知反比例函数y=-a2+1x的图象上有点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，且x1>x2>0>x3，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y3>y1>y2
10.如图，一段抛物线y=-x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值为( )
A. -6B. 6C. -8D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若1x+1y=2，则2x-3xy+2y3x+5xy+3y= ______．
12.如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为252°的扇形，则这个圆锥的底面半径是______．
13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度.
14.如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC=20°，将劣弧AC沿弦AC所在的直线翻折，交AB点D，则∠ACD的度数等于______．
15.已知直线y=kx+b与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线y=ax-2，则k+ba= ______．
16.如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M.作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算或化简
(1)2cs45°+| 2-3|-(13)-2+(2024-π)0；
(2)(1x+1-x-2x2-1)÷1x+1．
18.(本小题8分)
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值．
19.(本小题8分)
“勤能补拙，俭以养德”.我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是______度；
(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，我校3000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
20.(本小题8分)
如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD，AC于G，E.(1)求证：EFEB=AECE；
(2)若EF=12，GE=4，求BE的长．
21.(本小题9分)
为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图2)，测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm.(厚度忽略不计)
(1)求支点C离桌面l的高度；(计算结果保留根号)
(2)小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力.当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？(精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
22.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，∠PAC=∠ADC，且CD= 5，AD与BC交于点E．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)延长CD，AB交于点F，若OB=BF，求⊙O的半径．
23.(本小题10分)
已知如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3，顶点为D．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使四边形ABCN的面积最大？最大面积是多少？
(3)点E在y轴上的一个动点，点F是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点F，使点A，D，E，F构成矩形，若存在，求出点E，F的坐标，若不存在，请说明理由．
24..(本小题12分)
(1)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E.在同一直线上.填空：①线段BD，CE之间的数量关系为______；②∠BEC= ______°.
(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一直线上.请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．
(3)【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=2 7，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE= 3，将△ADE绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离．
参考答案
1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. A
8. A 9. D 10. C
11. 111
12. 7
13. 200
14. 50°
15. 52
16. (325,245)
17. 解：(1)2cs45°+| 2-3|-(-13)-2+(2024-π)0
=2× 22+3- 2-9+1
= 2+3- 2-9+1
=-5；
(2)(1x+1-x-2x2-1)÷1x+1
=[1x+1-x-2(x+1)(x-1)]⋅(x+1)
=1x+1⋅(x+1)-x-2(x+1)(x-1)⋅(x+1)
=1-x-2x-1
=(x-1)-(x-2)x-1
=1x-1．
18. 解：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意得，
3x+2y=605x+3y=95，解得：x=10y=15，
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；
(2)由题意，得W=10m+15(100-m)=-5m+1500，
则-5m+1500≤1150m≤3(100-m)，
解得：70≤m≤75，
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5<0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
19. 解：(1)这次被调查的学生数：400÷40%=1000(名)．
故答案为：1000；
(2)剩少量的人数：1000-400-250-150=200(名)，补全统计图如下：
(3)“剩大量”对应的扇形的圆心角是：360°×1501000=54°．
故答案为：54；
(4)3000×2001000=600(人)，
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供600人食用一餐．
20. (1)证明：∵AF//BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴EFEB=AECE．
(2)解：∵AB//CD，
∴△ABE∽△CGE，
∴EBGE=AECE，
由(1)知EFEB=AECE，
∴EBGE=EFEB，
∴EB2=EF×GE，
∵EF=12，GE=4，
∴EB2=12×4，
∴EB=4 3或EB=-4 3(舍)，
∴EB=4 3．
21. 解：(1)过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，

∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°．
由题意得：∠BAF=90°，
∴四边形ABMF为矩形，
∴MF=AB=2cm，∠ABM=90°．
∵∠ABC=150°，
∴∠MBC=60°．
∵BC=18cm，
∴CM=BC⋅sin60°=18× 32=9 3(cm)．
∴CF=CM+MF=(9 3+2)cm．
答：支点C离桌面l的高度为(9 3+2)cm；
(2)过点C作CN//l，过点E作EH⊥CN于点H，

∴∠EHC=90°．
∵DE=24cm，CD=6cm，
∴CE=18cm．
当∠ECH=30°时，EH=CE⋅sin30°=18×12=9(cm)；
当∠ECH=70°时，EH=CE⋅sin70°≈18×0.94=16.92(cm)；
∴16.92-9=7.92≈7.9(cm)
∴当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约7.9cm．
22. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠PAC=∠ADC，∠ABC=∠ADC，
∴∠PAC=∠ABC，
∴∠OAP=∠BAC+∠PAC=∠BAC+∠ABC=90°，
∵OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线．
(2)解：连接OD、BD，设⊙O的半径为r，则AO=OD=OB=r，
∴∠ODA=∠BAD，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD/​/AC，
∵OB=BF=r，CD= 5，
∴OF=2r，AF=AO+OF=r+2r=3r，
∴DFCD=OFAO=2rr=2，
∴DF=2CD=2× 5=2 5，
∴CF=CD+DF= 5+2 5=3 5，
∵∠FDB+∠BDC=180°，∠FAC+∠BDC=180°，
∴∠FDB=∠FAC，
∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FAC，
∴BFCF=DFAF，
∴AF⋅BF=DF⋅CF，
∴3r2=2 5×3 5，
∴r= 10或r=- 10(不符合题意，舍去)，
∴⊙O的半径长为 10．
23. 解：(1)∵OA=OC=3，
∴抛物线y=x2+bx+c经过点A(-3,0)，C(0,-3)，
∴将其分别代入抛物线解析式，得9-3b+c=0c=-3，
解得b=2c=-3．
故此抛物线的函数表达式为：y=x2+2x-3；
(2)设直线AC的解析式为y=kx+t，
将A(-3,0)，C(0,-3)代入，得-3k+t=0t=-3，
解得k=-1t=-3，
∴直线AC的解析式为y=-x-3，
∵y=x2+2x-3，令y=0得x2+2x-3=0，
解得x=-3或1，
∴B(1,0)，
过点N作直线NM/​/y轴，交AC于点M，

设N的坐标为(n,n2+2n-3)，则M(n,-n-3)，
∴MN=-n-3-(n2+2n-3)=-n2-3n，
∴S四边形ABCN=S△ABC+S△ACN=12AB⋅OC+12MN⋅OA=12×4×3+12×3(-n2-3n)=-32(n+32)2+758，
把n=-32代入抛物线得：y=(-32)2+2×(-32)-3=-154，
∴N的坐标为(-32,-154)，
∴存在一点N(-32,-154)，使四边形ABCN的面积最大，最大面积是758；
(3)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴D(-1,-4)，
设E(0,m)，
∵点A，D，E，F构成矩形，
∴△ADE是直角三角形，
∴AD2=(3-1)2+42=20，
AE2=32+m2，
DE2=(m+4)2+12，
①当以AD为斜边时，AD2=DE2+AE2，
(m+4)2+12+32+m2=20，解得m=-1或-3，
∴点E的坐标为(0,-1)或(0,-3)，
∴点F的坐标为(-4,-3)或(-4,-1)；
②当以AE为斜边时，AE2=DE2+AD2，
32+m2=(m+4)2+12+20，解得m=-278，
∴点E的坐标为(0,-278)，
∴点F的坐标为(-2,58)；
③当以DE为斜边时，DE2=AD2+AE2，
(m+4)2+12=32+m2+20，解得m=32，
∴点E的坐标为(0,32)，
∴点F的坐标为(2,-52)；
综上所述：存在，点E的坐标为(0,-1)或(0,-3)或(0,-278)或(0,32)，点F的坐标为(-4,-3)或(-4,-1)或(-2,58)或(2,-52).
24. 解：(1)AB= 33AD，理由如下：
∵△CEF为等边三角形，
∴∠ECF=60°
∴∠DCE=30°，
设DE=x，
在Rt△DEC中，EC=2DE=2x，
∴CD= CE2-DE2= (2x)2-x2= 3x；
∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴AE=EC=2x，
∴AD=AE+DE=2x+x=3x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD= 3x，
∴ABAD= 3x3x= 33，
∴AB= 33AD；
(2)①△CEF为等腰直角三角形，理由如下：
∵△AEF沿EF折叠，点A与点C重合，
∴EF是线段AC的垂直平分线，∠ECF=∠A=45°，
∴∠EFC=90°，
∴∠FEC=45°，
∴∠FEC=∠ECF．
∴△CEF为等腰直角三角形；
②根据图形折叠的性质可知：CF=EF=AF=12AC=1，
∵点D是EF的中点，
∴DF=12EF=12，
∴CD= DF2+CF2= (12)2+12= 52；
(3)过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DM⊥AG于点M，作DN⊥BC于点N，连接AD，如图：

∵A，C两点关于折痕对称，∠ACD=45°，
∴DA=DC，∠ACD=∠DAC=45°，
∴∠ADC=90°，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴点G为BC的中点，
∴BG=CG=12BC=1，
∴AG= AB2-BG2= ( 5)2-12=2，
∵AG⊥BC，DM⊥AG，DN⊥BC，
∴四边形DNGM为矩形，
∴∠NDM=90°=∠ADC，
∴∠ADM=∠CDN．
在△ADM和△CDN中，
∠AMD=∠CND∠ADM=∠CDNAD=CD，
∴△ADM≌△CDN(AAS)，
∴DM=DN，AM=NC，
∴四边形DNGM为正方形，
∴DM=DN=NG=MG，
设DM=DN=NG=MG=x，则AM=NC=NG+GC=x+1，
∴AG=AM+MG=x+1+x=2x+1=2，
解得x=12，
∴BN=BG-NG=1-12=12，
∴BD= BN2+DN2= (12)2+(12)2= 22．
25. 解：(1)①∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180-60=120°，
∴∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120-60=60°，
综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD=CE．
②∠BEC=∠AEC-∠AED=120-60=60°；
故答案为：BD=CE；60；
(2)BD= 2CE，∠BEC=45°.证明如下：
∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，∠DAE=∠BAC=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AEAD=ACAB= 22
∴△BAD∽△CAE，
∴∠AEC=∠ADB=180°-45°=135°，
∴∠BEC=135°-90°=45°，
∴BDCE=ADAE= 2
∴BD= 2CE；
(3)分两种情况：
情况一：如图1，由题意可知在直角△ABC和直角△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，
AB=2 7AE= 3，
tan30°=AEDE= 3DE，
∴DE=3，
∵B，D，E共线，
∴△ABE为直角三角形，
由勾股定理得：BE= AB2-AE2= 28-3=5，
∴BD=BE-DE=5-3=2，
由(1)(2)得：△ABD∽△ACE，
.BDCE=ABAC=21，∠ABD=∠ACE，
∴CE=1；A，B，C，E四点共圆，
作CM⊥BE垂足为M，
∴∠MEC=∠BAC=60°，
在直角三角形MEC中，CE=1，∠MEC=60°，
∴CM= 32CE= 32，即点C到直线DE的距离为 32；
情况二：如图2，B，E，D共线时，
同理可得CM=2 3，即点C到直线DE的距离为2 3；
综上可得：C到直线DE的距离为 32或2 3．